时用二次函数解决销售利润最值问题

第5章二次函数5.5用二次函数解决问题探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结第1课时用二次函数解决销售利润最值问题探究新知

►活动1知识准备第1课时用二次函数解决销售利润最值问题1．二次函数y＝－x2＋4x＋3化为顶点式为__________________．2．利润＝售价－_____________．y＝－(x－2)2＋7进价

►活动2教材导学体验利用二次函数解决实际问题中最大利润问题阅读教材P28，解决下列问题：进价为每件40元的某种商品，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果每件商品的售价每降价1元，每星期可多卖出20件，但售价不能低于每件45元．设每件商品降价x元(x为正整数)．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题(1)每件商品的售价为___________元，每件商品的利润为___________元(用含x的代数式填空)；(2)设该商品每星期的销售量为y件，则y与x之间的函数表达式为__________________；(3)设该商品每星期的利润为w元，则w与x之间的函数关系式为__________________________________________________．(60－x)(20－x)y＝300＋20xy＝－20x2＋100x＋6000(1≤x≤15，且x为正整数)__第1课时用二次函数解决销售利润最值问题◆知识链接——[新知梳理]知识点一、二尝试：喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为(

)A．y＝－10x2＋100x＋2000B．y＝10x2＋100x＋2000C．y＝－10x2＋200xD．y＝－10x2－100x＋2000A新知梳理

►知识点一与利润相关量的关系第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题

►知识点二与利润相关量的关系1．认真审题，读懂题意；2．正确列出函数表达式；3．对函数表达式进行配方或根据顶点坐标公式进行整理；4．根据题意进行合理解释并回答．重难互动探究探究问题一构建函数模型解决利润最大问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题例1

[2014·天水模拟]

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，某装饰品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的利润为w元．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题(1)求w与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？[解析](1)根据销售利润＝销售量×(售价－进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与x(元)之间的函数表达式；(2)利用二次函数的增减性得出最值．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题解：(1)w＝(40＋x－30)(150－10x)＝－10x2＋50x＋1500(0≤x≤5，且x为正整数)．(2)w＝－10x2＋50x＋1500＝－10(x－2.5)2＋1562.5.∵0≤x≤5且x为正整数，∴当x＝2或x＝3时，w最大值＝1560，而当x＝2时，每星期的销售量为130；当x＝3时，每星期的销量为120.∴当定价为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是1560元．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题[归纳总结]

此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润问题常利用函数的增减性来解答，要注意是在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)．探究问题二利润与图像信息相关问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题例2

[2014·徐州]

某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图像如图5－5－1所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？第1课时用二次函数解决销售利润最值问题[解析](1)将点(5，0)，(7，16)代入y＝ax2＋bx－75求出a，b的值，然后配成顶点式即可；(2)根据二次函数的对称性解决问题．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题[归纳总结]本题考查用待定系数法求函数的表达式，求二次函数最值的方法，读懂题意，看懂图像是解决本题的关键．

第1课时用二次函数解决销售利润最值问题例3

[2014·扬州]

某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图5－5－2中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其他费用106元(不包含债务)．第1课时用二次函数解决销售利润最值问题(1)求日销售量y(件)和销售价x(元/件)之间的函数表达式；(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入＝支出)，求该店员工的人数；(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题(2)设该店员工有a人．把x＝48代入y＝－2x＋140，得y＝－2×48＋140＝44.由题意，得(48－40)×44＝82a＋106.解得a＝3.即该店员工有3人．(3)设该店每天的销售利润为W元，则W＝(x－40)y.当40≤x＜58时，W＝(x－40)(－2x＋140)＝－2x2＋220x－5600，第1课时用二次函数解决销售利润最值问题当x＝55时，W有最大值为450；当58≤x≤71时，W＝(x－40)(－x＋82)＝－x2＋122x－3280，当x＝61时，W有最大值为441.综上可知，当x＝55时，每天可获得最大利润450元．(38400＋30000)÷(450－82×2－106)＝380(天)．即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．课堂小结第1课时用二次函数解决销售利润最值问题第1课时用二次函数解决销售利润最值问题[反思]

对去年市场上某种商