人教版数学必修二知识点总结

人教版数学必修二知识点总结简洁随机抽样

1、总体和样本

在统计学中，把讨论对象的全体叫做总体，把每个讨论对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量，为了讨论总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部：讨论，我们称它为样本，其中个体的个数称为样本容量。

2、简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性一样(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的根底。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。

3、简洁随机抽样常用的方法：

(1)抽签法；

⑵随机数表法；

⑶计算机模拟法；

⑷使用统计软件直接抽取。

在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：

①总体变异状况；

②允许误差范围；

③概率保证程度。

4、抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号；

(2)预备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进展测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。

5、随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。

系统抽样

1、系统抽样(等距抽样或机械抽样)：

把总体的单位进展排序，再计算出抽样距离，然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)

前提条件：总体中个体的排列对于讨论的变量来说，应是随机的，即不存在某种与讨论变量相关的规章分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开头抽样，比照几次样本的特点。假如有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2、系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。由于它对抽样框的要求较低，实施也比拟简洁。更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用，总体单元按帮助变量的大小挨次排队的话，使用系统抽样可以大大提高估量精度。

分层抽样

1、分层抽样(类型抽样)：

先将总体中的全部单位根据某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1、先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。

2、先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的挨次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。

2、分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。

分层标准：

(1)以调查所要分析和讨论的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在构造的变量作为分层变量。

(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

3、分层的比例问题：

(1)按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进展特地讨论或进展相互比拟。假如要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进展加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例构造。

用样本的数字特征估量总体的数字特征

1、本均值：

2、样本标准差：

3、用样本估量总体时，假如抽样的方法比拟合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估量，但这种估量是合理的，特殊是当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息。

4、(1)假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变

(2)假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍

(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理

两个变量的线性相关

1、概念:

(1)回归直线方程

(2)回归系数

2、最小二乘法

3、直线回归方程的应用

(1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系

(2)利用回归方程进展猜测；把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进展估量，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)利用回归方程进展统计掌握规定Y值的变化，通过掌握x的范围来实现统计掌握的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过掌握汽车流量来掌握空气中NO2的浓度。

4、应用直线回归的留意事项

(1)做回归分析要有实际意义；

(2)回归分析前，最好先作出散点图；

(3)回归直线不要外延。

数学必修二学问点总结2

1、柱、锥、台、球的构造特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个弓形。

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影)；侧视图(从左向右)、

俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的外表积与体积

(1)几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。

(2)特别几何体外表积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

数学必修二学问点总结3

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角，两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特别的位置，顶点选在特别的位置上。

B、证明作出的角即为所求角

C、利用三角形来求角

(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有很多个公共点。

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线：α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行，线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行)，

(2)假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

(线线平行→面面平行)，

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

(1)假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行→线面平行)

(2)假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。

②线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的.角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为

②平面的垂线与平面所成的角：规定为

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”

在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：

(1)斜线上一点到面的垂线；

(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角

两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

数学必修二学问点总结4

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特别的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱相互垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四周体中有三对异面直线，若有两对相互垂直，则可得第三对也相互垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

数学必修二学问点总结5

●不等式

1、不等式你会解么？你会解么？假如是写解集不要遗忘写成集合形式！

2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

3、两类恒成立问题图象法——恒成立，则=？

★★★★分别变量法——在[1，3]恒成立，则=？（必考题）

4、线性规划问题

（1）可行域怎么作（肯定要用直尺和铅笔）定界——定域——边界

（2）目标函数改写：（留意分析截距与z的关系）

（3）平行直线系去画

5、根本不等式的形式和变形形式

如a，b为正数，a，b满意，则ab的范围是

6、运用根本不等式求最值要留意：一正二定三相等！

如的最小值是的最小值（不要遗忘交代是什么时候取到=！！）

一个特别重要的函数——对勾函数的图象是什么？

运用对勾函数来处理下面问题的最小值是

7、★★两种题型：

和——倒数和（1的代换），如x，y为正数，且，求的最小值？

和——积（直接用根本不等式），如x，y为正数，则的范围是？

不要遗忘x，xy，x2+y2这三者的关系！如x，y为正数，则的范围是？

数学必修二学问点总结6

【不等关系及不等式】

一、不等关系及不等式学问点

1、不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式

2、比拟两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba

3、不等式的性质

(1)对称性：ab

(2)传递性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可开方：a0

(nN，n2)

留意：

一个技巧

作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进展因式分解或配方

一种方法

待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最终利用不等式的性质求出目标式的范围

数学必修二学问点总结7

(一)解三角形：

1、正弦定理：在中，分别为角、的对边，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：

3、三角形面积公式：

4、余弦定理：在中，有，推论：

(二)数列：

1、数列的有关概念：

(1)数列：根据肯定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:。

2、数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3、数列的分类：

4、数列{an}及前n项和之间的关系:

数学必修二学问点总结8

直线与平面有几种位置关系

直线与平面的关系有3种：直线在平面上，直线与平面相交，直线与平面平行。其中直线与平面相交，又分为直线与平面斜交和直线与平面垂直两个子类。

直线在平面内——有很多个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。直线与平面相交和平行统称为直线在平面外。

直线与平面垂直的判定：假如直线L与平面α内的任意始终线都垂直，我们就说直线L与平面α相互垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。

线面平行：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。

直线与平面的夹角范围

[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。

当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。根据规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。

直线的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0。也就是说，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夹角就为0°

提高数学成绩的技巧是什么

课内重视听讲，课后准时复习

承受一种新的学问，主要实在课堂上进展的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住教师的思路，积极思索。下课之后要准时复习，遇到不懂的地方要准时去问，在做作业的时候，先把教师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的把握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思索，不要急于翻看答案。还要常常性的总结和复习，把学问点结合起来，变成自己的学问体系。

多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，大量做题是必可避开的，娴熟地把握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开头做题的时候先以书上习题为主，答好根底，然后渐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于简单消失错误的题型，应当记录下来，反复加以联系。在做题的时候应当养成良好的解题习惯，集中留意力，这样才能进入最正确的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

数学三角函数学问点

1、终边与终边一样(的终边在终边所在射线上)

终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于轴对称

终边与终边关于原点对称

一般地：终边与终边关于角的终边对称

与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定

2、弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad)

3、三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

4、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”。务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

5、三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“依据已知角的范围和三角函数的取值，准确确定角的范围，并进展定号”;

6、三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限

7、三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特别角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换

8、三角函数性质、图像及其变换：

(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

留意：正切函数、余切函数的定义域;肯定值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加肯定值或平方，其周期性是：弦减半、切不变。既为周期函数又是偶函数的函数自变量加肯定值，其周期性不变;其他不定，如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?

(2)三角函数图像及其几何性质：

(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换

(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法

9、三角形中的三角函数

(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余。锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方

(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径)

(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型

数学必修二学问点总结9

圆的方程

1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。

设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

数学如何预习

上课前对马上要上的数学内容进展阅读，做到心中有数，以便于把握听课的主动权。这样有利于提高学习力量和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）

①一般采纳边阅读、边思索、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；

②预习时一旦发觉旧学问把握得不好，甚至不理解时，就要准时翻书查阅摘抄，实行措施补上，为顺当学习新内容制造条件。

③了解本节课的根本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，实行什么方法，重点关键在哪里等等。

④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

成数概念

一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，相互比拟，评成数。

表示一个数是另一个数的非常之几的数，叫做成数。

通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是非常之几。

例如，粮食产量增产“二成”。

“二成”即是非常之二，也就是粮食产量增加了20%。

在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，其次位叫做