最优估计之随机动态系统模型

最优估计1第5章随机动态系统模型

确定性动态系统模型随机动态系统模型模型的转化建立模型需注意的问题2几点说明：系统模型是研究各种估计方法的基础；我们的研究对象是随机系统模型，由确定性方程附加随机成份构成；模型描述了待估计状态的动态特性（运动学或动力学特性）以及外部观测的规律；系统的动态方程是系统物理过程的数学描述，方程是系统物理过程的隐式表示，而方程的解可看作是显式表示；系统模型可分为连续系统模型和离散系统模型；系统模型可分为线性系统模型和非线性系统模型。

35.1确定性动态系统模型5.1.1连续系统模型

微分方程模型：

状态空间模型：

传递函数模型：

1.连续线性时不变系统模型4上述三种模型之间可以转化：其中：5例5.163.连续非线性时变系统模型式中，f[*,*,*]和h[*,*,*]是关于状态和输入的非线性函数。2.连续线性时变系统模型时变系统模型：模型中的系数可以随时间改变。7例5.2

卫星的轨迹可以用r,θ两个极坐标变量来描述，其中r是卫星到地心的距离，θ是卫星和地心的联线相对于参考坐标轴的角度。假定卫星具有径向ur(t)和切向ul(t)的推力控制和，试建立卫星轨迹控制的系统模型。

85.1.2离散系统模型

实际应用中，基本都采用计算机处理数据，直接选用离散模型，会给工作带来很大便捷；动态方程是系统物理过程的隐式表示，而方程的解是显式表示，二者在本质上是一致的，故将方程的解称为系统的状态；离散系统方程，实际上是系统的状态值在任意两个相邻离散时刻的递推关系。因此，可由连续系统方程的解获得离散系统方程。9状态方程观测方程目的：连续模型离散模型方法：一阶常微分方程求解。差分方程105.2随机动态系统模型实际的物理系统中，除了控制作用u(t)外，还存在一些随机干扰作用及系统噪声w(t)。在测量方程中，存在随机干扰，或测量噪声v(t)。在确定性系统模型中加入系统噪声和测量噪声，即得随机动态系统模型。11在不考虑控制作用的情况下，线性随机动态系统模型为：随机微分方程5.2.1线性随机微分方程理论解125.2.2线性随机差分方程135.2.3随机动态系统模型的一般形式1.一般系统模型-----------(5.2.13a)

-----------(5.2.13b)

完整地描述一个动态系统，需要系统方程和测量方程两个方程。现将测量方程加入，给出随机动态系统模型的一般形式。142.线性系统模型153.关于噪声的假设16几点说明：假设噪声为白噪声，即噪声过程是时间不相关的，因此噪声过程的方差阵为对角阵。假设噪声为高斯的，则噪声过程可以仅由其均值和协方差描述，且对于线性系统，其输出也是高斯过程。否则，可以将噪声通过成形滤波器来产生这样的随机过程。系统噪声、测量噪声与系统初始状态是不相关，这是因为系统干扰一般是在建模过程中产生的误差，不应该与系统的初始状态有关；而测量设备属于外围设备，其测量误差也不应该与初始状态有关。175.3模型的转化在线离散化。在滤波算法的递推执行过程中，利用求解常微分方程的数值算法，如龙格库塔（Runge-Kutta）法，通过实时计算连续系统在每个离散时刻的状态值而实现。5.3.1连续系统模型转化为离散系统模型离线离散化。离线状态下，通过求解常微分方程来计算随机动态系统的状态转移矩阵，从而得到各离散时刻的系统状态值。模型离散化的两种方式：优点：不必手动计算状态转移矩阵，便于计算机实现；

缺点：属于数值算法，所以是一种近似求解方法。优点：属于解析的方法，相对第一种方法更精确；缺点：如果模型复杂，计算过程繁琐，容易出错。185.2节中，由随机微分方程导出随机差分方程的过程就是对系统方程的离散化，而测量方程是简单的代数方程，因此它的离散形式与连续形式相同，因此可直接得对应上述系统的离散模型形式为：自由状态连续系统模型的转化：195.3.2离散系统模型转化为连续系统模型两系统模型的系数矩阵与转移矩阵之间的关系：两系统模型之间的噪声均值、相关函数的关系：离散化20两系统模型之间的关系：代替21两系统模型噪声方差之间的关系：22非线性系统模型：

5.3.3非线性模型线性化一般线性化方法：将非线性函数在某固定点处展开成泰勒级数，并截取一阶项，得非线性函数的线性近似。选取固定点x0的两种方法：（1）标称值：方程没有干扰时推算出来的量。（2）估计值。235.4建立随机动态系统模型时需注意的问题模型中的两类量：状态向量、观测向量。5.4.1模型向量的选取1.状态向量的选取模型的精度与建模时所考虑的因素有关。模型向量的选取取决于系统功能的需要和实际要求。系统功能的要求；系统滤波的要求；实际运算