内容说明案例

引若级数xi引若级数xipi绝对收敛，则称级数xipii i量的数学期望，E(E2.3分布函数能完整地描述r.v.的统计特性,只需知道r.v.的某些特征.例如判断棉花质量时,既看纤维的平均长度又要看纤度越小质量就越好;一射手的水平,既要看他的平均环数是否高,还要看他弹着点的范围是否小即数据的波动是否小.不能完整地描述r.v.但能清晰地r.v.在某些方面的重要特征,这些数字特征在理论和实践上都具有 r.v.的平均取值——r.v.取值平均偏离均值的情况——两r.v.间的某种关系——协方差与初复决赛赛赛平均90858880胜甲甲 甲甲乙乙数学数学期望的概念源于ξ…x………设进行n次独立试验，得到随统计分布如下：量X 量的概率密度为p(x)，若积分设进行n次独立试验，得到随统计分布如下：量X 量的概率密度为p(x)，若积分xp(x)dx绝对收敛（即|x|p(x)dx在），则称积分xp(x)dx的值为随 的数学期望。记为E()或E。即期望是分布密度曲线与x轴之间的平面图Exiξ是离散 ξ量X0X0123概Y0123概0E(X)00.710.120.13E(Y)00.510.320.23因 E(X)E(YXX n(x21xx(x)x(x)x(x)x(x与期望EXxipi上式中，只是用频率(xi)代替了概率对应的概率pi附近摆动，所以，当试验次数很大时EX附近摆动2.2.8:00~9:00,9:00~10:008:00到车站，求他候车时间的数学期望8:20到车站，求他候车时间的数学期望EX10130350233.33（分钟(2)X 366X若若P(x)px(1p)1x,x0,1E(p[证]E(0(1p1ppp(x)b axEXxbb2例2.3.4例2.3.4X(1x2：EXx(1x)1dx即1x2dx故EX 甲、乙两人进行打靶，所得分数分别记为 甲、乙两人进行打靶，所得分数分别记为X1X2它们的分布律分别 X 0.60.3 2 E(Y2)(1)0.610.330.1E(Z1)0010.240.8E(Z2)00.610.340.1一. 例通过测量圆轴直径d得到截面面积A1d若d是 量,则A是 量,称为 量的函数例某商店的某种商品的销售量是 量X,销售该商的利润Y也是 量,它是X的函数f(X),即Y=f需要求. 量Y是 量ξ的函数，Yf(分布律为P(xkpk，k1,2,nk分布律为Pξxkpk，k则EYfxkEYfxkpkkEE xp(x)dx xdF随量函数Ef()f(x)p(x)dxf(x)dF条件EYf(xk)0120知量X的概率,则2x2badx3(b二.二.Ecc(c是常数E(aaE(a是常数E()E2和3E(a1b2)aE1 E(ab)aEf()、g()都是随 数学期望都存在,则Ef()g()Ef()Eg(f()g()都是随 Ef()Eg(例例某公司生产的机器无故障工作时间X有密度函2(单位万小时解设Y表示售出一台机器的获利2X 1600dx12x2例.例.设随量X表示国际市场上每年对我国某外贸企业某种出口商品的需求量(单位:吨),其服从区间2000，4000上的均匀分布，且每售出一吨这种商品，一年可为企业赚得外汇3万元，但假如销售不出去而囤积于仓库，则每吨这种商品一年需花费保管费外汇1万元，试问年初该外贸企业需组织多少吨货物，才能使该企业年终利润的数学期望达到最大？ Yg(X)3X(tXXtXt4XXX f其E