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文档简介

1意义：即n很大时，Xn以很大的可能性靠近X，其中ε为误差。（随机性消失）§5.1大数定理

第五章极限定理231.切比雪夫大数定律:

设X1,

X2,

…,Xn,

…是由相互独立的随机变量所构成的序列,其中EXk=k,

DXk≤C<+∞,（k=1,2,…,n,…）42.辛钦大数定律此定理使算术平均值的法则有了理论依据：测量时以n次测量的平均值作为最后的试验结果。53.贝努里大数定律

设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p(A)是事件A在每次试验中发生的概率，则

贝努里大数定理说明,事件A发生的频率依概率收敛到事件A发生的概率p,这就以严格的数学形式表达了频率的稳定性。三个大数定理之间的关系切贝雪夫大数定理（随机变量独立）辛钦大数定理（随机变量独立同分布）贝努里大数定理（随机变量独立同分布于0-1分布）7§5.2中心极限定理

相互独立的随机变量序列{Xn},

设EXn

,DXn

(n=1,2,…)存在,令81.林德伯格(Lindeberg)定理

设随机变量序列{Xn}相互独立，数学期望及方差存在：则{Xn}服从中心极限定理。9上式中极限称为林德伯格条件，验证此条件成立比较困难，所以计算时一般不会引用此定理。但是该条件给了我们一个很好的结论：102.列维－林德伯格中心极限定理设随机变量序列{Xn}(n=1,2,…)

独立同分布，11例1.计算机进行加法运算，把每个数四舍五入到整数再相加，假设各个数的舍入误差是相互独立的，同服从于U(-0.5,0.5)。求：

(1)1200个数相加，误差之和的绝对值超过15的概率；

(2)最多几个数相加才能保证误差之和的绝对值小于10的概率

达到0.95。123.棣莫弗--拉普拉斯定理13例2.有240台电话分机，独立使用，每台话机约有5%的时间使用外线。问总机至少需要多少外线才能90%以上的保证各分机用外线不必等候。14棣莫弗--拉普拉斯定理的应用：令Xn是n重贝努里试验中事件A发生的次数，则Xn~B(n,p)，其中p=P(A)。15棣莫弗--拉普拉斯定理的应用：16例3.

已知某厂生产一大批无线电产品中合格品占1/6。某商店从该厂任意选购6000个元件，试问这6000个元件中，合格品的比例与1/6之间误差小于1%的概率是多少？三个极限定理之间的关系林德伯格(Lindeberg)定理（独立）列维－林德伯格中心极限定理（独立同分布）棣莫弗--拉普拉斯定理（独立同分布于0-1分布）18练习:1.抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不能接受，问应检查多少个产品，可使次品率为10%的一批产品不能被接受的概率达到0.9?(147个)2.一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件的可靠度为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠度为0.95?(25个)3.设某电话总机要

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