专题117多边形的角的计算与证明大题专练30题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题11・7多边形的角的计算与证明大题专练30题（重难点培优）姓名： 班级： 得分： 注意事项：本试卷试题共30题，解答30道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一.解答题（共30小题）（2020秋•花都区期末）已知，四边形ABCD中，ZC+ZD=200°,ZB=3ZA，求ZA和ZB的度数.（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数.（2021春•大丰区月考）一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，求这个多边形内角和的度数和边数.（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和.（2020秋•临河区期末）在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的4边数是多少？（2021春•娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260。，求多边形的边数.（2020秋•和平区期末）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数？（2020秋•阜平县期中）已知n边形的内角和9=（n-2）X180°.（1） 当0=900°时，求出边数n；（2） 小明说，0能取800°，这种说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.（2020秋•江岸区校级月考）求出下列图形中x的值.

(2021春•玄武区校级月考)如图，在△ABC中，ZA=80°,ZC=60°,F、H是BC上的点，FG丄AC,HD丄AC,垂足分别为G、D,在AB上取一点使ZBED+ZB=180°，求四边形BEDH各内角的度数.(2020秋•襄城区期末)如图，四边形ABCD中，AD//BC,DC丄BC,将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点E处，若ZEBC=20。，求ZEBD的度数.(2021春•邗江区月考)如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“8字型”求证：ZA+ZC=ZB+ZD.利用以上结论解决下列问题：如图2所示，Z1=130°，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为 .如图3,若/CAB和ZBDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.①若ZB=100°,ZC=120°，求/P的度数.

11②若角平分线中角的关系改成“/cap=4/cab，/cdp=4/cdb”，试直接写出ZP与CC之间存在的数量关系，并证明理由.D图2DD图2D(2021春•新吴区月考)(1)如图①，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，ZA与Z1+Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律(2)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②，此时ZA与Z1.Z2之间存在什么样的关系?(3)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D'的位置，如图③,你能求出ZA、ZD、Z1与Z2之间的关系吗？(直接写出关系式即可)AC,ZD=80°.C,ZD=80°.15.(2021春•徐州期中)如图，在四边形ABCD中，ZA=140°如图1,若ZB=ZC,则ZC= 度；如图2,若/ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE//AD，试求出ZC的度数；①如图3,若/ABC和/DCB的角平分线交于点E,试求出/BEC的度数；②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F(如图4).将原来条件"/A=140°,/D=80°”改为"/F=40°”.其他条件不变.则/BEC的度数为 .

D图1D妄2D图1D妄2(2020秋•沂水县期末)(1)已知图①中的三角形MC,分别作AB,BC,CA的延长线BD,CE,AF,测量ZCBD,ZACE,ZBAF的度数，并计算ZCBD+ZACE+ZBAF.由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ,QR,RS,SP的延长线QG,RH,SM,PN,测量ZRQG,ZSRH,ZPSM,ZQPN的度数，并计算ZRQG+ZSRH+ZPSM+ZQPN.由此你又有什么发现？综合(1)(2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？PP(2020秋•丛台区校级期末)在一个各内角都相等的多边形中,每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°,求这个多边形的边数；若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？(2021春•雨花区校级月考)已知：如图，四边形ABCD中，AB//CD,ZBCD=ZBAD.求证：AD//BC；若ZABC的平分线交CD的延长线于点E,过点E作EF丄EB交BA的延长线于点F,ZF=50°,求ZBCD求ZBCD的度数.(2020秋•即墨区期末)“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1） 请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中AA+AB+AC+AD+AE的度数；（2） 若对图（1）中星形截去一个角，如图（2）,请你求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数；（3） 若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG+ZH+ZM+ZN的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）(3)(3)（2020秋•齐齐哈尔期末）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，ZFDC与ZECD分别为AADC的两个外角，试探究ZA与/FDC+/ECD的数量关系.探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2,在△ADC中，DP、CP分别平分ZADC和ZACD，试探究ZP与ZA的数量关系.探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3,在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ZADC和/BCD，试利用上述结论探究ZP与ZA+ZB的数量关系.（2020秋•巴南区期中）已知边数为n的多边形的一个外角是加。，内角和是x°,外角和是y°.（1） 当x=2y时，求n的值；（2） 若x+y+加=2380，求m的值.（2020秋•中山市校级期中）回答下列问题：（1）如图①，△ABC的内角/ABC的平分线与外角/ACD的平分线相交于P点，ZA=40°，ZP的度数= （直接写出答案）.（2）如图②，四边形ABCD中，设/A=a,/D=B，/P为四边形ABCD的内角/ABC与外角/DCE

的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若a+B>180°,求ZF的度数（用a,B的代数式表示,写出详细过程）.11（2020秋•江岸区校级月考）在四边形ABCD中，O在其内部，满足ZABO=^ZABC,ZDCO=^ZDCB.（1）如图1,当n=2时，如果ZA+ZD=260°，直接写出ZO的度数 ；（2） 当n=3时，M、N分别在AB、DC的延长线上，BC下方一点F,满足ZCBP=2ZPBM,ZBCP=2ZPCN，如图2,判断ZO与ZP之间的数量关系，并证明你的结论；如图3,延长线段BO、PC交于点Q,\BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出ZA+ZD的度数为 .（2020秋•袁州区校级期中）（1）如图1我们称之为“8”字形，请直接写出ZA,ZB,ZC,ZD之间的数量关系；(2)如图2,Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7= 度;（3）如图3所示，已知Z1=Z2,Z3=Z4,猜想ZB,ZP,ZD之间的数量关系，并证明.CD图1 图CD图1 图2卫(2020秋•袁州区校级期中)四边形ABCD中，/BAD的角平分线与边BC交于点E,/ADC的角平分线交直线AE于点O.若点O在四边形ABCD的内部，如图1,若AD#BC,ZB=50°,ZC=70°，则ZDOE= °；如图2,试探索/B、/C、/DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.如图3,若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出/B、/C、/DOE之间的数量关系.(2019秋•天心区期末)如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC,DF平分ZCDA.(1)若ZABC=76°，求/AEB的大小；(2020秋•青秀区校级期中)已知某正多边形的一个内角都比它相邻外角的3倍还多20°.求这个正多边形一个内角的度数；求这个正多边形的内角和.(2020秋•温岭市期中)已知一个n边形的每个内角是135°.求n；求这个n边形的内角和.(2020秋•蜀山区校级期中)在活动课上我们曾经探究过三角形内角和等于180°，四边形内角和等于

360°，五边形内角和等于540°，…，请同学们仔细读题，看图，解决下面的问题:(1)如图①，△OAB、5OCD的顶点O重合，且/A+ZB+ZC+ZD=180°，则/AOB+ZCOD=(直接写出结果).(2)连接AD、BC,若AO.BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.(直接写出结果).①如图②，如果ZAOB=110°，那么/COD的度数为.(直接写出结果).②如图③，若ZAOD=ZBOC,AB与CD平行吗？请写出理由.團②D30.(2020春•福山区期中)直线在同一平