光电子学(第四章8)

湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲2016年3月物理与微电子科学学院SchoolofPhysicsandMicroelectronicsScience

光电子学第四章光辐射在介质波导中的传播

第十三讲问题一：为什么要研究折射率渐变型分布的光纤？阶跃型光纤，模间色散大，多模，信息容量受限；

不同入射角光阶跃光纤传播，几何程不同，轴速不同，模式色散。

模间色散，设计n沿R变光纤。中心n最大，两边n渐变小，光轨迹不是直是曲线。全部射线同样轴速光纤传播，消除模式色散。自聚焦，光纤自聚焦光纤。

第十三讲要点回顾问题二：讨论渐变型光纤轨迹方程的思路？第十三讲要点回顾问题三：费马原理及数学表示光从空间一点到另点，沿t或光程极值条件传播，可极小，极大或恒定值。

数学表示：光线实际路程光程变分0，光线不同方向发出，写出（L路程长度）：

或：第十三讲要点回顾双曲正割和平方律分布函数展开，略高次项：

抛物线型；

实际双曲正割与抛物线函数曲线r小相似。=2

抛物线函数问题四：双曲正割型分布与平方律分布比较第十三讲要点回顾光辐射在介质波导中的传播4§4-7光纤损耗与色散§4-4矩形介质波导基本概念§4-3平板波导的电磁理论§4-2介质平板光波导的射线分析方法§4-1光在介质分界面上的反射与折射§4-8光波导装置与应用§4-5光纤中的射线分析（上、中、下）§4-6光纤中电磁波模式理论（上、下）本节介绍思路：4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用先：标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性；然：传播特性，模式与频率关系，导波成立与截止条件，

模式远离与接近截止，传播常数随归一化变化关系；后：单模光纤传播特性，传播条件，模场分布，极化。

第十四讲要点传播特性，模式与关系，导波成立与截止条件，模式远离与接近截止，传播常数随归一化变化关系

标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性单模光纤传播特性，传播条件，模场分布，极化

1

3

2

射线分析出发点：光纤线径>>;

多模：线径>几十m，射线分析正确，

单模：线径10m，几何光学，误差大；

光传播电磁场理论正确。

严格解纤芯E分布需矢量解，复杂；

思路：标量波动方程出发求场分布方程及特征方程，

导出传输模特性——精确解，求模式矢量模；

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用矢量解，结果复杂，少数几种n分布光纤严格相对简单求解；

另法——标量分析法：

多数光纤，满足弱导近似（n1稍>n2），光纤传播光线近轴向；假设：传播过程，电矢量振动方向不变，轴向分量非常小，相当偏振方向不变TEM波——标量分析法，简单，实用。

光波横向电矢量仅Ey，

标量波动方程：

2拉普拉斯算子，光纤圆柱波导圆柱坐标系，2：

波动方程拉普拉斯算子一、标量波动方程二、场方程三、特征方程思路：标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性；4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性z向传播光波形式e-jz:

(4-6-1)为：标量波动方程圆柱坐标系标量波动方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用拉普拉斯算子一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性简化，经向波函数，纤芯与包层传播特点，两贝塞尔方程：分离变量法求解，令

()角向R(r)径向波函数，代(4-6-4)，分离两独立坐标函数微分方程，

(4-6-5)解：圆柱坐标标量波动方程两个贝塞尔方程经向波函数方程圆柱坐标系标量波动方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性上式：角向波函数方程：(4-6-7a)解第一类Jm与第二类贝塞尔函数Ym组合，函数图。第一类贝塞尔函数第二类贝塞尔函数径向，贝塞尔方程Ym在r=0→，实际，纤芯轴线E有限(4-6-7a)解Jm，r≤a得：

式：导波径向归一化相位常数；B常数。径向，纤芯

纤芯思路：标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性；4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性(4-6-7b)解修正贝塞尔函数Km和Im组合，两函数图。

修正贝塞尔函数纤芯轴线上E有限

Im在r→无限大，实际不符，包层场方程只需Km，r≥a得（芯内Jm）：

导波径向归一化相位常数贝塞尔方程纤芯

纤芯包层包层

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性式中：导波径向归一化衰减常数，C常数；

r=a，E切向分量连续，根据，纤芯与包层Ey求出：纤芯包层径向：纤芯

包层横向

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性角向波函数方程：解：自由空间波阻抗，电矢量对应Hz，Ey与Hx关系求：

纤芯包层纤芯包层横向横向4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性定义电磁波E与相应H分量复振幅比；电磁场轴向分量

麦克斯韦方程求出：方程6

方程3

纤芯EM中各分量关系

123456轴向4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性纤芯：贝塞尔函数递推公式：包层轴向横向横向4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性包层：轴z与横y分量比，

轴多因子，芯与包层，在量级(0.01)，Ez比Ey小很多，光基本沿轴传播。

横向纤芯包层4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用轴向，

纤芯轴向，包层纤芯

包层

横向一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性V概括光纤主要参数及入射，对光纤传播特性重要影响；

导出场方程，引入物理量u与，与导波相位及衰减联系；上式推导：4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性引入另参量VV归一化，u与代入：光沿轴传播，轴向Ez，Hz比横向Ey，Hy小很多利用r=a另边界条件

得：得两等式：特征方程思路：标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性；4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程

四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性弱导光纤，n1n2=n，(4-6-20)变成：弱导波光纤，近似法求特征方程；

解出u与，确定相位常数，衰减系数，讨论传输特性；(4-6-21)两方程同方程不同表达式，求一可；

超越方程，数值解，特殊情况（远离，接近截止态）讨论光传输特性。

弱导光纤特征方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用特征方程一、标量波动方程二、场方程三、特征方程

四、传播特性讨论五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性模式：光波在光纤传播特性主要概念；

结合讨论内容，对模式有关概念讨论；思路：标量波动方程→场分布方程→特征方程→传输模特性

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性一种()波不同角度入射到光纤端面，折射后纤芯传播（子午线）；

入射角不同横截面形成不同驻波，不同模式，4-6-3a；

同模式不同波不同角度入射产生，某模式传播波多组成，4-6-3b

同模式不同波短光小角入射才与长光较大角入射同模式，b

3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件讨论导波成立与截止条件(4-6-7a)中，

，

传播光波在纤芯振荡导波成立条件4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件(4-6-7b)中，，传播光波在包层衰减光入射到光纤导波，满足：:要求，入射到纤芯与包层界面角度满足，保证光波向前传输趋势；

仅不够，光线射到纤芯与包层界面全反射，需另约束条件，

几何关系推导及临界角公式，可证明：

相当，与导通对应模式截止条件：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件一模式由不同光波产生，高（短）光传播，芯与包层界面入射角远>临界角，大部分能量集中纤芯——远离截止态；

同模式，低（长）波，纤心与包层界面入射角虽>但更临界角，多能量漏到纤芯外——模式接近截止态；

特征方程求解传播特性，两情况：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用讨论导波成立与截止条件3.模式的远离截止与接近截止

4.传播常数随归一化频率变化的关系一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件参数不变，远离截止，高（短）入射到光纤，归一化大；

模式远离截止的情况模式接近截止时情况4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用特征方程一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系考虑(4-6-21)

，V很大，

与等，特征方程(4-6-21)：

(4-6-24)简：

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系m阶贝塞尔函数，解出，一组m，n，对应一模式；

，根据求出根，相应模式传播常数；模式——线性极化模，

标记，

m贝塞尔函数阶数，意义：光纤横截面沿圆周向光强极大值对数；n贝塞尔函数根序号，意义：沿纤芯半径向光强极大值个数。

u导波径向归一化相位常数；所有模式，最低（u最小）LP01，m=0，n=1，u=u01=2.405；

次最低模（m=1，n=1）：LP11，u=u11=3.832；

其他u依次模式：m=2，n=1：u21=5.136；

m=0，n=2：u02=5.520；m=1，n=2：u12=7.016；m=0，n=3：u03=8.417；

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系导波径向归一化相位常数：

m=0，n=1：LP01，u=u01=2.405

m=1，n=1：LP11，u=u11=3.832

m=2，n=1：LP21，u=u21=5.136

m=0，n=2：LP02，u=u02=5.520

m=1，n=2：LP12，u=u12=7.016

m=2，n=2：LP03，u=u22=8.417

m=0，n=3：LP03，u=u03=8.654

m=1，n=3：LP13，u=u13=10.173

m=2，n=3：LP23，u=u23=11.620LP0n模沿半径变（n变）图4-6-4

m贝塞尔函数阶数，意义：

光纤横截面沿圆周向光强极大值对数n贝塞尔函数根序号，意义：沿纤芯半径向光强极大值个数。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系半径方向

线偏振模LPmn标量解得结果，求解过程，近似条件；

严格解得矢量模，包括TE，TM及两纵向分量存在EH和HE模；

矢量模与线偏振模（LP）弱导波条件有关系，如：

LP01模是HE11模（下页）（矢量解得基模）；

LP1n模由TE0n，TM0n与HE2n模叠加；

LP21是EH11与EH31模叠加，光纤波动方程矢量解法不要求。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系TE，TM，TEM波电磁波三种模式：

TE波：电矢量与传播向，传播方向没有电矢量；

TM波：磁矢量与传播向；

TEM波：电与磁矢量都与传播向；

E，H，k满足右手螺旋，未必两两正交；

EH和HE：非子午光线不再有纯横E或纯横M特性，EH分量混在一起杂化模，记EH和HE模；

HE：EH传播向Ez>Hz；

EH：EH传播向Ez<Hz；

LP：弱导光纤EH和HE模场线性叠加构成一套新解，4分量，横场线偏振。弱导，LP模场没有纵向量。

4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系

模式截止，特征方程右=0，

是模截止条件；例，模，截止条件由求出；

，一阶贝塞尔函数为0第一个根，特征方程解；

求出归一化截止分别2.405，3.832，5.136，5.520；LP01=0截止，将定义为模归一化截止；弱导波光纤特征方程4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系

m=0，n=1：LP01，u=u01=0

m=1，n=1：LP11，u=u11=2.405

m=2，n=1：LP21，u=u21=3.832

m=0，n=2：LP02，u=u02=3.832

m=1，n=2：LP12，u=u12=5.520

m=2，n=2：LP03，u=u22=7.016

m=0，n=3：LP03，u=u03=7.016

m=1，n=3：LP13，u=u13=8.654

m=2，n=3：LP23，u=u23=10.173部分远离截止(>c)LPmn模u与截止(c)LPmn模uc表：远离截止：u01=2.4048，u11=3.8317，u21=5.1356，u02=5.5200，u12=7.0155

接近截止uc：LP11，LP21，LP02，LP12

远离截止u接近截止归一化截止：u01=0，u11=2.4048，u21=u02=3.8317，

u12=5.5201；LP01=04-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系

接近接近截止4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系

接近归一化坐标轴，标表中值，图4-6-6每种模式归一化截止

Vc：Vc>V，模式截止；

Vc<V，模式传输；

V很大，允许多模式传输；

多模阶跃光纤，导模数M=V2/2定（前阶跃光纤模数多，易产生色散）；

多模梯度光纤，导模数M=V2/4确定（模数<阶跃光纤）；

V<2.4048，只有LP01模传输-单模，任都以LP01模传输不截止；接近截止4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系多模阶跃芯径62.5µm，传模数多

多模渐变芯径50µm，传模数少

(4-6-25)与(4-6-26)LPmn模u在Jm-1(u)（第一类贝塞尔函数）n根与Jm(u)第n根间变化；

几个低模u变化图4-6-7；4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止模式接近截止模式远离截止的情况模式接近截止时情况一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系

接近根n=0根n=1

un=0n=1上讨论Ey及cosm出发点：实际可Ex0，横截面沿向光强分布sinm形式；综合考虑，存在同组m,n四种不同分布——简并；简并数4，m=0，sinm=0，LP0n模，两个简并模式。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用模式远离截止的情况模式接近截止时情况3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系一、标量波动方程二、场方程三、特征方程四、传播特性讨论

五、功率分配问题六、单模光纤的传播特性1.模式与频率的关系2.导波成立的条件与导波截止条件经向波函数，纤芯与包层传播特点，两贝塞尔方程：角向波函数方程：r=a，E切向连续，根据

,纤芯与包层Ey求出：

波导传输特性，引归一化参量N，N=/k0

k0波传播方向；沿光纤轴向传播情况；比代表光线在光纤传播向与轴向关系；N大光线靠近光轴传播，与轴夹角小；N小光线远离光轴，与轴夹角大。4-1光在介质分界面上反射与折射4-2介质平板上光波导射线分析方法

4-3平板波导电磁理论4-4矩形介质波导基本概念4-5光纤中射线分析4-6光纤中电磁波模式理论4-7光纤损耗与色散4-8光波导装置与应用3.模式的远离截止与接近截止4.传播常数随归一化频率变化的关系一、标量波动方程二、场方程