反比例函数的应用

反比例函数的应用课前小册1.函数是

函数，其图象为

，其中k=

，自变量x的取值范围为

.2.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.反比例双曲线2x≠0一、三减小＞一3.函数的图象位于第

象限,

在每一象限内,y的值随x的增大而

,

当x＞0时,y

0,这部分图象位于第

象限.二、四增大＜四4.函数y=k/x(k＜0)的图象上有三点（-3,y1）,（-1,y2）,（2,y3）则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y3<y1<y2已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。2.会分析实际问题中变量之间的关系，进而解决问题；

教学目标

我校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。1、为安全迅速通过这片湿地，想一想，我们应该怎样做？2、他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。你能帮助他们解释这个道理吗？你一定有很多办法想一想3、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？

如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么（1）用含S的代数式表示P（Pa），

P是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa

，木板面积至少要多少？（4）在直角坐标系中作出相应的函数图象。（5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释。OS/㎡P/Pa(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是

.3000Pa600P=S,p是S的反比例函数(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要

.0.1m2教师点拨：（2分钟）S…0.10.20.30.40.6……60003000200015001000…p=S600(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000为什么只需在第一象限作函数的图象？1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(2)当电流为18A时,用电器的电阻为

;当电流为10A时,用电器的电阻为

.(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?答：可变电阻应不小于3.6Ω.36V2Ω3.6Ω自学检测1：（8+5分钟）(1)此蓄电池的电压是

,这一函数的表达式为

。A(9，4)1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示：做一做通过图象你能得到哪些信息?很简单的！做一做（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？做一做（2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过18A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/（Ω）345678910I/A42.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p;(3)求当p>2500Pa时物体的受力面积S的范围.（m2）（Pa）A(0.25，1000)3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝k/v，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？典型例题：一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…（）A【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）。已知y关于x的函数图象过点（3，4）？

(1)

求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积？

设∆ABC的面积为S，则xy=S所以y=因为函数图象过点（3，4）所以4=解得S=6（cm²）答：所求函数的解析式为y=∆ABC的面积为6cm²。解:如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压。测出每一次加压后缸内气体的体积和气积对汽缸壁所产生的压强。⑴请根据表中的数据求出压强p（kPa）关于体积v（ml）的函数关系式；体积v

（ml）压强p（kPa）1006090678075708660100v（ml）p（kPa）10010090807060908070600例2解（1）根据函数图象，可选择反比例函数进行尝试，设解析式为p=k/V（k≠0），把点（60，100）代入，得：将点（70，86），（80，75），（90，67），（100，60）分别代入验证，均符合k=6000，即：∴压强p关于体积V的函数解析式为⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到多少ml？答:当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml。有解得例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。解:

因为函数解析式为2.如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。yxkxN（-1，-4）M（2，m）练一练1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3

，6h可将满池水全部排空。⑴蓄水池的容积是多少？____________⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？__________⑶写出t与Q之间关系式。____________⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________。⑸已知排水管最多为每小时12m3，则至少__________h可将满池水全部排空。你一定行（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，

0）.请求△BOC的面积。2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）试一试若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？小明向老师借了一个电流表，通过测量得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗？相信自己！..R1R2练一练经过实验获得两个变量x（x>0），y（y>0）的一组对应值如下表：x123456y62.92.11.51.21（1）画出相应函数的图象；（2）求这个函数的解析式；（3）求当y=时，x的值。当堂训练：（10分钟）1.完成课本P160-161的1T，2T，3T;2.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？练一练2、某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶每100千米耗油x升。求y关于x的函数解析式（假设汽车能行驶至油用完）。3、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间；3.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1