第一节万有引力

一.万有引力定律本章要解决的问题1.本章研究的目的⑴.天体是怎样运动的？⑵.天体的运动定律是什么？2.本章物理类型一.天体究竟是怎样的运动托勒密的“地心说”托勒密—古希腊人★几种宇宙观提出日心说年代--公元16世纪统治时间:一千多年哥白尼的“日心说”提出地心说年代--公元2世纪哥白尼—波兰人●共同点:最完美的运动---匀速圆周运动哥白尼的《天体运行论》及其使用过的观测、计算仪器复制品16世纪，波兰天文学家哥白尼根据天文观测的大量资料经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心体系”宇宙图景哥白尼的铜像哥白尼的日心说太阳系九大行星，从下到上分别是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星。这是哥白尼根据观测绘制的月球表面★“日心说”的修正问题的由来:开普勒理论:坚信第谷测量正确丹麦天文学家第谷对火星的圆轨道的测量----发现有8′误差否定圆轨道说提出:椭圆轨道说开普勒第一定律（几何定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．开普勒第二定律（面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积．开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．开普勒三大定律k与被围绕的星体的质量有关!!k与被围绕的星体的质量有关!!伽利略的纪念碑伽利略在讲解他的观测发现伽利略的实验仪器和实验记录笔记17世纪前：行星理所应当的做这种完美的圆周运动．在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动．胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比．伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动．开普勒：受到了来自太阳的类似与磁力的作用．笛卡儿（法）：“旋涡”假说“类磁力”假说“合并的趋势”假说关于行星运动的各种动力学解释伽利略——力是改变物体运动的原因逻辑关系：研究课题——行星运动的原因知识背景椭圆轨道运动——变速运动结论——力的作用使行星做椭圆轨道运动！问题——谁给行星施加了力？想法：所有行星都绕太阳运动，应该是太阳给行星施加了力。展开——月球绕地球运动，那地球给月球施加了力。思考——苹果为什么会落地？牛顿认为：1、地球会对月球施加力的作用，会对苹果施加力的作用，会对其它物体也施加力的作用，会对一切物体施加力的作用，地球具有对其它物体施加力的能力2、太阳也能像地球一样对行星施加力的作用，太阳也具有对其它物体施加力的作用的能力。3、力的作用总是相互的，所以行星对太阳，苹果对地球也能施加力的作用，它们也具有对其它物体施加力的能力★万有引力的发现苹果落地--想到万有引力:万有引力的提出:牛顿--在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。●万有引力定律的导出∵开普勒三定律:r3T2＝K行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.既然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该和太阳的质量成正比.因此，如果用m′表示太阳的质量F∝r2mm′●结论：牛顿认为:F＝4π2r2mr3T2×F=4π2rT2mF∝r2m卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。●卡文迪许扭秤实验●引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.θθααθ+α2α万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的两次方成反比。1.基本内容：F=Gr2m1m22.公式：意义：3.引力常量：G=6.67259×10－11Nm2/kg24.定律特性：普遍性、特殊性、相互性5.定律适用条件：只适用于质点间引力大小的计算。数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力1、只适用于质点间引力大小的计算。2、当两物体是质量均匀分布的球体时，它们的引力可直接用公式计算，但r指两球心间距离。万有引力定律的适用条件⑶开氏第三定律

r：6.关于几个公式中r的讨论：⑴向心力公式r：当物体做圆周运动时，圆周运动的半径才与两质点间距离相等.例F=mω2r中的r表示半径圆周运动且向心力由二质点之间的万有引力提供，r才相同⑵万有引力公式r：r指两质点间距离r3/T2=kr指椭圆轨道的半长轴⑷球体积公式r：πr33V=4r指球体半径当质点绕球体（质点）做近球圆周运动，质点之间距离的r才与球半径相同当物体做圆周运动时，r可以认为是圆周运动的半径.五、天体的运动解题分析1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动2.桥梁与核心:所需提供向心力由万有引力提供F万＝F向mrω2v2r4π2rT24π2f2rmmmmvω在其它星体表面＝mg星MmGR2F提万≈G星＝F向＝mgMmGR2在地球表面上:Gr2m1m2=特例：例1.在关于宇宙发展和演变的各种理论中，有一种学说叫“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常数G在非常缓慢地减小。根据这个学说，在很久很久以前，太阳系中地球绕太阳公转情况与现在相比

A.公转半径比现在较大B.公转周期比现在较小

C.公转速率比现在较大D.公转角速度比现在较小BC请体会极限思维方法3.基本公式、“桥梁”和简单计算解：根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加.F万＝F向v=T2πr当G减小时，r增加时，公转速度v逐渐减小1.关于万有引力定律的正确说法是()A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2.下列说法正确的是()A.万有引力定律是卡文迪许发现的B.中的G是一个比例常数，是没有单位的C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间D.两物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比3.地球对月球有相当大的万有引力，而且月球对地球也有万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是()A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等方向相反，互相平衡B.地球对月球的引力还不够大C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行2.地球的质量为5.89×1024kg，月球的质量是7.27×1022kg.月球表面到地球的距离是3.84×108m.月球的半径为1.68×106m，则月球表面上质量为60kg的人，受到地球的引力为

，受到月球的引力为

.(5)扩展思路牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月——地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路.①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.②如果我们已知地球质量为5.89×1024kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大？同学们通过计算验证:③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.（6）万有引力定律发现的重要意义万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.未知天体发现

•从托勒密的“地心说”到“哥白尼”的日心说，“宇宙的中心”由地球换成了太阳，可这个宇宙的边界一直没有什么变化，镇守太阳系边界的仍然是土星。

•他又接连几天跟踪观察，终于发现这是一颗移动的星，但它又没有彗星的彗头和彗发,轨道也不是扁扁的,原来它是一颗新的行星，这就是天王星。

•天王星的发现大大地扩展了太阳系的“疆域”，它的轨道半径差不多是土星的两倍，这一下子就将太阳系的“篱笆”向外太空挪移了一倍。

•第一个开拓太阳系边界是英籍德国音乐家威廉•

赫谢耳，他1781年用望远镜在双子座里发现了其中有一个星,像行星那样有圆圆的面,而不像恒星那样只有一个亮点。未知天体发现

天王星很“越轨”，1821年人们发现它的理论轨道和实际轨道偏差很大。而到了1845年，经过短短的64年，它的实际轨道竟敢偏离理论值2分。★

这帮吃闲饭的家伙以前的观察数据不准原因何在★

土星和木星背后使坏，偷偷地吸引天王星★

天王星外还有一个家伙在暗地里吸引天王星★

有一颗甚至是几颗彗星撞击了天王星★

牛顿的万有引力定律也许是错误的未知天体发现

•用望远镜在天上找一个行星谈何容易，最好方法是先理论计算，再去证实。两个年轻人接受了挑战。

•法国人勒维列在晚些时候也独立地计算得出未知行星轨道，他很幸运，德国天文台的天文学家加勒在收到信的当天晚上(1846年9月23日)就在勒维列指示的位置发现了新行星。白纸换来的星球叫海王星。

•1845年10月，剑桥大学学生亚当斯，经过两年努力，最早完成了这项艰苦工作。他把这颗未知行星位置报告送交给格林尼治天文台的皇家天文家爱里，可惜年轻人的研究没受到权威的重视，直到1846年5月，爱里才随意地去寻找。发现新行星的机会被他轻易地放弃了。未知天体发现

•海王星的发现彻底消除了人们对牛顿万有引力定律的怀疑。同时也充分地显示了理论对于实验的巨大的指导作用。

•今天人们仍然采用他们的这种“计算、预测、观察”的方法寻找新的天体，1930年2月18日，美国天文学家克莱德·汤博就是通过“计算、预测、观察(照相)”的方法发现了第九大行星－冥王星。在18世纪，人们已经知道太阳系有7个行星，其中1781年发现的第七个行星──天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离.当时有人推测，在天王星轨道外面还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离。英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维列根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的加勒在勒维列预言的位置附近发现了这颗新行星。后来，天文学家把这个行星叫做海王星.用同样的方法，在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第9个行星──冥王星。

分析把整个球体对质点的引力看成是挖去的部分和剩余的部分对质点的引力之和例题图示,质量为M,半径为R的均匀球体中,紧贴球边缘挖去半径为