利用频率估计概率第1课时 已修

25.3利用频率估计概率第一课时

重点：区分等可能事件和不等可能事件及两种情况概率的求法。普查为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查;频数在考察中,每个对象出现的次数称为频数,频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.总体所要考察对象的全体,称为总体,个体

而组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查;样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;知识回顾必然事件:不可能事件:可能性:不确定事件发生的可能性是有大小的。0½(50%)1(100%)不可能发生可能发生必然发生随机事件(不确定事件):有些事件我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件。回顾生活中有些事件我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件有些事情我们能肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件；｝确定的事件概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),

记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,

记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之间,即0<P(不确定事件)<1.如果A为随机事件(不确定事件),

那么0<P(A)<1.用列举法求概率的条件是什么?(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大?思考？上面的问题,所有可能结果不是有限个，都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等,

事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。实验：让学生以同桌为一小组，每人抛掷50次，记录正面朝上的次数。抛掷次数（n)2048404012000300002400072088正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理

结论

瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：

在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率1、当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.3、用频率估计概率，虽不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得苛求概率的随机事件的范围扩大，如抛掷一枚图钉或一枚质地不均匀的骰子，不能用列举法（列表法或树形图法）求“针尖朝上”或“出现6点”的概率，但可以通过大量重复实验估计出它们的概率。可见，概率是针对大量重复实验而言的。4、等可能事件是在出现机会相等下进行的，不等可能事件时出现机会不相等的情况下进行的5、不相等事件的求法：用频率来估计概率总结语：随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽取球数

很多常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，在它附近摆动。很多常数随机事件及其概率事件

的概率的定义:

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率(n为实验的次数,m是事件发生的频数)总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记做．

注：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时由定义可知:

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；例１：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数n501002005008001000优等品件数m

42

88

176445

724

901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？0.89某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n

２０１００２００５００８００击中靶心次数m１３

５８１０４２５５４０４击中靶心频率m/n例２填表(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？０.５(3)这射手射击1600次，击中靶心的次数是

。8000.650.580.520.510.552.必然事件的概率为_____，不可能事件的概率为______，不确定事件的概率范围是______．1.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,朝上的点数

可能,有哪些可能

.练习：抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20%62%45%51%49．4%49．7%50．1%3.表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．

(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到______次反面，反面出现的频率是______．（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______．那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_______次反面，反面出现的频率是________．480%500650.1%499449.9%4.

对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

解：⑴各次优等品频率依次为：

0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.9540.954.笼子里关着一只兔子（如图），兔子的主人决定把兔子放归大自然，将笼子所有的门都打开。兔子要先经过第一道（A，B，C），再经过第二道门（D或E）才能出去。问兔子走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？ACBDE练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：抛掷次数100150200250300杯口朝上频数20365060频率0.20.240.250.25(1)在表内的空格初填上适当的数（２）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为

．课后巩固：4.对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:抽检件数100200300400正品频数97198294392频率