明渠恒定非均匀流

明渠恒定非均匀流

SteadyNon-UniformChannelFlow韩智明人工渠道或天然河道中绝大多数是非均匀流。明渠非均匀流的特点:流线不是相互平行的直线，同一条流线上各点的流速(包括大小和方向)不同，明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。在明渠非均匀水流中，若流线是接近于相互平行的直线或者说流线间夹角很小，流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。反之为明渠非均匀急变流。为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀流的水深以h表示

。本章研究1、主要内容：明渠非均匀渐变流的水流要素沿流程的变化规律；2、讨论方法：研究明渠水深(或水位)沿流程的变化规律，即分析研究关于水面曲线的变化及其计算；3、研究意义：恰当地确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等等。明渠水流的流态缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播1、明渠水流的三种流态

缓流：当明渠中水流受到干扰微波后,若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播,又能逆水流方向朝上游传播,造成在障碍物前长距离的水流壅起,这时渠中水流就称为缓流。（如图）此时水流流速小于干扰微波的流速，即ν<νw。急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍物处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速大于干扰微波的流,

ν>νw。

临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此时

ν=vw。

要判别流态，必须首先确定微波传播的相对波速对1-1和2-2断面建立连续方程和能量方程并联解之，得微波波速(Microwavevelocity)：

临界流时断面平均流速恰好等于微波相对波速佛汝德数

任意断面时为断面平均水深忽略能量损失明渠水流流态的判别依据是佛汝德数Fr（Froude）

：

当Fr＜1，水流是缓流(Subcriticalflow)当Fr=1，水流是临界流(Criticalflow)当Fr＞1，水流为急流(Supercriticalflow)物理意义：过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方。

力学意义：代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系（量纲分析）2、断面比能与临界水深断面比能Es是以通过明渠断面最低点的水平面为基准的单位重量水体所具有的总机械能，可表示为：

一、断面比能(Specificenergyofcrosssection)、比能曲线Es也就是渠底坡线与总水头之间的铅直距离。Es与E的关系：E=ES+ZO

当断面的形状、尺寸和流量一定的时候，Es只是水深h的函数。按照此函数可以绘出断面比能随水深得关系曲线，即比能曲线。每个Es都对应两个水深h1、h2，称为交互水深(Mutualdepth)(水面宽)

dhBdA当dEs/dh＞0，必定Fr＜l，水流是缓流，（上支）。当dEs/dh

＜0，则Fr＞l，水流是急流（下支）。当dEs/dh＝0，则Fr＝1，是临界流，这时Es取极小值，对应的水深是临界水深hk。将上式对h取导数（取α=1），可导出：A：过水面积B：过水面积的水面宽度

临界水深hk是讨论明渠水流运动和水面线的重要参数，其计算公式（即求导所得式）为：二、临界水深hk(Criticaldepth)临界水深hk的计算方法为试算法、图解法、查图法。矩形断面明渠临界水深的计算公式：1)、矩形断面明渠临界水深的计算2)、断面为任意形状时，临界水深的计算试算法重新假定A、试算法：取若干水深进行计算，直到等式成立。hhkQ2gA3BB、图解法：假定水深得，绘制曲线，取求得再横坐标中查出。3)、等腰梯形临界水深计算矩形曲线已知边坡底宽，查附图利用梯形断面明渠临界水深hk可以判别明渠水流的流态：当明渠内水深h＞hk，水流为缓流；当明渠内水深h＜hk，水流为急流；当明渠内水深h=hk，水流为临界流。

在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。

3、临界底坡、缓坡与陡坡一、临界底坡明渠均匀流的基本方程式：Q=AKCK(RKiK)1/2临界水深的条件式：则：临界底坡的计算式明渠的临界底坡iK与断面形状、尺寸、流量及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。缓坡（I<ik）：即实际的明渠底坡小于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为缓坡。

陡坡（I>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为陡坡。

临界坡（I=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。

二、底坡的分类——

缓坡、陡坡、临界坡

在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可判别水流的流态，即在缓坡上为缓流，在陡坡上为急流，在临界坡上为临界流。

陡坡缓坡临界坡缓坡、陡坡和临界底坡3i<ik缓坡

i>ik陡坡

i<=ik临界坡均匀流：缓坡（i<ik），

h0>hk，均匀缓流陡坡（i>ik），

h0<hk，均匀急流临界坡（i=ik），h0=hk，临界流

注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡一定Q,或n下，i属哪种坡度是确定的

三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流

判别法流态按波速Vw按佛汝德数Fr按临界水深hk均匀流时按底坡缓流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk临界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流态的各种判别方法问题判断：1、在临界坡渠道中，均匀流动的正常水深等于临界水深。2、在明渠流中，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。3、在同一渠底坡度上，只可能出现一种流态。

例:一矩形水槽底宽50cm，Q=500cm3/s，n=0.01。求（1）临界水深hc；（2）临界底坡ic

；（3）若h=10cm，求i0

，Fr

。解：

（1）

（2）

（3）

例:一梯形断面明渠均匀流，已知宽度b=3m，水深h=0.8m，m=1.5，n=0.03，i=0.0005，水温20°C，（ν=0.0101cm2/s），判断此水流为紊流或层流，急流或缓流？解：

A=(b+mh)h=(3+1.5×0.8)×0.8=3.36m2

所以水流为紊流

又：水面宽B=b+2mh=3+2×1.5×0.8=5.4m

所以水流为缓流

在分析明渠水流问题时，了解那些场合会出现临界水深，具有重要的意义。因为只要测得一个断面上的临界水深并量取了该断面的尺寸，其流量即能简便而精确地估算出来，如在明渠中，若知道发生临界水深断面的位置，就相当于取得一个已知条件（水深为临界水深），把该断面作为控制断面，据此来推求上下游水面曲线。4、临界水深的实例一、底坡自陡坡变为缓坡水跃二、底坡自缓坡变为陡坡水跌(HydraulicDrop)三、缓坡渠道末端自由跌落四、水流自水库进入陡坡渠道以0-0为基准面，列断面1-1和2-2的能量方程：

5、明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式——探讨明渠中水深沿流程的变化规律

展开并略去高阶项有：

忽略局部水头损失：又：过水面积A是水深h和流程s的函数：则：棱柱形明渠

代入则：棱柱形渠道中水深沿程变化规律的基本微分方程：

底坡：

该式主要用于分析棱柱体明渠渐变流水面线的变化规律6、棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析棱柱体明渠渐变流水面曲线分析的基本方程：明渠按底坡性质分为三种情况：正坡（i>0），平坡（i=0），逆坡（i<0）与临界坡作比较，正坡又分为：缓坡（i<ik）,

陡坡（i>ik），临界坡（i=ik）

可能出现的情况及物理意义：

——水深沿程增加，壅水（或回水）曲线——水深沿程减少，降水（或落水）曲线——水深沿程不变（均匀流），水面线与N—N线重合——水深沿程变化减小（趋近于均匀流），水面线以N—N为渐近线——水深沿程增加，增加率为i，此时水面为水平——水面趋近于水平——水流已为急变流明渠流的分区:

均匀流的正常水深线N-N线，距渠底hk的临界水深线K-K线，可把渠道划分成不同的区域。i>0，i<iki>0，i=iki>0，i>iki=0i<0KKKKKKKKKKNNNN（N）（N）a1a3a2b1b2b0b′c1c2c3c0c′1）、缓坡渠道（ik>i>0）

一、正坡渠道根据渠底坡度i、水面曲线相对于正常水深线N一N及临界水深线K一K的位置，将水面曲线所在的流区分为12个，相应的有12条水面曲线。

明渠流水面曲线的分区和命名:水面曲线仪演示水面曲线定性分析问题：1、壅水曲线还是降水曲线2、水面线的变化趋势如何，有无渐近线当时，产生均匀流，有代入可得：对缓流明渠1）在a区壅水曲线水面沿水深增加上游：下游：上游以N-N线为渐近线水深变化率与底坡相等下游以水平线为渐近线2）在b区降水曲线水深沿程减小上游：下游：上游以N-N线为渐近线水深与K-K线垂直的趋势3）在c区壅水曲线水面沿程增大上游：由来流控制水深下游：水深与K-K线垂直的趋势在a区内的水面曲线，为a1型壅水曲线。(h>ho>hk)在b区内的水面曲线，为b1型降水曲线。(ho>h>hk)在c区内的水面曲线，为c1型壅水曲线。(ho>hk>h)

i>0，i<ikKKNNa1b1c1NNi<ika1i<ikKKNNb1i<ikKKNNc1KKNNc1i<ik2）、陡坡渠道（i>ik>0）水面曲线仪现象演示3）、临界渠道（i=ic）

水面曲线仪现象演示二、平坡渠道（i=0）

水面曲线仪现象演示三、逆坡渠道（i<0）

水面曲线仪现象演示i<ikKKNNa1b1c1i>ikKKNNa2b2c2i=ikKKa3c3i=0KKb0c0i<0KKb′c′各类水面曲线的型式及十二条水面线的规律：a、c区为壅水曲线；b区为降水曲线当h→h0时，以N-N线为渐近线；当h→hk时，与K-K线有成垂直的趋势；当h→∞时，以水平线为渐近线3、由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。四、水面曲线的定性绘制步骤：1、求出渠道正常水深h0和临界水深hk，然后将渠道流动空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且底坡i增大，h0减小；临界水深hk与底坡i无关。2、选择已知水深的断面作为控制断面。变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析i1<iki2<ikN1N1h01KKhkN2N2h02第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；第三步：画出非均匀渐变流的水面线b1变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析i1<iki2<ikKKhkh02N2N2N1N1h01a1i1<iki2>ikN1N1h01KKhkN2N2h02b1b2变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkc1h02h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02b0b2N2N2h02b0b2变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（四）i1=0i2>ikKKhkLi1=0i2>ikKKN2N2当闸门下游平坡渠段L的大小变化时，水面线会出现哪些形式？i1=0i2>ikKKN27、明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算——逐段试算法计算公式其中计算方法：首先将明渠划分成若干流段，然后由流段的已知断面求未知断面，逐段推算。根据不同情况，实际计算可能有两种类型：（1）已知流段两端的水深，求流段的距离△s（2）已知流段一端的水深和流段长△s，求另一端断面水深适用于棱柱体明渠，先分析出水面曲线的变化趋势，根据已知的一端水深，假设另一端水深，求出其△s可用于棱柱明渠和非棱柱体明渠，计算时可假设另一端断面的未知水深，计算出一个△s，与已知的△s相等则假设水深即为所求，若不等，需重新假设，直到算得的△s与已知的△s