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二次函数的图象与性质（第2课时）北师大版数学九年级下册第二章二次函数

1.使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2,y=ax2＋c的图象.

2.让学生经历二次函数y=ax2,y=ax2＋c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2＋c的性质及它与函数y=ax2的关系.

重点：会用描点法画出二次函数y=ax2,y=ax2＋c的图象,理解二次函数y=ax2,y=ax2＋c的性质,理解函数y=ax2＋c与函数y=ax2的相互关系.

难点：正确理解二次函数y=ax2＋c的性质,理解抛物线y=ax2＋c与抛物线y=ax2的关系.··探究一在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象问题：它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？yx26481002-2-4y=x2··y=2x²

x-2-1012

y=2x282028图象形状

开口方向对称轴顶点坐标函数y=2x²y=x²抛物线向上y轴（0，0）抛物线向上（O，O）y轴【解析】共同点:不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是y轴，除顶点外,图象都在x轴上方开口大小不同探究二在同一直角坐标系中画出二次函数的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？性质：a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2探究三二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？动手验证一下你的想法.你是怎么想的？x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139探究四二次函数y=ax2（a≠0）的图象与y=ax2+c（a≠0）的图象有什么异同？函数关系式图象开口方向对称轴顶点坐标y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c>0时，向上平移c个单位;当c<0时，向下平移︱c︱个单位.抛物线a>0向上,a<0向下y轴（0，0）抛物线a>0向上,a<0向下y轴（0，c）y=ax²及y=ax²+c（a≠0）的图象和性质【规律方法】CD②④③①随堂练习CC下y轴(0,2)0大>0<0AB1-34解：

11.已知二次函数y＝2x2－1.（1）A（1,a）、B（－2,b）均在二次函数图象上,比较a、b的大小,并说明理由；（2）M、N是二次函数y＝2x2－1的图象上的点,它们的横坐标分别为2和

,在y轴上找一点P,使得PM＋PN最小.（1）B（－2,b）与B′（2,b）关于y轴对称,A、B’均在对称轴的右侧,函数值y随x的增大而增大,故a＜b.（2）易得点M、N的坐标为（2,7）、图形如图,在抛物线上M（2,7）关于y轴（对称轴）对称的点的坐标为M′（－2,7）,则过M′与N的直线的函数表达式为y＝－3x＋1,它与y轴的交点P（0,1）即为所求点.

1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2＋

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