模拟电子技术第五章放大电路的频率响应

第五章放大电路的频率响应5.1频率响应概述5.2晶体管的高频等效模型5.3场效应管的高频等效模型5.4单管放大电路的频率响应5.5多级放大电路的频率响应5.1频率相应概述5.1.1频率响应问题的提出1.线性失真的基本概念放大器在小信号运用时,只要选择合适的工作状态,就不会产生明显的非线性失真,可以认为是一线性系统。在线性系统中放大单一频率的信号时不会产生失真,但我们遇到的信号通常都具有一定的频率范围,如测量仪表中放大器的信号、广播中的语音信号、电视中的图像信号和伴音信号等,都含有丰富的频率成分。放大此类信号时,由于放大电路中一般存在电抗元件(如电容、电感),导致输出电压不能重现输入电压的波形,即放大器产生了失真,这种在线性系统中产生的失真称为线性失真。将一个幅度为1个电压单位的周期性矩形波电压ui(t)加到由电容器C(0.1μF)和电阻R(1kΩ)组成的线性电路输入端，则通过示波器观察到输出端的电压波形uo(t)成了尖顶脉冲。举例说明：矩形波通过线性电路产生的线性失真RC电路既然是线性电路，就不会产生非线性失真，那么为什么矩形波通过该电路会变成尖顶脉冲呢?矩形波中含有许多频率成分，可用傅氏级数分解为:说明它由直流分量和基波、三次、五次等奇次谐波所组成。运用叠加原理将直流成分、基波、三次、五次等奇次谐波分量分别作用于RC电路的输入端。由于电容C的存在,它对不同频率呈现不同的容抗。因而,ui(t)中的各个频率成分通过RC电路时,不仅传输系数幅值不同,而且延迟时间也不同,从而使输出波形产生了畸变,即线性失真。线性失真和非线性失真都能使输出波形产生畸变,但是前者不产生新的频率分量,只不过是线性系统对输入信号中不同频率有不同响应而已。线性失真的大小与输入信号的大小无关。线性失真分为频率失真(振幅频率特性)和相位失真(相位频率特性)。举例说明：频率失真和相位失真频率失真

相位失真(a)输入电压；(b)输出电压相位失真

(1)放大倍数与频率无关。即要求放大器的放大倍数(常为电压放大倍数Au(jω))的振幅—频率特性|Au(jω)|是一常数。(2)放大器对各频率分量滞后时间相同为td,

即要求放大器的相位—频率特性φ(ω)正比于角频率ω。线性系统不失真传输的条件为:不失真传输时放大器的幅频、相频特性如图所示。实际放大器要完全满足上述两个不产生线性失真的条件是不可能的,也是没有必要的。只要放大器的通频带等于或略大于信号频带,频率失真就没有多大影响。不失真传输时放大器的幅频、相频特性不失真传输时放大器的幅频、相频特性

由于人耳不能分辨各频率分量的相位关系,即使放大器产生了相位失真,在通话时也感觉不到。所以用在话音通信中的放大器,其相位失真可以不予考虑。但是如果放大器用来放大图像信号(如传真或电视信号)时,放大器的相位失真将严重影响通信质量。相位失真

5.1.2频率相应的基本概念耦合电容对信号构成高通电路。级间电容对信号构成低通电路。5.1.2频率相应的基本概念一、高通电路回路的时间常数为τ=RC，令ωL=1/τ=1/RC，

则将幅值与相位分开表示为幅频特性

相频特性

1.f>>fL时，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fL时，｜Au｜≈0.707,φ≈450

3.f<<fL时，<<1,｜Au｜≈f→0时，｜Au｜→0，φ→

900

频率越低，衰减越大，相移越大；fL为下限截止频率。5.1.2频率相应的基本概念二、低通电路回路的时间常数为τ=RC，令ω+H=1/τ=1/RC，

则将幅值与相位分开表示为幅频特性

相频特性

1.f<<fH时，｜Au｜≈1,φ≈

00

2.f=fH时，｜Au｜≈0.707,φ≈-450

3.f>>fH时，>>1,｜Au｜≈f→∞

时，｜Au｜→0，φ→

-900

频率越高，衰减越大，相移越大；fH为上限截止频率。对于基本放大电路而言，电路中往往既存在上限截止频率，又存在下限截止频率，电路的上限截止频率与下限截止频率之差，称为通频带fBW。fBW=fH-fL

为了扩大视野,缩短坐标,幅频特性和相频特性采用半对数坐标,即横坐标频率采用对数刻度,纵坐标幅值（用dB表示）或相角φ用线性刻度表示。绘制出的幅频特性和相频特性称为波特(Bode)图。5.1.3波特图的概念1.当f>>fL时，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.当f=fL时，,φ≈+45°；当f<<fL时，20lg|Au|≈+20lg(f/fL),表明f每下降十倍，增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（+20dB/十倍频）的直线。高通电路1.当f<<fH时，20lg|Au|≈0dB,φ≈0°；2.当f=fH时，,φ≈-45°；当f>>fH时，20lg|Au|≈-20lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十倍频）的直线。低通电路在对数幅频特性中，fL，fH为拐点，有3dB误差0.1fL,10fL为相频的两个拐点，误差±5.7100.1fH,10fH为相频的两个拐点，误差±5.710小结：①电路低频段的放大倍数需乘因子③截止频率决定于电容所在回路的时间常数电路高频段的放大倍数需乘因子④频率响应有幅频特性和相频特性两条曲线。②当f=fL时放大倍数幅值约降到0.707倍，相角超前45º；

当f=fH时放大倍数幅值也约降到0.707倍，相角滞后45º。5.2晶体管等效模型5.2.1晶体管的混合π模型5.2.2晶体管电流放大倍数β的频率响应5.2.1晶体管的混合π模型晶体三极管的完整小信号模型晶体管中频小信号模型

gm为跨导，它不随信号频率的变化而变。re，rc为发射区体电阻、集电区体电阻，值较小，忽略晶体管结构示意图一、晶体管完整混合π模型Cμ为集电结电容Cπ为发射结电容rb’c’，rb’e’为集电结体电阻、发射结体电阻，rbb’基区体电阻一、晶体管完整混合π模型高频完整小信号模型二、晶体管高频模型的简化简化的高频模型Cμ跨接在输入输出两端，利用Miller定理等效Miller等效后的单向化模型因在放大区iC几乎仅决定于iB而阻值大因在放大区承受反向电压而阻值大

rce>>RL,rb’c>>miller等效后的单向化模型由密勒定理可以推得图中一般情况下，由于输出回路中Cμ″>>集电极总负载电阻RL′，故Cμ″中电流可忽略不计，另外，将输入回路中Cπ与Cμ′合并,得如K=-100,Cπ=100pF,Cμ=3pF，则忽略Cμ″后的等效模因此，三极管高频等效模型可以用图所示模型来等效。通过上述三极管高频等效模型的单向化分析与简化，可以得出以下结论：(1)高频分析时，需要考虑三极管结电容Cπ及密勒电容Cμ的影响。(2)由于Cπ及Cμ的存在，使放大电路的输入回路与输出回路各自形成了一个RC回路。由于这两个回路的存在，对放大电路的增益方程会带来两个极点，势必影响电路增益。(3)由于输出回路Cμ″

=Cμ的电容值较小，容抗1/ωC大，分流作用可忽略，在不接容性负载的情况下，一般不再考虑输出端RC回路。(4)经密勒等效后，输入回路总的等效电容Cπ’。其中K近似用放大器中频增益代替。Cμ为跨接于基极与集电极之间的电容，Cπ为原基极输入电容。三、混合π模型的主要参数5.2.2晶体管电流放大倍数β的频率响应共射截止频率fβ

在低频情况下，共射短路电流放大系数β(或hfe)是一个实数。当晶体管工作在高频时，β将是个复数，|β|将随频率升高而下降，当下降到低频时数值hfe的0.707倍的频率，称为共射截止频率，记作fβ，作为表征晶体管特性的一个高频参数。图示出的是求fβ的等效电路。由β定义可知，uCE=常数，即c,e之间交流短路，即

β的对数幅频特性

对数相频特性：β的波特图

(2)特征频率fT

fβ并非晶体管有电流放大作用的最高极限频率。例如某管在低频时β=100，而fβ=10MHz，这表明该管工作于10MHz频率时，电流放大系数还很大，为70.7%，显然该管完全能工作。为此，需定义一个特征频率fT，在特征频率上，晶体管β值下降到1，

显而易见，fT>>fβ。根据幅频特性则：令|β|=1，则得在晶体管手册中往往给出特征频率fT，有了上式即可求得Cπ。

(3)共基截止频率fα在低频时，α=β/(1+β)系实数，在高频情况下α、β均是复数，共基短路电流放大系数α与频率关系式当f=fα时，α值将下降到低频时α0的0.707倍，把fα称为共基截止频率，或称为α的截止频率。共基截止频率fα为共射截止频率fβ的(1+β0)倍。为了保证实际电路在较高频率下仍有较大的电流放大系数，必须选择管子的特征频率fT比电路中最高工作频率高三倍以上，换言之，最高工作频率fmax<(fT/3)。晶体管的频率参数共射截止频率共基截止频率特征频率集电结电容通过以上分析得出的结论：①低频段和高频段放大倍数的表达式；②截止频率与时间常数的关系；③波特图及其折线画法；④Cπ的求法。手册查得5.3场效应管的高频等效模型5.4单管放大电路的频率响应5.4.1单管共射放大电路的频率响应5.4.2单管共源放大电路的频率响应5.4.3放大电路频率响应的改善和增益带宽积5.4.1单管共射放大电路的频率响应耦合电容、极间电容保持不动，画出全频率的等效模型。分成中频、低频和高频三个频段分析：中频段，极间电容开路，耦合（或旁路）电容短路低频段，极间电容开路，耦合（或旁路）电容保留不动高频段，极间电容保留不动，耦合（或旁路）电容短路适应于信号频率从零到无穷大的交流等效电路一、中频电压放大倍数中频段，极间电容开路，耦合（或旁路）电容短路空载时：二、低频电压放大倍数低频段，极间电容开路，耦合（或旁路）电容保留不动式中,(Rc+RL)C正是C所在回路的时常数，其中Rc+RL为回路除源后C两端的等效电阻。幅频特性曲线为一高通电路三、高频电压放大倍数高频段，极间电容保留不动，耦合（或旁路）电容短路式中,RC’π正是C’π所在回路的时常数.幅频特性曲线为一低通电路四、波特图若同时考虑旁路电容、耦合电容与极间电容的影响，放大电路在全频段的电压增益可写为:全面分析:(1)当输入信号频率fL<<f<<fH时，fL/f→0,f/fH→0,Aus=Ausm，即为中频段常数增益。(2)当输入信号频率f变小，当f→fL时，f<<fH，演变为低频区放大器的增益表达式，Aus=Ausl(3)当输入信号频率f变大，当f→fH时，f>>fL，演变为高频区放大器的增益表达式，Aus=Aush通过上述分析可以总结归纳出放大电路全频段增益表达式的描述方法，称之为“开路时间常数法”。

(1)任何电路全频段的电压增益表达式，的形式，不同之处仅在于中频增益Ausm不同，fH，fL即上、下限角频率不同。求一个具体放大器的全频段电压增益表达式，即可以归结为求该三项参数。

(2)三项关键参数的意义：——不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频增益；fL

——仅考虑耦合/旁路电容时，电路的下限频率；fH

——仅考虑极间电容时，电路的上限频率。5.4.2单管共源放大电路的频率响应试分析电路的频率特性，并作频率特性曲线。共源放大电路的完整小信号模型(1)求中频电压增益：

(2)求fＬ与fH。求fH时，高频段只考虑Cgs′的影响，求fL时，低频段只考虑C的影响，有：(3)写出:5.4.3频率响应的改善和增益带宽积耦合电容决定下限截止频率fL：直接耦合时，fL＝0极间电容决定上限截止频率fH：fH的提高与Ausm的增大是相互矛盾的。大多数电路，fH>>fL,fBW=fH

-fL≈fH

所以，fH和Ausm的矛盾就是带宽与增益的矛盾，即：增益提高时，必使带宽变窄；增益减小时，必使带宽变宽。引入——增益带宽积增益带宽积为了比较全面地衡量放大器性能，常用放大器增益带宽积来表达。通常定义放大器中频段电压放大倍数Ausm与带宽(近似为高端3dB频率fH)乘积的模称为增益带宽积，记|AusmfH|。式中可以整理得：当晶体管选定后，rbb’和Cu就随之确定，所以增益带宽积基本确定。即：增益增大多少倍，带宽几乎变窄多少倍。从另一角度看：为了改善电路得高频特性，展宽频带，首先应选用rbb’和Cu均小得高频管，尽量减少Cπ’所在回路得等效电阻阻值。5.5多级放大电路得频率响应5.5.1多级放大电路频率特性得定性分析5.5.2截止频率得估算

1.幅频特性和相频特性通常放大电路总是由多级组成,其幅频特性和相频特性如下:Aus=Aus1Aus2…Ausn=其中20lg|Aus|为总放大倍数的模,单位为dB;φ为多级放大器总的附加相移。5.5.1多级放大电路频率特性得定性分析多级放大器的对数幅频特性等于各级对数幅频特性的代数和;多级放大器的相频特性也等于各级相频特性的代数和。说明这样,当我们需要绘制总的幅频特性曲线和相频特性曲线时,只要把各级的特性曲线在同一横坐标下的纵坐标值叠加起来就可以了。例如,单级放大器的幅频特性曲线和相频特性曲线如下页图细线所示。把具有同样特性的两级串联起来以后,只要把曲线每一点的纵坐标值增加一倍就得到总的幅频特性和相频特性曲线,如下页图中粗线所示。从曲线上还可以看到,单级对应-3dB的频率(fh1和fl1),现在比中频增益下降6dB,而总的幅频特性曲线下降3dB的通频带要比单级窄。一、多级放大电路的频率响应：分析举例一个两级放