数据的波动程度课件

怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?20.3.1数据的波动程度（1）龙城中学陈立玉2014年6月13学习目标1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。2、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。一、创设情境，引入新知问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？预习案甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？讨论：1、、如何借助于图分析产量的稳定性？（从形的角度)2.谁的波动较大？如何用一个量来刻画呢？（从数的角度)二、理解概念，完善新知探究案方差定义设有n个数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2

，…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2.由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定，可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米.讨论：（1）数据分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据集中时，方差值怎样？（3）方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大，数据的波动越____;

方差越小，数据的波动越____.

大小（4）如何计算一组数据的方差？第一步:先求平均数;第二步：再用方差公式计算。三、解决问题，应用新知

问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：由可知：甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。方差分别是：1、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6

6

6

6

6

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6四巩固新知（2）5566677（3）3346899（4）3336999巩固新知2、下列统计量中，能反映一名同学在7—9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差3、如果样本方差那么这个样本的平均数为_____，样本容量为_____.D24巩固新知4、一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则X=_____，方差S2=______.5、为了考察，甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为:

则____种小麦的长势比较整齐.22甲五课堂小结你本节课学到了什么？1.如何计算一组数据的方差？第一步:先求平均数;第二步：再用方差公式计算。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

2.怎样比较两组数据的波动大小呢?方差越大，数据的波动越____;方差越小，数据的波动越____.

大小3.利用样本方差可以估计总体方差，利用方差可以分析数据的波动大小。（必做题）教科书第144页，第1题

（选做题）第3题六布置作业1、夏天，我国西北地区流传民谣“早穿皮袄午穿纱”，而我国南方地区则有“从早到晚不离扇”的说法，下列___统计量能反映西北地区气温的变化范围；下列_____统计量可以比较两个地区气温波动的大小.A、众数B、方差C、平均数D、极差E、中位数2、甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2.（1）分别求出这两台机床所加工的零件的方差；（2）说明甲、乙两台机床中哪一台的性能较稳定？训练案课堂检测谢谢！应用新知例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？甲团乙团由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999..

【答】（1）平均数：6；方差：0（2）平均数：6；方差：

（3）平均数：6；方差：（4）平均数：6；方差：探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？

数据平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若数据x1、x2、…、xn平均数为,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均数为,方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为,方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为,

方差为a2S2结论已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为

，方差为

.②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为

，方差为

.

③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为

，方差为

.④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为

，方差为

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：1、夏天，我国西北地区流传民谣“早穿皮袄午穿纱”，而我国南方地区则有“从早到晚不离扇”的说法，下列___统计量能反映西北地区气温的变化范围；下列_____统计量可以比较两个地区气温波动的大小.A、众数B、方差C、平均数D、极差E、中位数2.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a.则数据x1-4，x2-4，…，xn-4的方差是