时集合的含义

第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义1.了解集合的含义;(难点）2.理解集合中元素的三个特性，体会元素与集合间的从属关系;（重点）3.记住常用的数集及其符号表示.（重点、易混点）“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”呢？,、这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

通知

9月1号上午8时，高一年级的学生在体育馆集合进行军训动员.

校长室全体高一学生解答:（1）在学习“不等式的解法”中曾提到：一个不等式的所有的解组成了这个不等式解的集合，简称不等式的解集.（2）圆的定义中曾提到：圆：到定点的距离等于定长的点的集合.

思考1

在初中数学中，学习哪些知识点时，曾提到“集合”一词？再来观察下面的实例：（1）小于10的质数;（2）2010年广州亚运会中我国运动员获得的所有金牌；（3）满足3x－2＞x＋3的全体实数；（4）中国的直辖市；（5）高一(10)班全体男同学；（6）2012年央视春晚主持人；（7）赵本山的弟子；（8）初中我们学过的函数.思考2

通过以上实例，想一想，什么是集合？解答：集合与元素的概念:

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.集合通常用大写的拉丁字母表示，如集合A、集合B等.集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……思考3

上面实例（1）、（4）中集合的元素分别是什么？解答：实例（1）中集合的元素有2，3，5，7;实例（4）中集合的元素有北京，天津，上海，重庆.解答:集合与元素之间的关系：（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A.思考4

集合与元素之间存在怎样的关系？怎样来描述这种关系?（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作提升总结：集合和元素是两个不同的概念，它们之间是隶属的关系,类似于公司与员工的关系，因此用符号“∈”与“”来表示这种关系，要注意“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写.此外要辩证理解集合和元素这两个概念

,且注意“∈”与“”只能表示元素和集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系．回答下列问题（1）“我们班的高个子同学”、“年轻人”、“接近0的数”，这些能否组成一个集合，为什么？（2）集合A中含有元素2,2,4的表述是否准确?（3）集合A中含有元素太平洋，大西洋，集合B中含有元素大西洋，太平洋，则集合A与集合B是否为同一集合?解答：（1）中，身高多高就能称为“高个子”，年龄多大为“年轻”，“接近”0的数到底有哪些，因界定的标准不明确，这些被研究的对象模棱两可，不能确定，故三者都不能组成集合.（2）中集合的元素“2”虽然出现了两次，但只能算作一个元素，实际上集合A的元素就只有2和4，应表述为集合A中含有元素2,4.例（3）“大西洋”与“太平洋”虽同时作为集合A与B中的元素仅顺序不同但无所谓相对的“顺序”，因其元素相同，故A与B为同一集合.由以上问题可以看出，集合中的元素具有以下三个特性：（1）确定性：即对任意给定的对象，相对于某个集合来说，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一;（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），即同一个集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入任一个集合时，只能算作这个集合的一个元素;（3）无序性：由于集合中元素是确定且是互异的，元素完全相同的集合即是相同的集合。因此，集合中的元素与顺序无关.提升总结：对集合中的元素的三个特性的理解：（1）对于确定性，关键是理解“确定”的含义，对任意对象都能确定它是不是集合的元素，这是集合的最基本特征,没有确定性就不能成为集合.如“很大的数”、“聪明的人”都不能构成集合.（2）互异性是判断是否构成集合的另一标准，通常通过检验的方法看集合是否满足互异性.如:（3）无序性最容易理解，即在同一集合里，通常不考虑元素之间的顺序.思考5数学中的“数”是怎样分类的？解答：自然数包括正整数和零，自然数和负整数构成了整数，整数和分数构成了有理数，有理数和无理数构成实数。自然数整数有理数实数解答：这些“数”都是数的集合，它们是数集.对于这些常见的数集，在高中我们还会经常用到，以后为了方便表示它们，现对它们用统一的符号规定如下：思考6

这些“数”与我们现在学的集合有什么联系？常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)N*或：正整数集（非负整数集N内排除0的集合）Ｚ：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）：空集（不含任何元素的集合）[例1]下列说法正确的有哪几个？（1）地球周围的行星能确定一个集合；（2）实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合；（3）由1，，，∣-∣，0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）{1，2，3}与{1，3，2}是不同集合.分析：这类题目主要考查对集合概念的理解，解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性、互异性、无序性为标准作出判断．解：(1)是错误的，因为“周围”是个模糊的概念，随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围，因此它不满足集合中元素的确定性．(2)是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合．(3)是错误的，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1，，，∣－∣，0.5这些数组成的集合为｛1，，0.5｝共有3个元素．(4)是错误的，因为集合中元素是无序的．技巧点拨:任何集合中的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.判断下列说法正确的有哪几个？（1）世纪金榜书业销量很好的图书能构成一个集合；（2）若集合M中含有的三个元素a,b,c恰是△ABC的三边长，则△ABC一定不是等腰三角形；（3）“祝同学们学习进步”中的汉字构成的集合有8个元素.【解析】（1）何谓“销量很好”，没有明确的标准，故销量很好的图书构不成一个集合；（2）根据集合元素的互异性知a,b,c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；（3）“祝同学们学习进步”中有两个“学”字，根据元素互异性可知，这只能算作一个元素，故由这一句话的汉字构成的集合只有7个元素。正确理解元素与集合之间的“属于”关系.【解析】根据分析可知①②正确，③④错误.2你都判断对了吗？分析：说明集合A中或者

可分类讨论求解.技巧点拨：求解集合问题时,要用逐个验证的方法,看是否满足互异性.解：由题意可知，或当时，x=-1,把x=-1代入集合A中，此时集合A为{-3,-3,12}不满足互异性当时，x=或x=-1把x=代入集合A中，满足集合元素的互异性故x=1.对于自然数集N，若a∈N,b∈N,则a+b_____N,ab____N.【解析】∵两个自然数的和、积仍是自然数，∴a+b∈N,ab∈N.答案：∈∈3.下列各组对象能构成集合的序号是：_______.(1)数学必修1课本中的所有难题；(2)与1非常接近的数；(3)不等式2x+3＞0的解集；(4)正三角形的全体.答案：（3）（4）4.已知集合A中含有三个元素1,a,b,集合B中含有三个元素a,a2,ab，若集合A与B相等，求实数a，b的值.【解析】因为集合A与B相等.故a2=1或ab=1且a≠1,