测试装置特性

3.1测试系统3.2测试系统静态响应特性3.3测试系统动态响应特性3.4动态测试不失真的条件3.5常见测试系统的频率响应特性3.6测试系统动态特性的测试

3.7组成测试系统应考虑的因素第三章测试系统的基本特性

▼▼▼▼▼▼▼3.1测试系统完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体。1.测试系统定义及传递特性定义:简单测试系统(光电池)V

测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成，并具有获取某种信息的功能的整体。被测对象传感器中间变换装置显示、记录装置物理量电量电量/数字量简单测试系统(红外体温)复杂测试系统(振动测量)系统失真传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性。

系统的输出与输入量之间的变换或运算关系。3)如果输入和系统特性已知，则可推断和估计系统的输出量。

——预测

1)当输入/输出是可测量的（已知），则可通过它们推断系统的传输特性。——系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，则可通过它们推断导致该输出的输入量。——反求由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出系统分析的三类问题2.理想测试系统——线性时不变系统

(1)理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。x(t)y(t)线性线性y(t)x(t)非线性y(t)x(t)(2)系统的特性不随时间的推移发生改变。

测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：

(a)线性系统

式中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。

一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统。(b)线性系统的主要性质：1)叠加特性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即

线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。若则2)比例特性

常数倍输入所得的输出等于所得输出的常数倍，即若则

叠加特性和比例特性可统一表示为若则3)微分特性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若则4)积分特性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若则5)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若则

线性系统的主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要作用。(c)系统线性近似

测试系统的局部线形实际测试系统中，系数都是随时间而缓慢变化的微变。

一定的工作范围内和一定的误差允许范围，近似线性。▲以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数是常数d)测试系统传输特性的分类静态特性（Staticcharacteristics）

：即输入量和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之间的关系，可用代数方程表示。动态特性（Dynamiccharacteristics）：即输入量和输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。

对于静态测量的测试系统，一般只需衡量其静态特性、负载效应和抗干扰特性指标。在动态测试中，则需要以上四方面的特性指标来衡量。静态特性动态特性负载效应抗干扰特性传输特性（重要）

为了获得准确的测量结果，常常对测试系统提出多方面的性能要求：

如果测量时，测试系统的输入、输出信号不随时间而变化（变化极慢，在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量）

，则称为静态测量。静态测量时，测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性。3.2测试系统静态响应特性

稳态信号

动态信号

理想测试系统其输入、输出之间呈单调、线性比例的关系。即输入、输出关系是一条理想的直线，斜率为S=b0/a0

在静态测试中，输入和输出不随时间而变化，而输入和输出的各阶导数均等于零。理想线形稳态输入1.理想测试系统的静态特性实际线形当测试系统的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时，则定义:如果是线性理想系统，则

1.一位移传感器，当位移变化为1mm时，输出电压变化为300mV，则2.一机械式位移传感器，输入位移变化为0.01mm时，输出位移变化为10mm，则静态测试灵敏度灵敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍数S=10/0.01=1000

a)灵敏度S=△y/△x

2.静态特性指标

灵敏度的量纲取决于输入-输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称为”放大倍数“或”增益“。

线性系统的灵敏度为常数，特性曲线是一条直线。非线性系统的特性曲线是一条曲线，其灵敏度随输入量的变化而变化。通常用一条参考直线代替实际特性曲线（拟合直线），拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。

灵敏度反映了测试系统对输入量变化反应的能力，灵敏度越高，测量范围往往越小，稳定性越差。（合理选取）b)非线性度标定曲线与拟合直线非线形度

非线性度:标定曲线与拟合直线的偏离程度。实验标定偏离程度：在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值，即非线性误差＝B/A×100％

式中，A——输出信号的变化范围；B——标定曲线与其拟合直线下最大偏差，以输出量计。

非线形度

用非线性误差来衡量

量程为10V时的非线形度

量程为1000V时的非线形度

非线性误差＝B/A×100％

c)回程误差

回程误差

测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:回程误差=(hmax/A)×100%▲

在对动态物理量进行测试时，测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测试系统的动态响应特性。

用特定的输入信号作用于测试系统，测量输出(已知)，由此推断系统的传输特性。(系统辨识)动态特性:输入量随时间作快速变化时，测试系统的输出随输入而变化的关系。

3.3测试系统的动态响应特性

测试系统的动态特性不仅取决于系统的结构参数，而且与输入信号有关。研究测试系统的动态特性的实质就是建立输入信号、输出信号和系统结构参数三者之间的关系——数学建模。动态特性的数学描述1）微分方程2）传递函数3）频率响应函数4）阶跃响应函数等5）脉冲响应函数

微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程，就可得到系统的动态特性。1.动态特性的数学描述——线性微分方程对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此，根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特性。拉普拉斯(1749～1827)

Laplace，Pierre-Simon法国数学家，天文学家。法国科学院院士。拉普拉斯在数学和物理学方面有重要贡献，以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。条件：①线性系统的初始状态零②x(t)↔X(S),y(t)↔Y(S)进行拉普拉斯变换：

得：

系统的传递函数H(S)

：其中，S为复变量，S=α+jω；

n代表微分方程的阶数；如n=1,n=2就分别称为一阶或二阶系统。2.传递函数(Transferfunction)传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量传递函数与微分方程完全等价，可以互相转化。H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关，与具体的物理结构无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)以测试系统本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。H(S)中的分母完全由系统的结构所决定，分母中最高次幂n代表系统微分方程的阶数。而分子则与激励点位置、激励方式、所测量的变量以及测量点布置情况有关。H(s)是复频域中表达系统的动态特性，而微分方程则是在时域表达系统的动态特性，而且这两种动态特性的表达形式对于任何输入信号形式都适用。当n=1——一阶系统的传递函数当n=2——二阶系统的传递函数当n=0——零阶系统的传递函数即为静态灵敏度当n≥3——高阶系统的传递函数1）串联系统：系统的联接方式:如：有：如：有：2）并联系统：3.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：频率响应函数是传递函数的特例。H（jω）为复变量函数，有相应的模和相角

模A(ω)反映了线性时不变系统在正弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化，称为系统的幅频特性；幅角Φ(ω)反映稳态输出与输入的相位差随频率的变化，称为系统的相频特性。频率响应特性幅频特性相频特性频率响应特性的图形描述：

直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况——输出与输入的差异。幅频特性曲线相频特性曲线

实际作图时，常对自变量取对数标尺，幅值坐标取分贝数，即作20lgA(ω)~lgωφ(ω)~lgω对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图输出信号的幅、相频图输入信号的幅、相频图输入：简谐信号x(t)=X0sinωt稳态输出：简谐信号y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：输入和输出都为同频率的简谐信号.不同：两者的幅值不一样，其幅值比A(ω)=Y0/X0随频率ω而变化，是ω的函数。相位差φ(ω)也是频率ω的函数。物理意义:频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图(1)幅频特性

(2)相频特性A(ω)、φ(ω)统称为系统的频率特性。输入信号的幅、相频图输出信号的幅、相频图

定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A(ω)；稳态输出对输入的相位差，记为φ(ω)；H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：奈魁斯特图（Nyquist图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率实频、虚频图H(ω)=P(ω)+jQ(ω)P(ω)——ω实频特性曲线Q(ω)——ω虚频特性曲线。一阶系统的奈魁斯特图H(ω)=A(ω)ejφ(ω)例

3.1某测试系统传递函数，当输入信号，分别为，时，试分别求系统稳态输出。信号

信号

Y(S)=H(S)X(S)拉氏反变换:设：x(t)↔

X(S)，y(t)↔

Y(S)，h(t)↔

H(S)x(t)=δ(t)线性系统输出的时域表达为：单位脉冲响应函数h(t)与系统输入x(t)的卷积。4、

线性系统的时域响应

5、

H(S)、h(t)、H(jω)之间的关系

h(t)时域瞬态响应过程H(jω)频域正弦激励，稳态响应H(S)复数域瞬态和稳态响应过程频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。脉冲响应函数是在时域中通过瞬态响应过程来描述系统的动态特性。

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)3.4系统不失真测量的条件

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。时域条件y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即为实现不失真测试的条件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)幅频特性为常数相频特性为线性关系A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，即是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)φ(ω)与ω不成线性关系引起的失真称为相位失真。3)当φ(ω)=0时，输出和输入没有滞后，此时，测试作图才是最理想的。例

3.2某一测试装置的幅频、相频特性如图所示，问哪个信号输入，测试输出不失真？▲数学表述：3.5典型系统的频率响应特性1.一阶系统(First-orderSystem)进行拉式变换(τS+1)Y(S)=KX(S)

静态灵敏度：时间常数：则传递函数：令：K＝1灵敏度归一处理

在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图动态测试不失真的条件一阶系统的幅相频特性在某一频率范围内，误差不超过一定限度认为不失真。当ωτ«1约ωτ=1/52）误差不超过2%

Y(ω)≈X(ω)1）

当ωτ=1一阶系统的转折频率。

3）幅值误差不超过5%，A(ω)∈[0.95,1.05]ωτ«1τ越小，对测试越有利。1）

ω一定，即被测信号最高频率一定，τ越小，系统输出的幅值误差越小。A(ω)≈1τ为一阶系统的时间常数2）

ωτ一定，即幅值误差一定，τ越小，系统能够测量的频率就越高。幅、相频图伯德图奈魁斯特图阶跃响应温度湿度酒精0.63一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。传递函数例

3.3用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？微分方程

微分方程变为：（固有频率）（阻尼率）称重(应变片)加速度(压电)2.二阶系统（Second-ordersystem）（灵敏度）

对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼系数。

推导频率响应函数幅频特性和相频特性A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－ω/ωn

幅频特性曲线图相频特性曲线图传递函数1)

、ω/ωn>2.5，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，即ω/ωn

«1时，A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。动态测试不失真的条件二阶系统的幅相频特性1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，φ(ω)近似线性较长。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都较好，有较好的综合特性。动态测试不失真的条件1)、二阶系统主要动态性能指标：ωn、ξ2)、希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小，

一般选取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=.065~0.7。

在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为▲

任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。3.6测试系统动态特性的测定

目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信号。1.稳态响应法理论依据：方法：以频率为ω的正弦信号

x(t)=X0sinωt

作用于装置，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差，则幅值比就是该ω对应的幅频特性值，相位差与该ω对应的即为相频特性值。

从接近零频率的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加ω到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲线。一阶系统的幅频曲线●●●●●●●对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。一阶系统的幅频、相频特性一阶系统的幅频特性曲线

对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。1）在φ(ω)–ω相频特性曲线上，当ω=ωn时，φ(ωn)=-90º，由此可求出固有频率ωn。

2）φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲线φ(ω)–ω在ω=ωn处的切线，即可求出阻尼比ξ。

较为精确的求解方法1）求出A(ω)的最大值及其对应的频率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根据，求出固有频率ωn。

由于这种方法中A(ω1)和ω1的测量可以达到一定的精度，所以由此求解出的固有频率ωn和阻尼比ξ具有较高的精度。欠阻尼系统（<1)2.脉冲响应法时域波形参数识别优点：直观缺点：简单系统识别振幅:振荡频率：振荡周期：

根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率ωd，再求ωn3.阶跃响应法一阶系统：时间常数τ是唯一表征系统动态特性的参数。一阶系统的单位阶跃响应

当输入响应达到稳态值的63.2%时，所需要的时间就是一阶系统的时间常数。

很难做到精确的测试；

求取时间常数τ未涉及响应全过程，是个别瞬时值，这样测量结果的可靠性差。

缺点：

方法1：输出阶跃响应函数为yu(t)=1-e-t/τ

输入一阶跃函数µ(t)

或写成1-yu(t)=e-t/τ

取对数

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成线性关系

说明

根据yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲线

斜率=1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：二阶系统：阶跃响应函数输入一阶跃函数µ(t)

以ωd作衰减振荡的

通过求极值的方法，

极值对应的时间：

可得到最大超调量：

代入式

阻尼比

对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和4mm。试求该系统的固有频率ωn和阻尼率ζ。例

3.4▲3.7组成测试系统应考虑的因素1.技术性能指标精度：测量系统的示值和被测量的真值相符合的程度。

精密度（precision）