流体力学 第二章

流体力学流体的主要性质可流动性惯性粘性可压缩性第一章小结1、流体的特征与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面；2、连续介质连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。3、粘性流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。

（流动流体的内聚力和分子的动量交换）牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。ν＝μ/ρ

动力粘性系数m：反映流体粘滞性大小的系数。国际单位：牛/(米2·秒)，N/(m2·s)

或：帕·秒，Pa·s运动粘性系数ν：ν=μ/ρ

国际单位：米2/秒，m2/s

3、压缩性液体的压缩性小

气体的压缩性大密度随压强的增大而加大，随温度的升高而减少——可压缩流体

(ρ≠Const)工程上，当压强与温度的变化不大时——可视为不可压缩流体

(ρ=const)第二章流体静力学流体的宏观平衡流体力学流体的运动规律流体静力学流体动力学流体静力学流体处于平衡时的力学规律平衡（静止）绝对平衡——流体整体对于地球无相对运动。

相对平衡——流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间无相对运动。平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力。研究对象：平衡流体

—

不考虑粘性；密度看作常量内容第一节

流体静压强及其特性第二节

流体静力学基本方程第三节

压强单位和测压仪表第四节

静止液体作用于平面壁上的总压力第五节

静止液体作用于曲面壁上的总压力

第一节

流体静压强及其特性一、质量力质量力

——作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力。质量力又称体积力

作用在流体的每个质点上

大小与流体质量成正比，在均匀流体中，与受作用流体的体积成正比。

重力、惯性力等单位质量力m/s2单位质量力——单位质量流体所受到的质量力。由于流体处于地球的重力场中，受到地心引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。二、表面力表面力是由V体积的流体与四周包围它的物体相接触而产生，并分布作用在该体积流体的表面。ΔFΔPΔTAΔAVτn法向应力周围流体作用的表面力切向应力图作用在流体上的表面力

表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。

如图，在流体中任取一流体块，其表面积为A，体积为V，则周围流体必然有力作用在这个体积V的表面积A上。在表面积A上围绕点a取一微元面积ΔA，周围流体作用在其上的表面力为ΔF，则a点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为

法向应力P和切向应力τ的单位为Pa。归纳两点：1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为法向应力（即静压强）；2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对平衡流体可能受各种质量力的作用。三、流体静压强微元面积△A，所受作用力△P（流体静压力），则：流体静压强

N/m2，帕（Pa）四、流体静压强的特性1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关，只与该点的位置有关。即：p=f(x,y,z)px=py=pz=p流体静压强只是空间位置的函数因为：流体具有易流动性，所以静止流体不能承受拉应力、切应力。

第二节

流体静力学基本方程作用在流体上的质量力只有重力，且均匀的不可压缩流体，其流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入

流体静力学基本方程压强p的全微分方程得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz积分得：

p=-γz+c

即：流体的容重一、静止液体中的压强分布规律物理意义位势能压强势能hp总势能

在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。这就是静止液体中的能量守恒定律。几何意义位置水头压强水头静水头p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/AAA'A'基准面pe1/pa/p2/p1/rp1p0p2pa

在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线或测压管水头各点均相等。压强水头=测压管高度静水头=测压管水头帕斯卡原理

在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。

处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点处的压强变化值△p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流体；

盛装液体的容器是密封的、开口的均可。帕斯卡定律对1、2两点：二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：∴坐标为z的任意点的压强：p＝p0＋γ（z0－z）或p＝p0＋γh静力学方程常用式

是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三个重要结论：

结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。

p2=p1+γΔh

仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。根据压强p的全微分方程三、静止液体中的等压面等压面：dp=ρ（Xdx＋Ydy＋Zdz）＝0ρ为常量，则：Xdx＋Ydy＋Zdz＝0即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零定义：平衡流体中压强相等的各点所组成的面。等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。问题:如图所示中哪个断面为等压面?

B-B’断面算一算：1.如图所示的密闭容器中，水面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa

,在水面下的深度为3m。四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolutepressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。（当问题涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算式，必须采用绝对压强）一般

p＝pa+γh2.相对压强（relativepressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强Pa为起点而计算的压强。可“＋”可“–”，也可为“0”。p'＝p-pa3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。真空度

pv＝pa－p问题1：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPaA.

5kPa

B.

49kPa

C.

147kPa

D.

205kPap'＝p-pa解：

绝对压强：

p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325N/m2＋9800×2N/m2＝120925N/m2＝1.193标准大气压

相对压强：p'＝p－pa＝ρgh

＝9800×2N/m2

＝19600

N/m2＝0.193标准大气压例1：求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。例2

如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空度为pv

。则：p＝pa－ρghv

根据真空度定义：pv＝pa－

p＝pa－（

pa－ρghv

）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600N/m2五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面0-0的位能——比位能。测压管高度

p'/γ：表示某点液体在相对压强p'作用下能够上升的高度。——相对压强高度、压强水头。静压高度p/γ：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。——绝对压强高度。测压管水头（z+p'/γ）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头（z＋p/γ）:位置水头与静压高度之和。比势能：比位能与比压能之和。静压水头面Zap'a/γZbpb/γ测压管水头面pa/γOOabPa为大气压强试标出图示盛液容器内A.B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示O—O为基准面。解：

压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头pA/ρg，位置水头zA和测压管水头（zA+pA/ρg），如图所示。在静止液体内部任意质点的测压管水头均相等,即zA+pA/ρg=c。因此，以A点的测压管水头为依据，B点的位置水头zB

和压强水头pB/ρg即可以确定（如图所示)。至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC

<pa

。故该点的压强水头为-pC/ρg，位置水头为zC，如图所示。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）

A:测压管高度0m，测压管水头6mB:测压管高度2m，测压管水头6mC:测压管高度3m，测压管水头6mD:测压管高度6m，测压管水头6m

第三节压强单位和测压仪表一、压强单位

从压强基本定义出发，用单位面积上的力表示，即力/面积.国际单位：N/m2，PakN/m2

，kPa工程单位：kgf/m2kgf/cm2

1公斤力/米2＝9.8牛/米2公斤力/米2

牛/米2

从大气压的倍数来表示。1标准物理大气压(atm)＝1.033公斤力/厘米2=101325Pa＝101.325kPa1工程大气压（at）＝1公斤力/厘米2=98000Pa＝98kPa

注意：大气压、大气压强的区别国际上规定标准大气压用符号atm表示，（温度为0℃时海平面上的压强，即760mmHg）为101.325kPa。

用液柱高度来表示。常用水珠高度或汞柱高度，其单位为mH2O、mmH2O、mmHg。1标准物理大气压(atm)＝10.33mH2O＝760mmHg1工程大气压（at＝10mH2O＝735.6mmHg液体的表面张力和毛细现象表面张力1）表面张力现象

①水滴悬在水龙头出口而不滴落；②细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）；

③

铁针浮在液面上而不下沉。

2）表面张力(1)影响球液体分子吸引力的作用范围大约在以3~4倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”(2)表面层厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。(3)表面张力σ（N/m)

液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力,单位长度上的这种拉力称为表面张力。毛细现象

液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体分子和固体分子之间的内聚力和附着力相互制约。把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面。若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面。

影响测压管读数，测压管的直径不小于1厘米。二、测压仪表1、液体压力计（1）测压管以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。pB=γh'＋pa适用范围：测压管适用于测量小于0.2at的压强。2、斜管压力计（微压计）如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计（微压计）

pA=pa＋γh＝pa＋γlsinθ（2）U形测压管适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。p0=pa+γhB-B'为等压面在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：C

A.p1=p2=p3；

B.p1>p2>p3；

C.p1<p2<p3；

D.p2<p1<p3。

（3）多支U形管测压计

多支U形管测压计:压强较大（>3at）时，几个U形管组合容器中、U形管上端均为气体时：pA'=γMh1+γMh2容器中及连通的U形管上端均为水时：pB'=γMh1+（γM－γW）h2（4）压差计测量两处压强差△p=p1-p2=γoilhb+γMhc－γWha（5）杯式测压计杯式测压计：金属杯＋开口玻璃管，内盛水银。一般测量时——以杯内水银面为刻度零点。精确测量时——移动刻度零点，与杯内水银面齐平。pC＝pa+γMh–γWLpC'＝γMh–γWL2、金属压力表用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面O—O的测压管水头。例：解

（1）求h值列等压面1—1，pN

=pR

=pa

。以相对压强计算，

p0+γh=0，-44.5＋9.8h＝0∴h=44.5/9.8＝4.54m（2）求pM用相对压强表示：pM'=p0+γhM=-44.5+9.8×0.3=-41.56kN/m2

pM'=-41.56/98=-0.424工程大气压hM=pM'/γW=-41.56/9.8=-4.24mH2O用绝对压强表示：pM=pM'+pa=-41.56+98=56.44kN/m2pM=56.44/98=0.576工程大气压hM=pM/γW=56.44/9.8=5.76mH2O用真空度表示：pv=41.56kN/m2=0.424工程大气压

hv=pv/γW=41.56/9.8=4.24mH2O（3）M点的测压管水头:zM+pM'/γW=-0.3+(-4.24)=-4.54m测压管水头（

z+p'/γ）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。

第四节静止液体作用于平面壁上的总压力

许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。确定：液体作用于平面壁CBAD上的总压力；作用点位置。平面壁CA，倾角为α，左侧蓄水。一、总压力作用方向：重合于CBAD的内法线方向微元面积dA所受的总压力：

dP＝pdA＝（p0＋γh）dA＝（p0＋γzsinα）dA对受压面积GBADH进行积分：总压力P＝∫A（p0＋γzsinα）dA＝p0A＋γsinα∫AzdA

＝p0A＋γsinαzcA＝p0A＋γhcAzc：面积A形心到x轴的距离。hc：受压面积的形心在水面下的深度。面两侧p0抵消，计算P的实用公式：P＝γhcA=pcAP＝γhcA=pcA结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P，大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。二、总压力的作用点（压力中心）淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。设压力作用点D到x轴的距离为zD，则：Jc—受压面积绕其形心轴的面积二次矩矩形截面:圆形截面:实际工程中：受压面多为轴（与z轴平行）对称面，D点必然位于此轴上。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角α无关；2.压心的位置与受压面倾角α无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。问题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于C处静水压强乘以受压面的面积。受压面的中心；

B.受压面的重心；C.受压面的形心；

D.受压面的垂心。

问题2：垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离

ZD为：(2/3)h=2m问题3：如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到的静水总压力最大？2.压心的水深位置是否相同？1、相同；2、不相同

例1

如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。解：P＝γhcAhc＝h1＋0.5h2＝2mA＝bh2＝1.5×2＝3m2P＝γhcA＝9800×2×3＝58000NJc＝1/12×bh32＝1.5×23÷12＝1m4zD＝2＋1/（2×3）＝2.17m例2

有一铅直半圆壁直径位于液面上，求P值大小及其作用点。解：hc＝4r/（3π）＝2d/（3π）A＝πr2/2＝πd2/8总压力P＝γhcA＝γd3/12Jc＝（9π2－64）r4/（72π）＝（9π2－64）d4/（1152π）第五节

静止液体作用于曲面壁上的总压力各点压强大小不同、方向不同总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：

因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。dFpdFpzdFpxdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp水平分力作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强Pc与其在垂直面上的投影面积Ax的乘积。dFpdFpxdFpzdAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp垂直分力Vp为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。dFpdFpxdFpzdAdAxdAz

水平分力Px作用点:投影面积Ax的压力中心。

垂直分力Pz作用点:压力体的重心。总压力

总压力的倾斜角压力体：某一曲面之上的液体体积。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；

（3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体（正压力体）

虚压力体（负压力体）实压力体