华南师范大学历年考研数学分析高等代数试题汇总

..20XX华南师范大学数学分析填空题〔3*10=30分设；设方程在区间[0,1]中至多有_________个根；7.设在P0<2,0>处可微,且在P0处指向P1<2,2>的方向导数是1,指向原点的方向导数是-3,则在P0处指向P2<1,2>的方向导数是_____________;写出函数在x=0处的幂级数展开式：曲线的弧长s=___________________.<12分>设f<x>在[0,+∞>上连续,存在,证明：f<x>在[0,+∞>上可取得最大值或最小值.<12分>设函数z=z<x,y>,由方程所确定,其中f是可微函数,试证：.〔12分求极限：.〔12分已知a,b为实数,且1<a<b,证明不等式：.<12分>计算曲面积分：其中S是球面的外侧.<10分>设,在[a,b]上连续,n=1,2,…,在[a,b]上收敛于连续函数f<x>,证明：在[a,b]上一致收敛于f<x>.20XX华南师范大学数学分析<12分>求极限<12分>设<12分>证明在[a,b]上一致收敛<其中,0<a<b<+∞>;在<0,+∞>上不一致收敛；并证明：函数S<x>=在<0,+∞>上连续.<12分>求第二型曲线积分,其中,,取逆时针方向。<12分>f<x>是<a,+∞>上的连续函数,求证：如果和都存在<有限>,那么,f<x>在<a,+∞>上一致连续。问：逆命题是否成立？如成立,请证明之；否则,请举反例。<15分>设关于一致收敛,而且,对于每个固定的,f<x,y>关于x在[a,+∞>上单调减少。求证：当时,函数xf<x,y>和f<x,y>关于一致地收敛于0.20XX华南师范大学数学分析<12分>设证明数列严格单调增加且收敛。<12分>求函数的导函数,并讨论导函数的连续性。<12分>求幂级数的收敛半径和收敛域。<12分>求函数的Fourier级数,并由此求数列级数：的和。<12分>设f<x>在[a,b]上连续,在<a,b>内可导<0<a<b>,f<a>≠f<b>,证明：存在,使得。<15分>是以为心,r为半径的球,是以M0为心,r为半径的球面,f<x,y,z>在R3上连续,证明：20XX华南师范大学数学分析计算题〔4*8=32分求.求.求.求.其中,取逆时针方向。证明题〔3*9=27分证明：对；设,证明：；设f<x>在<0,1>上连续,,证明:f<x>在<0,1>内取到最大值.讨论题〔2*8=16分讨论级数的敛散性。设,讨论的敛散性〔包括条件收敛和绝对收敛。20XX华南师范大学数学分析<15分>假设存在,试证明：.<15分>假设f<x>在[a,b]上为单调函数,试证明：f<x>在[a,b]上可积。<15分>假设在[a,b]上连续,级数在<a,b>上一致收敛,试证明：〔i,收敛；<ii>在[a,b]上一致收敛。<15分>假设,试证明:f<x,y>在<0,0>连续,且偏导数存在,但此点不可微。<15分>计算曲面积分,其中s为锥面所示部分,方向为外侧。20XX华南师范大学数学分析<15分>证明数列收敛,并求其极限.<15分>f<x>在x=0的邻域U<0>内有定义,且f<x>=f<-x>..<5分>如果f<x>在U<0>可导,证明；.<10分>只假定存在,证明.<15分>求积分：.<15分>判别函数列的一致收敛性.<15分>设,求和.<15分>利用和分部积分法求,其中a>0.<20分>设L是平面区域的边界曲线,L光滑。u<x,y>在上二阶连续可微,用格林公式证明：.其中n是L上的单位外法向量,是u沿n方向的方向导数.<20分>设f<x>的导函数在[0,1]上连续,且>0,证明瑕积分.当1<p<2时收敛,p2时发散.<20分>设f<x>在[0,+∞>上一致连续,且对任何,有证明：20XX华南师范大学数学分析<15分>设<15分>设为有界集,证明必存在数列<15分>设证明若,则f在x处不连续；<2>计算.<15分>设n为自然数,求不定积分的递推公式,并计算.<20分>设,证明证明函数项级数在x=0的邻域U<0>内不一致收敛.<15分>求函数在位于圆处沿这圆周切线方向的方向导数〔切线倾斜角。<15分>设有n个实数,证明方程中至少有一个根。<20分>设收敛,证明函数上一致连续。<20分>设,L是D的边界曲线,L取逆时针方向为正向。是L的外法线方向上的单位向量,F〔P<x,y>,Q<x,y>是定义在D上的连续可微向量函数,计算极限：.20XX华南师范大学数学分析<20分><15分>设数列无上界。试证明存在的子列满足。<20分>设,求函数G<x>=f<x>-F<x>的导数,并判别函数G的单调性。<20分>求下列函数的偏导数或全微分：；设函数f有一阶连续偏导数,求由方程f<x-y,y-z,z-x>=0所确定的函数z=z<x,y>的全微分。<15分>求圆锥面<20分>计算曲线积分经过上半椭圆。<20分>设正项级数求证：1>.。<20分>设是区间I上定义的函数族。若,则称函数族在区间I上等度连续。设函数列各项在[a,b]上连续,且在[a,b]上一致收敛于函数f<x>,证明：函数列在[a,b]上等度连续。20XX华南师范大学数学分析已知,求对y进行n阶求导得到的公式。已知,求p取不同值的敛散性。已知,求f<x>的值。在数列中,存在M>0时,,证明收敛。已知函数f<x>在[a,+∞>上连续,g<x>在[a,+∞>上一致连续,存在,证明f<x>在[a