柱体锥体台体的表面积和体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积几种常见平面几何图形的面积公式复习旧知ahaahbrlrh在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图探究新知棱柱的表面积等于侧面积与上、下底面面积之和.棱柱的侧面都为

,故其侧面积等于

.平行四边形各平行四边形面积之和棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图探究新知锥体的表面积为等于侧面积与底面面积之和.棱锥的侧面都为

,故其侧面积等于

.三角形各个三角形的面积之和棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图探究新知棱台的表面积为等于侧面积与上、下底面面积之和.棱台的侧面都为

,故其侧面积等于

.梯形各梯形面积之和棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

．DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC

的表面积．交BC于点D．解：先求的面积，过点S作，典型例题圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么

．OO’圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小探究新知

思考

比较圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式，你能发现三者之间的关系吗？S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π（r1+r2)lr1=0r1=r2例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999．典型例题以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽