文恩图检验关系命题推理

逻辑学主讲人：杜云辉华东交通大学人文学院第6讲文恩图检验、关系命题及其推理§6－1用文恩图检验三段论的有效性

复习文恩图表示AEIO四种命题：例1：所有的M都不是P,MEP

所有的S都是M,SAM

所以，所有的S都不是P.SEP步骤：1、画出大前提MEP的文恩图（图1）。2、画出小前提SAM的文恩图与上图交叉（图2）。3、从图2可以看出S和P的关系。即S—P相交区域全是阴影，根据文恩图的定义，阴影表示不存在，所以，是P的S是不存在的，即所有的S都不是P（S只存在于与M相交的那块空白区域）。如果一个三段论是有效的，当且仅当，表示所有前提的文恩图包含了表示结论的文恩图。

图1图2例2：MAP例3：PAM例4：MAP

SAM

SOM

SEM

SAP

SOP

SEP例2，此三段论有效，S只存在于“2”内。例3，此三段论有效，在P之外有S存在于“3”内。例4，该三段论无效，S和P相交区域并非全是阴影（大项扩大）。课堂练习：用文恩图检验下列三段论的有效性1、中学生是在中学学习的，王英是在中学学习的，所以，王英是中学生。2、中子是一种基本粒子，而中子是不带电的，所以，有些基本粒子不带电。3、共产党员都要起模范带头作用，我不是共产党员，所以，我不要起模范带头作用。4、有些人是劳动模范，有些人是战斗英雄，所以，有些战斗英雄是劳动模范。§6－2关系命题一、什么是关系命题反映事物之间种种关系的命题。如空间关系、形状大小、轻重、时间早晚、人际关系等。一个关系命题包含词项有：

1、关系者项，也叫主项。一个命题中在前的叫前项，在后的叫后项；三项及以上的分别叫第一、第二、第三……项。一般用a、b、c表示。

2、关系项。表示主项各种关系的项。如大于、小于，批评，尊敬……用R表示。

3、量项。与性质命题同。逻辑形式表达为：aRb或R（a、b）§6－2关系命题二、关系的性质事物之间的关系非常复杂，可分为如下几类；

1、对称、反对称、非对称性关系对称性关系。甲乙两个主项，如果甲对乙有某种关系，乙对甲也有这种关系，这种关系就是对称性关系。比如等于、同事、同学、同盟、邻居等关系。即“如果aRb，那么bRa”。反对称性关系。如果甲对乙有某种关系，乙对甲必然没有这种关系，这种关系就是反对称性关系。如大于、小于，父子等，即aRb成立，则bRa不成立。§6－2关系命题非对称性关系。如果甲对乙有某种关系，乙对甲不一定有这种关系，这种关系就是非对称性关系。如认识、佩服、信任、帮助、喜欢、爱等。我这么爱你，你却对我这么冷淡，太冷血了吧？我把你当知己，想不到你却背叛我！以上例子都是错把非对称性关系当作对称性关系了。失恋综合症的根源就是没搞清恋爱关系是何种逻辑关系。

§6－2关系命题

2、传递、反传递、非传递性关系传递性关系：三个及以上的主项，甲对乙有某种关系，乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就必然有这种关系。如年长、早晚、平行、大小、相等……

反传递性关系：三个及以上的主项，甲对乙有某种关系，乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就必然没有这种关系。如：大于、小于一个具体的量。非传递性关系：三个及以上的主项，甲对乙有某种关系，乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。如认识、尊敬、喜欢、朋友等。

※你看不起我的朋友就是看不起我！

※朋友的朋友也是朋友。§6－3关系推理关系推理指前提中至少有一个命题是关系命题的推理。可分为纯关系推理和混合关系推理。一、纯关系推理前提和结论都是关系命题的推理。

1、对称性关系推理

aRb，所以，bRa

2、反对称性关系推理

aRb所以，bRa非对称性关系因为不一定，没有规律，所以没有非对称性关系推理。§6－3关系推理

3、传递性关系推理

aRb，

bRc,所以，aRc

4、反传递性关系推理

aRb，

bRc,所以，aRc§6－3关系推理二、混合关系推理两个前提，大前提是关系命题，小前提是性质命题，结论是关系命题的推理。也叫关系三段论。它的中项叫媒项。关系三段论有如下规则：

1）媒项在前提中至少要周延一次。（同三段论）

2）在前提中不周延的项，结论中也不能周延。（同三段论）

3）前提中的性质命题必须是肯定的。（否定则中项与主项无关，无法建立关系）§6－3关系推理

4）结论中的关系命题与前提中的关系命题肯定、否定应一致。（类似三段论中的规则4：前提有否定的命题，结论必否定）

5）如果关系不对称(即关系命题是反对称的或非对称的)，则前提中的关系者前项（或后项），在结论中也是前项（或后项）。§6－3关系推理例：1、中国人都敬仰屈原，（非对称性关系命题）我是中国人，（性质命题）所以，我敬仰屈原。（不能说屈原敬仰我）

2、60＋30﹥70，（反对称性关系命题）我们2人的股份正是60＋30股，（性质命题）所以，我们2人合作（90股）就可压倒第一股东的70股。§6－3关系推理3、凡了解屈原的人（媒项）都敬仰屈原（后项），我是了解屈原的，所以我敬仰屈原（后项）。课堂练习（P201）一、从对称性的角度分析下列命题中划有横线的关系各属何种关系1、甲概念包含于乙概念。2、甲命题等值于乙命题。3、甲队战胜乙队。4、李明帮助过赵红。5、田路和王洲同岁。6、甲命题和乙命题是矛盾的。7、张三欺骗李四。8、A爱慕B。二、从传递性角度，分析下列命题中标有