第一章拉伸压缩

第一章

轴向拉伸与压缩本章主要内容轴向拉压举例截面法与轴力拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力轴向拉压的变形分析拉伸和压缩时材料的力学性能轴向拉压的强度计算应力集中的概念2-1轴向拉压杆举例曲柄连杆机构连杆ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。2-2截面法与轴力

为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况材料力学中，采用截面法研究杆的内力1、截面法将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。PIPPIIIPIINSX=0：+N-P=0

N=PSX=0：-N'+P=0

N'=PN'截面法的步骤：注意：外力的正负号取决于坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力ABC2PPP11222PN1N22PP2、轴力与轴力图拉压杆的内力称为轴力，用N表示轴力沿横截面的分布图称为轴力图N

|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kN2-3应力的概念拉压杆横截面上的应力1、应力的概念为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。应力的单位：Pa工程上经常采用兆帕（MPa）作单位2、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的PN如果杆的横截面积为：A5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力f20f10f302kN4kN6kN3kN例1-1图示矩形截面（b

h）杆，已知b=2cm

，h=4cm，

P1=20KN，P2=40KN，P3=60KN，求AB段和BC

段的应力ABCP1P2P3P1N1压应力P3N2压应力例1-2图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QF1F2ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于F1AB杆的受力为压力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：BC杆：AB杆：2-4拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n

表示，n法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。

t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，为横截面正应力2-5轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形PPPP1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力E

体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同称为胡克（虎克）定律显然，纵向变形与E成反比，也与横截面积A成反比EA

称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号也称为胡克定律称为胡克（虎克）定律θ2、横向变形PPPP同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反最重要的两个材料弹性常数，可查表2-6拉伸压缩时材料的力学性能由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。1、低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性能最典型#实验用试件标点L0标距d0（1）材料类型：

低碳钢：

灰铸铁：2．标准试件：塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；（2）标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；尺寸符合国标的试件；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0#低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限：强度极限：冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限PP,PeaE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线seOsbL灰铸铁的拉伸曲线sby灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o剪应力引起断裂123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)其它塑性材料拉伸应力应变曲线塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变2-7轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限强度极限A3钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：3435102、工作应力？工程实际中是否允许不允许！

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力4、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力5、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（NP）三个方面的应用举例例1

上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2

材

料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力横截面积NN根据强度条件，有查表，Q235号钢的屈服极限为许用应力拉杆符合强度要求这是一个设计拉杆截面的问题，根据首先需要计算拉杆的轴力对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力G+QNBCNBA最大轴力出现在点葫芦位于B求圆钢杆BC的直径可以选取例3

一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。问题是确定载荷先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷NN静力平衡条件2-8应力集中的概念构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大应力集中系数平均应力课堂练习1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，且，试验机最大拉力为100kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为n=2，则CD杆的横截面积为多大？（3）若试件直径为d=10mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？ABCDABCD1、拉断：采用强度极限2、CD杆不变形：采用屈服极限3、在线弹性范围：采用比例极限ABCD载荷不能超过15.7kNBCDFP2、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、l2

，横截面积为A1、A2

，弹性模量为E1、E2

，如果要求CF始终保持水平，试确定x。保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同BCDPPF对横梁做受力分析两根拉杆均为二力杆O

第一章习题讲评1、轴力图注意与原图上下截面对齐受力点所在截面，而不是截面法所假定的截面5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力2、最大工作应力需要通过计算判断习题1-21-9注意载荷和应变实际上是1-15先要对横梁做受力分析ABCD45°查型钢表P3651-19345已知各杆A