液压与气动技术左建明第四版第一章

第一章流体力学基础

以液体的静压能传递动力的液体传动是以油液作为工作介质的，实现能连传递。为此必须了解油液的种类﹑物理性质，研究油液的静力学﹑运动学和动力学规律，本章主要介绍这方面的内容。1、了解液体的静压特性、方程、传递规律，掌握液体在精致和运动过程中给的基本力学规律，掌握静力学基本方程、压力表达式和结论；2、了解流动液体特性、传递规律，掌握动力学三大方程、流量和结论3、了解流量公式、特点、两种现象（层流、紊流）产生原因，掌握薄壁孔流量公式和通用方程，两种现象的危害及消除。教学要求重点、难点：液压油粘性和粘度；粘温特性静压特性压力形成静力学基本方程流量与流速的关系，三大方程的形式及物理意义第一节液压传动的工作介质第二节液体静力学第三节液体动力学第四节定常管流的压力损失计算第五节孔口和缝隙流量第六节空穴现象和液压冲击第一章流体力学基础第一节液压传动的工作介质一、液压传动工作介质的性质

1密度与重度

1.1密度

单位体积液体的质量称为液体的密度。体积为Ｖ，质量为ｍ的液体的密度为mρ＝V1.2重度单位体积液体的重量称为液体的重度。

1.3重度与密度关系

常用工作介质的密度种类

ρ20种类ρ20石油基液压油

850~900（温度、压力）增粘高水基液1003水包油乳化998水—乙二醇液1060油包水乳化液932磷酸酯液1150(kg/m)3体积压缩系数κ，即单位压力变化下的体积相对变化量来表示

κ＝－１△p－△VV0液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量Ｋ，简称体积模量。即Ｋ=１／κ

。2．可压缩性－封闭在容器内的液体在外力作用下的情况就如一弹簧：外力增大，体积减小；外力减小，体积增大。其弹簧刚度κh，在液体承压面积A不变时，压力变化体积变化液压传动工作介质的可压缩性对动态工作的液压系统来说影响极大；但当液压系统在静态下（稳态）工作时，一般可以不予考虑。液压传动工作介质种类K/（Nm）石油型水包油乳化液（W/O型）水—乙二醇液磷酸酯液109109109109.3（1.4~2.0）×3.15×2.65×各种液压传动工作介质的体积模量（20C，大气压）01.95×κh=－￣△F△l=AK－V2△P=△F/A△V=A△L3.粘性液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种现象就叫粘性。静止液体是不会有粘性的。Ft=μAdu—dy式中μ称为粘性系数或粘度，是衡量液体粘性的标准。粘度μ称动力粘度，单位Pas（帕秒）。以前沿用的单位为P（泊，dynes/cm）1Pas=10cP（厘泊）.3运动粘度（υ）

：液体的动力粘度与其密度的比值，即υ＝μ／ρ，单位m/s。以前沿用的单位为St（斯）21m/s=10St=10cSt（厘斯）=10mm/s24662即μ=—dyduFt—/A=—dyduτ/固定下平板液体流动时相邻液层间的内摩擦力Ft

与液层接触面积A﹑液层间的速度梯度du/dy成正比即

液体的粘度随液体的压力和温度而变，对液压传动工作介质来说，压力增大时，粘度增大。在一般液压系统使用的压力范围内，增大的数值很小，可以忽略不计。右图所示，温度升高，粘度下降。这个变化率的大小直接影响液压传动工作介质的使用，其重要性不亚于粘度本身。4.其它性质

液压传动工作介质还有其它的一些性质，如稳定性（热稳定性﹑氧化稳定性﹑水解稳定性﹑水解稳定性﹑剪切稳定性等）﹑抗泡沫性﹑抗乳化性﹑防锈性﹑润滑性以及相容性（对所接触的金属﹑密封材料﹑涂料等作用程度）、导热性等，都对它的选择和使用有重要影响，这些性质需要在精炼的矿物油中加入各种添加剂来获得，其含义较为明显。液压传动工作介质的粘度是以40摄氏度时的运动粘度（以mm/s）的中心值来划分的，如某一种牌号L-HL22普通液压油在40摄氏度时运动粘度的中心值为22mm/s222相对粘度：雷式粘度R-------英国、欧洲赛式粘度SSU---------美国恩式粘度------------中国、俄国、德国无量纲200ml温度为T的被测液体，流经恩式粘度计小（）所用的时间，与同体积工况下20的水通过小孔所用时间

之比。2)润滑性能好。相对运动部件的润滑剂。

3)质地纯净，杂质少。不应含有杂质，以免刮伤堵塞表面。

4)对金属和密封件有良好的相容性。不应含有腐蚀性物质，以免侵蚀机件和密封元件。5)对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性。防止油液氧化后变酸性腐蚀金属表面。

6)抗泡沫好，抗乳化性好，腐蚀性小，防锈性好。

7)体积膨胀系数小，比热容大。

8)流动点和凝固点低，闪点(明火能使油面上油蒸气闪燃，但油本身不燃烧时的温度)和燃点高。

9)对人体无害，成本低。

二、对液压传动工作介质的要求

为了很好地传递运动和动力，液压传动工作介质应具备如下性能：

1)较好的粘温特性。粘度随温度变化越小越好。

1.分类

液压工作介质以代号和后面数字组成，L是石油产品的总分类号，H表示液压系统用的工作介质，数字表示工作介质粘度等级。

三、工作介质的分类和选择类型

名称代号组成和特性应用石油类精制矿物油L—HH无抗氧性循环润滑油，低压液压系统普通液压油L—HL并改善其防锈和抗氧性一般液压系统抗磨液压油L—HMHL油，并改善其抗磨性低﹑中﹑高液压系统，特别适用有防磨要求带叶片泵的液压系统其它液压油加入多种添加剂用于高品质的专用液压系统乳化型水包油乳化液L—HFAE油包水乳化液L—HFB合成型水—乙二醇液（飞机）L—HFC

磷酸酯液L—HFDRo表1-1液压系统工作介质分类（GB11118—89）需要难燃料的场合液压系统温度5~40C液压系统温度40~80C30~7065~16530~5040~7550~7055~9030~8065~24040~7570~150oo工作介质粘度v40/（mms）2.-1P≤7.0MPaP≥7.0MPa齿轮泵叶片泵径向柱塞泵轴向柱塞泵液压泵类型按液压泵类型推荐用工作介质的粘度2．工作介质的选用原则

选择液压系统的工作介质一般需考虑以下几点：（1）液压系统的工作条件（粘度、液压泵使用条件）（2）液压系统的工作环境（3）综合经济分析

四、液压系统的污染控制

工作介质的污染是液压系统发生故障的主要原因。它严重影响液压系统的可靠性及液压元件的寿命。

1．污染的根源

已被污染的新油、残留污染、侵入污染（空气、尘埃通过活塞杆）和内部生成污染（金属颗粒、密封件剥落）。

2．污染的的危害

液压系统的故障75％以上是由工作介质污染物造成的。

3．污染的测定

污染度测定方法有测重法和颗粒计数法两种。

4．污染度的等级

GB／T14039-93、美国NASl638油液污染度等级。5．工作介质的污染控制

工作介质污染的原因很复杂，工作介质自身又在不断产生污染物。为了延长液压元件的寿命，保证液压系统可靠地工作，应采取如下一些措施：

(1)对元件和系统进行清洗，才能正式运转。

(2)防止污染物从外界侵入。

(3)在液压系统合适部位设置合适的过滤器。

(4)控制工作介质的温度，工作介质温度过高会加速其氧化变质，产生各种生成物，缩短它的使用期限。

(5)定期检查和更换工作介质（根据规定、手册），定期抽样检查，分析其污染度，如已不合要求，必须立即更换。第二节

液体静力学一、液体静压力及其特性二、液体静压力基本方程三、压力的表示方法及单位四、帕斯卡原理五、液体静压力对固体壁面的作用力§1-2.1液体静压力及其特性（一）液体的静压力

作用在液体上的力有两种类型：质量力和表面力。质量力：作用在液体的所有质点上（重力、惯性力）表面力：作用在液体的表面上，如切向力和法向。若在液体的面积A上受均匀分布的作用力F，则静压力为

静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。即

液体静压力在物理学上称为压强，在工程应用中习惯称为压力。（二）液体静压力的特性

1)

液体静压力垂直于作用表面，其方向和该面的内法线方向一致；

2)

静止液体内任一点所受的静压力在各个方向上都相等。

液体静压力特性表明：静止液体内部的任何质点都受平衡压力的作用。§1-2.2静力学基本方程（1）．静压力基本方程式

在重力作用下的静止液体，受力情况如图，Ａ点所受的压力为

图1-1重力作用下的静止液体

(1)静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0,另一部分是ρg与该点离液面深度h的乘积。

(2)同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。

(3)连通器内同一液体中深度h相同的各点压力相等（等深等压）。由压力相等的点组成的面称为等压面。在液压传动中，液体重力引起的压力通常很小，可以忽略不计。液体静压力取决于外加压力。（2）

静压力基本方程式的物理意义

图1-2静压力基本方程式的物理意义

图1-2为盛有液体的密闭容器，液面压力为p0

，选则一基本水平面ox，根据静压力基本方程式可以确定距液面深度ｈ处Ａ点的压力ｐ，即z0g表示A点的单位质量液体的位能；表示A点的单位质量液体的压力能。

上述表达式说明了静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守恒，这就是静压力基本方程式中包含的物理意义。§1-2.3压力的表示方法及单位１．压力的表示方法

绝对压力：以绝对真空作为基准所表示的压力相对压力：以大气压力作为基准所表示的压力（表压）由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。绝对压力相对压力关系绝对压力与相对压力的关系为：绝对压力=相对压力+大气压力

绝对压力小于大气压时,负相对压力数值部分叫做真空度。即真空度=大气压-绝对压力

由此可知，当以大气压为基准计算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的负值就是真空度。

在工程上采用工程大气压，也采用水柱高或汞柱高度等，在液压技术中，目前还采用的压力单位有bar

1bar

２．压力的单位:

法定压力(ISO)单位称为帕斯卡(帕)，符号为Pa，工程上常用兆帕这个单位来表示压力：1at(工程大气压)＝

(米水柱)

(毫米汞柱)压力的单位及其它非法定计量单位的换算关系为：§1-2.4帕斯卡原理

在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。液压系统中的压力是由外界负载决定的。

例：

图1-4表面力：§1-2.5液体静压力对固体壁面的作用力

静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。在液压传动计算中质量力可以忽略，静压力处处相等，所以可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。

活塞上的力：F=PA=πD2——4p图b和图c作用力为d

为承受部分曲面投影圆的直径F=PA=p2——4dπ

当固体壁面是曲面时，作用在曲面各点的液体静压力是不平行的，曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于液体静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。mρ＝V1密度单位体积液体的质量称为液体的重度。

课程回顾：3.粘性液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的一种内摩擦力，这种现象就叫粘性。静止液体是不会有粘性的。Ft=μAdu—dy即μ=—dyduFt—/A=—dyduτ/液体流动时相邻液层间的内摩擦力Ft与液层接触面积A﹑液层间的速度梯度du/dy成正比即活塞上的力：F=PA=πD2——4p图b和图c作用力为d

为承受部分曲面投影圆的直径F=PA=p2——4dπ

当固体壁面是曲面时，作用在曲面各点的液体静压力是不平行的，曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于液体静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。液体的静压力

作用在液体上的力有两种类型：质量力和表面力。质量力：作用在液体的所有质点上（重力、惯性力）表面力：作用在液体的表面上，如切向力和法向。第三节液体动力学基本概念理想液体、定常流动、一维流动、迹线、流线、流管、流束、通流截面、流量、平均流速、层流、紊流、雷诺数液体流动基本方程

流量连续性方程（质量守恒）

伯努利方程（能量守恒）

动量方程流体动力学主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努力方程反映液体压力、流速与流量之间的关系，动量方程用于解决流动液体与固定壁面见的作用力问题。实施步骤：理想液体运动微分方程理想液体伯努力方程实际液体流束伯努力方程实际液体总流伯努力方程定常流动非定常流动理想液体既无粘性又不可压缩的假想液体称为理想液体定常流动如果液体中任一点的压力、速度和密度都不随时间变化，称这种流动为定常流动（也称为稳定流动或恒定流动）。反之，则为非定常流动。

§1-3.1

基本概念流量单位时间流过某一通流截面的液体的体积称为流量。流量的单位是m3/s或L/min。平均流速平均流速是通过整个通流截面的流量q与通流截面积A的比值。平均流速在工程中有实际应用价值。液体实际流动液体实际流动流量一维流动液体整个作线形流动时称为一维流动，此时要求液流截面上各点的速度矢量完全相同。迹线流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。流线流线是某一相同时刻在流场中画出的一条空间曲线，在该时刻，曲线上的所有质点的速度矢量均与这条曲线相切。表示同一瞬时流场中各质点的运动状态。流线上每一质点的速度矢量与流线相切。流线之间不能相交。

流管在流场中给出一条非流线的封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点做流线，由这些流线组成的表面称为流管。

流束流管中的流线群称为流束。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管。通流截面在流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。（平面或者曲面）网线

§1-3.2液体流动基本方程一.流量连续性方程（质量守恒定律）

图1-5连续性方程推导简图设液体作定常流动，且不可压缩，在微小截面上各点的速度可以认为是相等的。根据质量守恒定律，在dt时间内流入此微小流束的质量应等于从此微小流束流出的质量，故有即对整个流管，显然是微小流束的集合，由上式积分得流量即如用平均速度表示，得由于两通流截面是任意取的，故有

上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。它说明通过流管任一通流截面的流量相等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面面积成反比。二.伯努利方程（能量守恒定律）

伯努利方程就是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。要说明流动液体的能量问题，必须先讲述液流的受力平衡方程，亦即它的运动微分方程。1.理想液体的运动微分方程压力作用在两端面上的力为：微元体在定常流动下的加速度为a，由于流速是流线长度s的函数微元体由牛顿定律得：

这就是重力场中，理想液体沿流线作定常流动时的运动方程，即欧拉运动方程。它表示了单位质量液体的力平衡方程。定常流动时，压力p、在z、流速是流线长度s的函数流线上任意两点可表示为如下形式：2.理想液体的伯努力方程压力水头、位置水头、速度水头若流动是在同一水平面内，上式可表示为：伯努利方程的物理意义

在密闭管道内作定常流动的理想液体具有三种形式的能量，即压力能、位能和动能。在流动过程中，三种能量可以相互转化，但总和为一定值。

理想液体沿流线作定常流动时的运动方程3.实际液体的流束伯努力方程由于实际液体具有粘性，粘性液体在流动过程中引起摩擦阻力，客服阻力需要消耗能量，设因粘性消耗的能力为4.实际液体总流的伯努力方程上式为实际微元流速的伯努力方程，如右图。对两边同时乘以微小流量dq并积分，可得：流过截面的总能量粘性摩擦损耗能为了便于使用，上式中采用平均流速v代替不同截面上的速度u1和u2

（1）ｚ和ｐ是指截面的同一点上的两个参数，至于Ａ1、Ａ2上的点倒不一定都要取在同一条流线上，但一般对管流而言，计算点都取在轴心线上。把这两个点都取在两截面的轴心处，不过是为了方便。

（2）液流是恒定流。如不是恒定流，要加入惯性项。

（3）两个计算通流截面应取在平行流动或缓变流动处，但两截面之间的流动不受此限制。至于两截面间是什么流，是没有关系的，这最多影响能量损失的大小。应用伯努利方程时，应注意的几点

（4）液流仅受重力作用，亦即盛液的容器没有牵连加速度的情况。

（5）液体不可压缩，密度在运动中保持不变。

（6）流量沿程不变，即没有分流。

（7）截面上的压力应取同一种表示法，都取相对压力，或都取绝对压力。压力小于大气压时，则表压力为负值，但用真空度表示时要写正值。如绝对压力为0.03MPa，则表压力为-0.07MPa，真空度为0.07MPa。

（9）不要忘记动能修正系数，α=2层流时，α≈1紊流时。因为在推导伯努利方程过程中逐次加入了限制条件。因此

例液压泵装置如图所示,油箱和大气相通.试试分析吸油高度h对泵工作性能的影响.以油箱液面为基准面，对油箱液面1--1和泵进口处截面2---2列伯努利方程解：吸油口真空度为：1把油液提升到一定高度所需压力2产生一定流速所需压力3吸油管内压力损失吸油口真空度包括：初始条件：

油液真空度不能太大，即泵吸油口绝对压力不能太低，否则会产生气穴现象，导致液压泵噪声过大。一般取，或者采用倒灌式安装，使液压泵吸油高度小于0。例推倒右图文丘利流量计流量公式。水银h解：由于是水平放置，Z1=Z2;不考虑粘性消耗能；由于流速较大，因此由伯努力方程可得：流速增加，静压力降低，于是在文丘里流量计节流件前后便产生了压差。流体流量愈大，产生的压差愈大.根据液体连续性方程初始条件：U管内静压力平衡方程：联立以上三式，可得水银h课程回顾：基本概念理想液体、定常流动、一维流动、迹线、流线、流管、流束、通流截面、流量、平均流速、层流、紊流、雷诺数液体流动基本方程

流量连续性方程（质量守恒）

上式称为不可压缩液体作定常流动时的连续性方程。它说明通过流管任一通流截面的流量相等。此外还说明当流量一定时，流速和通流截面面积成反比。伯努利方程（能量守恒）

理想液体运动微分方程理想液体伯努力方程实际液体流束伯努力方程实际液体总流伯努力方程dsdA基于能量守恒，流线上任意两点可表示为如下形式：由于实际液体具有粘性，粘性液体在流动过程中引起摩擦阻力4.实际液体总流的伯努力方程dsdA对两边同时乘以微小流量dq并积分，可得：例推倒右图文丘利流量计流量公式。水银h解：由于是水平放置，Z1=Z2;不考虑粘性消耗能；由于流速较大，因此由伯努力方程可得：流速增加，静压力降低，于是在文丘里流量计节流件前后便产生了压差。流体流量愈大，产生的压差愈大.根据液体连续性方程初始条件：U管内静压力平衡方程：联立以上三式，可得水银h例水箱侧壁开一小孔，水箱1-1和2-2处压力分别为p1与p2，小孔重心到水箱自由液面距离为h，若不计损失，求水从小孔流出的速度。（设）解：在截面1-1在截面2-21-122将以上参数带入方程中，得到由伯努力方程：

（1）ｚ和ｐ是指截面的同一点上的两个参数，至于Ａ1、Ａ2上的点倒不一定都要取在同一条流线上，但一般对管流而言，计算点都取在轴心线上。把这两个点都取在两截面的轴心处，不过是为了方便。

（2）液流是恒定流。如不是恒定流，要加入惯性项。

（3）两个计算通流截面应取在平行流动或缓变流动处，但两截面之间的流动不受此限制。至于两截面间是什么流，是没有关系的，这最多影响能量损失的大小。应用伯努利方程时，应注意的几点

（4）液流仅受重力作用，亦即盛液的容器没有牵连加速度的情况。

（5）液体不可压缩，密度在运动中保持不变。

（6）流量沿程不变，即没有分流。

（7）截面上的压力应取同一种表示法，都取相对压力，或都取绝对压力。压力小于大气压时，则表压力为负值，但用真空度表示时要写正值。如绝对压力为0.03MPa，则表压力为，真空度为。

（9）不要忘记动能修正系数，α=2层流时，α≈1紊流时。因为在推导伯努利方程过程中逐次加入了限制条件。因此

-0.07MPa0.07MPa三、动量方程

液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。动量定理指出：作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即

作用在物体上的合外力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率。dsdA控制截面控制体积微元体动量方程可表示为：控制体微小流速动量方程可为：整个控制体动量方程可为：由动量定律可求的外力F之和为：采用平均流速v代替实际流速u，可得：在定常流动下，上式可表示为：1122p1p2v例已知条件如图所示，求液体对弯管的作用力。解：取如图所示1-1与2-2截面间液体为控制体积分别可以列出x与y方向流体的动量方程：因此：第四节

定常管流的压力损失计算

实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。就是伯努力方程中的损耗项。沿程压力损失:

油液沿等直径直管流动时由于内外摩擦力引起的损失。局部压力损失：油液流经局部障碍(如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩)，油液与固体壁面碰撞和摩擦。一、流态、雷诺数1．层流和紊流（湍流）压力损失过大：系统功率损耗增加，油液发热加剧，泄漏增加，效率下降。有效计算压力损失大小从而降低压力损失至关重要。层流：在低速流动时，液体质点互不干扰，流动呈线性或层状，且平行于管道轴线，此种流动状态称为在层流时（

图1-6a）；雷诺实验表明：层流时液体质点互不干扰，液体沿管路轴线作线性或层状流动；紊流时液体质点相互干扰，运动杂乱无章，除了沿管路轴线运动以外还有剧烈的横向运动。

层液开始破坏出现断裂，趋于紊流紊流：除了平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，此种流动状态称为紊流，2．雷诺数（与流速、管径运动粘度有关）圆管道：非圆截面管道：液体充满管道情况下，管道有效截面积A、试计算圆管、方管道的水力半径？

水力半径大小对管道通流能力影响很大。水力半径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水力半径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小，容易堵塞。R为通流截面的水力半径。雷诺数相同则液体流动状态相同。圆形水力半径大，因此管路多是圆形截面。雷诺数反映流动状态:液体流动时的雷诺数若相同，则它的流动状态也相同。由层流转变为紊流时的雷诺数称为上临界雷诺数，紊流转变为层流的雷诺数称为下临界雷诺数。通常采用下临界雷诺数和由紊流转变为层流的雷诺数是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者为下临界雷诺数，作为判别液流状态的依据，简称临界雷诺数Rec。伯努力方程：课程回顾：动量方程dsdA采用平均流速v代替实际流速u，可得：圆管道：非圆截面管道：流态、雷诺数层流和紊流（湍流）R为通流截面的水力半径。

实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。就是伯努力方程中的损耗项。沿程压力损失:

油液沿等直径直管流动时由于内外摩擦力引起的损失。局部压力损失：油液流经局部障碍(如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩)，油液与固体壁面碰撞和摩擦。二、沿程压力损失

液体在等径直管中流动时产生的压力损失称为沿程压力损失，该损失与液体的流动状态有关。图1-22

圆管层流运动分析液体作匀速运动时该微元体处于受力平衡状态，即将剪应力带入受力平衡方程，并积分得：影响沿程压力损失因素：（一）层流时的沿程压力损失（理论公式推导）由牛顿内摩擦定律：由图得，边界条件为：因此，负号表示随着半径增加流速减小。管道长度、内径液体粘度、流速等。通过微元体的流量微元为

因此，圆管通流截面上的平均流速为由此可见，液体在圆管中作层流流动时，其中心处的最大流速为平均流速的两倍。即umax=2v。2.圆管中的流量图1-22

圆管层流运动分析通过管道的总流量

3.沿程压力损失由上式流量q

可得其沿程压力损失为运动粘度（υ）

：液体的动力粘度与其密度的比值，即υ＝μ／ρ，单位m/s。以前沿用的单位为St（斯）以上三式带入压力损失计算公式，得紊流时与层流时不一样。

雷诺数Reλ值计算公式3000<Re<10λ=0.3164/Re10<Re<10λ=0.308/(0.842-lgRe)

5580.252d△￣22()87￣<Re<597()d△￣98￣λ=[1.14-2lg(+)]△d￣—21.25Re0.9-2d△￣98￣Re>595()λ=0.11()d△￣98￣Re<d△￣22()7￣8圆管絮流时的沿程阻力系数λ值（二）紊流时的沿程压力损失

紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上与上式相同。不同的是此时的λ不仅与雷诺数有关，还与管壁的粗糙度有关，即λ=f(Re，Δ/d）。绝对粗糙度Δ与管径d的比值Δ/d称为相对粗糙度。具体的λ

值见下表：

注：钢管△=0.004mm，铜管△=0.0015～0.01mm，橡胶软管△=0.03mm，铝管△=0.0015~0.06mm

图1-9对于光滑管，λ=0.3164Re-0.25；对于粗糙管，λ的值可以根据不同的Re和Δ/d从图1-9中查出。下面给出了常见管壁的绝对粗糙度。三、局部压力损失

液体流经管道的弯头、接头、突变截面、阀口和滤网等局部装置时产生的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失的计算公式如下式中，ζ—局部阻力系数。各种局部装置结构的ζ是由实验测定的，可查手册。局部阻力系数ζ仅在液流流经突然扩大的截面时才可求的理论计算值。1122控制体积例：在图中取1-1于2-2截面组成的体积为控制体积伯努力方程：动量方程：连续性量方程：初始条件：

阀类元件局部压力损失可按下式计算式中，Δpn—阀在额定流量qn下的压力损失；qn—阀的额定流量；q—阀的实际流量。至此，管路系统总的压力损失为在管路系统的压力损失中，液体的流速影响最大，流速高压力损失会增大很多。但流速太低会增加管路和阀类元件的尺寸。合理选择液体在管路中的流速是液压系统设计中一个重要问题。∑△p=∑△p

∑△pλ＋局部压力损失：沿程压力损失：第五节

孔口和缝隙流量一、孔口液流特性：

在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节流装置(如节流阀)。突然收缩处的流动叫节流，一般均采用各种形式的孔口来实现节流，由前述内容可知，液体流经孔口时要产生局部压力损失，使系统发热，油液粘度下降，系统的泄漏增加，这是不利的一方面。当小孔的通流长度与孔径之比l/d≤0．5时称之为薄壁小孔，如图1-10所示。收缩现象：1-1截面处流速较低，流过小孔时液体质点突然加速，惯性力作用下形成收缩面2-2.这一过程造成能力损伤，使油液发热。收缩系数：收缩截面面积与孔口截面面积之比。

图1-10对孔前通道断面1-1和收缩断面2-2之间的液体列出伯努力方程1．流经薄壁小孔的流量由于D》d,v1《v2，故v1可以忽略不计，上式整理后得式中为速度系数。由此可求得液流通过薄壁小孔的流量式中Cd=CvCc为小孔流量系数（Cc为收缩系数，A为孔口面积）。Cd和Cc一般由试验求得，通常D/d较大，一般在7以上，液流为完全收缩，液流在小孔处呈絮流状态，雷诺数较大，薄壁小孔的收缩系数Cc取0.61～0.63，速度系数Cv取0.97～0.98，这时Cd=0.61～0.62；当不完全收缩时，Cd≈0.7～0.8

图1-10初始条件：二．流经细长小孔的流量计算：

所谓细长小孔，一般指小孔的长径比l／d>4时的情况。液体流经细长孔时，一般都是层流状态。可由层流流量计算公式获得细长小孔流量：薄壁小孔的流量:影响流量的因素：粘度（油温）压力差为了方便使用，将薄壁小孔和细长小孔流量公式记为：课程回顾：沿程压力损失:

油液沿等直径直管流动时由于内外摩擦力引起的损失。（一）层流时的沿程压力损失（理论公式推导）（二）紊流时的沿程压力损失（阻力系数不同）液压系统压力损失：沿程压力损失、局部压力损失局部压力损失

液体流经管道的弯头、接头、突变截面、阀口和滤网等局部装置时产生的压力损失称为局部压力损失。局部压力损失的计算公式如下沿程压力损失：

第五节孔口和缝隙流量二、缝隙液流特性一、孔口液流特性图1-12平板缝隙间的液体流动du—dy22=μ—1—dpdx取微元体如图所示，受力平衡方程为：1.固定平行平板间隙流动(压差流动)其边界条件为：所以有当y=0时，u=0；当y=h时，u=v，且dp/dx=0。由C1=u/h；C2=02．两平行平板有相对运动时的间隙流动(1)两平行平板有相对运动速度u，但无压差这种流动称为纯剪切流动。2μ—1—dpdxy2u=+C1y+C2图1-12平板缝隙间的液体流动b(2)两平行平板既有相对运动，两端又存在压差时的流动

这是一种普遍情况，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即

当长平板相对于短平板的运动方向和压差流动方向一致时取“+”，反之取“-”号。例，活塞运动方向与压力差同向时取什么符号？（二）圆环缝隙流量

在液压缸的活塞和缸筒之间，在液压阀的阀心和阀套之间都存在圆环缝隙，下面分两种情况讨论。图1-13

同心圆环缝隙液流1.

同心圆环缝隙流量

如左图，如果将圆环缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙。2.

偏心圆环缝隙流量

偏心圆环缝隙的结构如图2-14所示。此时的流量公式为图1-14

偏心圆环缝隙液流式中，h—内外圆同心时的缝隙值；ε—相对偏心率，ε=e/h，e为偏心距。

由此可见，当ε=0时，它就是同心圆环缝隙的流量公式；当ε=1时，称为完全偏心。当仅存在压差时，完全偏心时的流量是同心时流量的倍。较高的同心度可以减小泄漏量。2.5例已知液压缸活塞直径d=100mm，长l=100mm，活塞与液压缸同心时间隙h=0.1mm，压力差，油液的动力粘度，求：1）同心时的漏油量。2）完全偏心时的漏油量。3）当活塞以6m/min速度运动并且与压力差同向运动且液压缸完全偏心时的漏油量。1）同心时的漏油量2）完全偏心时的漏油量（仅有压力差无相对速度）3）活塞在缸内运动可认为活塞是短杆，因此长圆柱表面相对于短圆柱表面运动方向与压差方向相反，取“-”号（三）圆环平面缝隙流量（柱塞泵滑履与斜盘间隙）

圆环平面缝隙结构和液体的流动情况如图1-15所示。圆环与平面缝隙之间没有相对运动。代入边界条件，得圆环平面缝隙的流量公式为：图1-15园环平面缝隙间液流dy在半径为r处取宽度为dr的液层，液层可进行看为平行板间的间隙流动总流量可表示为：u=-2μ—1（h-y）y—dpdx图1-12平板缝隙间的液体流动例：如图液压系统中，已知泵的流量，液压缸内径100mm，负载F=30KN,回油腔压力近似为零，液压缸的进油管至今d=20mm，总长即为管的垂直高度H=5m，进油路总的局部阻力系数，油液密度为，工作温度下的运动粘度求：泵的供油压力。解题思路：1.多两截面需要用到伯努力方程2.求出两个截面的速度3.求出两截面的动能系数4.分析层流还是紊流5.确定压力损失系数，沿程压力损失，局部压力损失。（本题中局部压力损失已知）在截面1-1和截面2-2之间列伯努力方程：1-1面为层流：2-2面为层流：第六节

空穴现象和液压冲击空穴现象:流动的液体，如果压力低于其空气分离压时，原先溶解在液体中的空气就会分离出来，从而导致液体中充满大量的气泡，这种现象称为空穴现象。为减少空穴现象带来的危害，通常采取下列措施：

1减小孔口或缝隙前后的压力降。一般希望相应的压力比p1/p2〈3.5；

2降低液压泵的吸油高度，适当加大吸油管直径。对于自吸能力差的液压泵要安装辅助泵供油；

3管路要有良好的密封，防止空气进入。

空穴多发生在阀口和液压泵的入口处。因为阀口处液体的流速增大，压力将降低。如果液压泵吸油管太细，也会造成真空度过大，发生空穴现象。气蚀现象:由于空穴现象产生的气泡随液体流到较高压力处，气泡承受不了高压而破裂，产生局部液压冲击。当附着在金属表面的气泡破灭，它所产生的局部高温高压会使金属剥落。液压冲击

在液压系统中，由于某种原因使液体压力突然产生很高的峰值，这种现象称为液压冲击。

现将减小压力冲击的措施归纳如下：尽量延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间；在冲击区附近安装卸荷阀、蓄能器等缓冲装置;正确设计阀口，限制管道流速及运动部件速度，使运动部件制动时速度变化比较平稳；发生液压冲击时，由