光学设计 第7讲 光的传播基本原理

光学设计基础理论第7讲光的传播基本原理1几何光学基本定律2能量分配法则3物质光学性质4非成像光学原理1几何光学基本定律1、光线光线：一条携带能量并带有方向的几何线，它代表光的传播方向。光路：光线的传播途径。光束：无数多条光线的集合称为光线束，简称光束。光束包括平行光束、同心光束、像散光束。1几何光学基本定律2、直线传播定律在各向同性的均匀介质中，光线沿直线传播。局限性：没有考虑衍射现象。3、独立传播定律不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。局限性：没有考虑光的波动性质，干涉现象。1几何光学基本定律4、反射和折射定律（1）反射光线、折射光线在由入射光线和法线所决定的平面内（称为入射面）（2）折射光线和入射光线分居法线两侧6结论:

光在介质中传播时,有偏向折射率较高一侧的趋势nn’II’n<n’,I>I’nn’II’n=n’,I=I’nn’II’n>n’,I<I’分界面两侧折射率的变化将导致光线如何变化？1几何光学基本定律5、矢量表示直线传播反射定律折射定律1几何光学基本定律（1）反射1几何光学基本定律（2）折射

在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象。

发生全反射的条件：

（1）光线从光密介质射向光疏介质；（2）入射角大于临界角。6、全反射现象光密介质光疏介质光疏介质光密介质光疏介质光密介质光疏介质光密介质光疏介质全反射现象

全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。（3）制造光导纤维。（4）TIR透镜。（2）测液体折射率。光导纤维：由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。SBA根据折射定律，有：SBA可以得到：当入射角时，可以全反射传送当时，光线将会透过内壁进入包层

符合什么条件时发生全反射现象？当大于临界角时，就发生全发射。练习：1几何光学基本定律7、费马原理（Fermat’sPrinciple

）光程：

均匀介质中，光程表示光在该介质中走过的几何路程

与介质折射率

的乘积。

光在介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走过的几何路程。为什么要引入光程的概念？有例如：同频率的两束光波，分别在两种不同的介质中传播，在相同的传播时间内，两光波所传播的几何路程不同即：

可见，光在不同的介质中，相同的时间内传播的几何路程不同，但光程相同。

光实际传播的路径，是与介质有关的。

借助光程，可将光在各种介质中走过的路程折算为在真空中的路程，便于比较光在不同介质中传播所需时间长短。QP1几何光学基本定律费马原理（即光程极端定律）：光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射和反射，其光程为极值。或者说,光是沿着光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。ABdln非均匀介质中的光线与光程由曲线积分计算光程：光程：光在i介质中的光程等于在相同时间t内光线在真空中所走的路程。光线沿光程为平稳值的路径而传播。平稳值的三种基本含义：极小值——直线传播、反射、折射极大值——凹球面反射镜常数——成像系统的物像关系费马原理推论：物象等光程，即由物点发出的所有光线通过光具组后均应以相等的光程到达像点。20由费马原理可以导出三个基本实验定律。

1．在均匀介质中，光程最小即为路程最小，两点间的最小路程是直线——直线传播定律。注意：费马原理只指出光在两点间的光程取极值而不涉及光的传播方向。2．证明反射定律。3．证明折射定律。1几何光学基本定律

Q、P两点在反射面Σ的同一侧。P’是P点关于反射面的对称点。P、Q、O'三点确定平面Π。直线QP'与反射面交于O点。则易知QO+OP为光程最短的路径。▲费马原理的应用1、由费马原理导出反射定律2、由费马原理导出折射定律

Q、P分别在介质1和介质2中，分界面为Σ。

从Q、P两点分别向Σ面做垂线，垂足为Q’和P’，则平行线QQ’和PP’可以确定一个平面Π。在Π上，O’为两平面交线Q’P’外任一点，从O’向Q’P’做垂线，垂足为O，则由Q到P的路径中，过O'点的总比过O点的要大。即实际路径一定在平面Π中。O’P’=ph1h2费马原理的应用(1)——反射定律

aABii’PdxbnA与B时折射率为n的均匀介质中的两点，有一光线APB，其光程为：根据费马原理，这光程应为极小，所以上式可以写成：由图可知：即：这就是反射定律。BdAaii’Pxbn费马原理的应用(2)——折射定律

折射定律的证明（取极小值）y设A(0,yA)，O(x,0)，B(xB，yB)即：3、光程为极大、常值的实例凹球面镜反射是一个光程为极大值的例子，APA’>AQA’；椭球面是光程为常数的例子。例一束平行于光轴的光线入射到抛物面镜上反射后，会聚于焦点F。请用费马原理阐述其中原理。F

为抛物面的焦点，MN为其准线抛物线性质即讨论：如果将点光源置于焦点处，由光的可逆性可知，光源发出的光线经抛物面镜反射后成为平行于光轴的平行光束。抛物面与球面反射镜性能比较解：S发出的光波经面折射后成平面光，各折射光线路径是等光程。S是一个焦点例二折射率分别为n1

，n2的两种介质的界面为，在折射率为n1的介质中有一点光源S，它与界面顶点O相距为d。设S发出的球面波经界面折射后成为平面波，试求界面的形状。（n1>n2

）S是一个焦点椭圆的几何参量：理想光学系统物像之间的等光程性理想光学系统成像时，物点s到像点S‘的个光线的光程相等，请用费马原理解释等光程面物像对应只需单个反射面或折射面该面＝物像共轭点的等光程面这样，得到的是一个四次曲线方程，将此曲线绕光轴旋转而形成的曲面称为笛卡儿卵形面，它就是等光程面。此面只是轴上物点的等光程面。8、马吕斯定律

光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。

这种正交性表明，垂直于波面的光线束经过任意多次折、反射后，无论折、反射面形如何，出射光束仍垂直于出射波面。1几何光学基本定律9、光路的可逆性原理若光线在折射率为n’的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。1几何光学基本定律光的偏振菲涅尔公式2能量分配法则SEH一：光的偏振1、线偏振：xYEOZ2、圆偏振光3：入射面、

S偏振、P偏振入射面：入射光、法线、反射光所在的平面S偏振：P偏振：与入射面垂直的分量与入射面平行的分量二、菲涅耳公式trt1、菲涅耳公式S和P分量的振幅反射系数S和P分量的振幅透射系数垂直入射：例：空气的折射率为1.0，玻璃的折射率为1.5，请求光从空气入射到玻璃时s偏振、p偏振方向反射和透射时的振幅比与入射角的关系。表示成的函数结论：1：不同偏振方向透射振幅比和反射振幅比不同2：振幅比与入射角有关光强：SEH玻印廷矢量2、反射率和透射率反射波、折射波与入射波的能量比

考虑界面上一单位面积σ，设入射波、反射波和折射波的光强分别为入射光的能流：反射波透射波反射率和透射率3、布儒斯特角例：自然光从空气照射到玻璃上，p振动分量反射特征？玻璃

n2=1.5空气

n1=1.0玻璃

n2=1.5空气

n1=1.0空气和玻璃界面的布儒斯特角：玻璃照射到空气界面，布儒斯特角为多少？玻璃

n2=1.5空气

n1=1.0玻璃照射到空气界面，布儒斯特角为多少？全反射角为：41.8°33°20’布儒斯特窗的应用布儒斯特窗外腔式激光器谐振腔例：550nm的LED光源，照射到折射率为1.5、厚度为1cm的玻璃上（P光入射）。求垂直入射时的透过率（不考虑界面的二次反射）玻璃n1=1.0

n2=1.5解：垂直入射时，入射角为0123n3=1.0玻璃n1=1.0

n2=1.5123n3=1.0蓝宝石的折射率约为1.8，把发光层看成是点光源，功率为100mW，其发出的光集中在-80~80°的二维平面角内，功率均匀分布。问，LED的出射功率为多少，与角度的分布关系。假设发光层发出的光为S偏振，不考虑GaN与蓝宝石之间的折射率差异。n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8n2=1.0

n1=1.8作业：550nm的LED光源，照射到折射率为1.732、厚度为1cm的玻璃上（P光入射）

。求垂直入射和以60度角入射时的透过率（不考虑界面的二次反射）如果是S偏振的光入射，求相应的透过率玻璃n1=1.0

n2=1.732123n3=1.0金属的吸收1、金属的折射率：AlAgAlAgAl与Ag的吸收系数垂直入射时金属表面的反射率AgAl金属做背电极会吸收光例：入射光波长为600nm时，Al的折射率为：n=0.6+6i，试求当入射光垂直入射时的反射率和吸收率。1、光的反射★光射向透明或非透明物体表面时,部分光射回原介质的现象★反射比：被物体反射的光通量Φρ与入射光通量Φi之比★反射种类：定向（规则、镜面）反射、扩散反射、漫反射、混合反射、全反射符号：ρ公式：

3物质光学性质定向和扩散反射:混合反射:定向+漫定向扩散+漫定向+定向扩散定向定向扩散均匀漫散3物质光学性质扩散反射：经散射处理的铝板、经涂刷处理的金属板、毛面白漆涂层漫反射：粗糙表面、无光泽镀层的表层3物质光学性质3物质光学性质3物质光学性质高斯分布★光射向透明或半透明材料表面时,部分光线透过该材料的现象★透射比：透过材料的光通量Φτ与入射光通量Φi之比2、光的透射

公式：

符号：τ3物质光学性质定向透射扩散及混合透射★透射种类：定向透射、扩散透射定向扩散透射漫透射混合透射定向透射漫透射3、光的吸收★光在介质中传播时，其强度越来越弱的现象★吸收比：被介质吸收的光通量Φα与入射光通量Φi之比符号：α

公式：

3物质光学性质布尔-朗伯定律3物质光学性质式中，α是与光强无关的比例系数，称为介质的吸收（消光）系数（非前面的吸收比）；I0和I分别是x=0和x=l处的光强。若一束单色平行光在某种均匀介质中沿x方向传播，通过厚度为l的均匀介质层后，实验表明，其光强为物质对光的吸收，光的强度按指数规律衰减。吸收系数在数值上等于光强度因吸收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，其单位为m-1。各种物质的吸收系数相差很大，对可见光来说，玻璃的α≈10-2cm-1，金属的α≈106cm-1，而1atm(101kPa)下空气的α≈10-5cm-1。显然，光在空气中传播时很少被吸收，而极薄的金属片就能吸收掉通过它的光能，呈现出对光不透明的性能。复折射率和消光系数3物质光学性质衰减因子

透过率（无散射）3物质光学性质条件：垂直入射或小角度入射3物质光学性质名称折射率色散系数透过率（3.2mm）%吸收系数（估算）mm-1PMMA有机玻璃1.49~1.5157.2922*10-4PS聚苯乙烯1.58~1.631.1900PC聚碳酸酯1.585~1.58734888*10-34、物质的光谱选择性彩色表面在与它色彩相同的光谱区域内，光谱反射系数最大即:有色彩表面对与它色彩相同波长的光的反射能力最强

3物质光学性质3物质光学性质5、界面散射漫反射（透射）体散射：瑞利散射、米氏散射适用于扩散板3物质光学性质BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）双向散射函数单位：sr-1单位入射照度的散射亮度散射模型—BSDF模型BSDF（BidirectionalScatteringDistributionFunction）双向散射分布函数光从一个表面上的不同方向散射强度的度量既包括入射方向又包括散射方向的函数，因此称“双向”的定义：单位入射光照度的散射亮度3物质光学性质BRDF(BidirectionalReflectanceDistributionFunction)双向反射分布函数BTDF(BidirectionalTransmittanceDistributionFunction)双向透射分布函数BDDF(BidirectionalDiffractionDistributionFunction)双向衍射分布函数ABgBSDF模型（准幂数倒数模型）能量守恒吸收镜面反射镜面透射散射3物质光学性质PC3物质光学性质3物质光学性质3物质光学性质3物质光学性质3物质光学性质散射测试仪REFLET

Mini-Diff

3物质光学性质透过率：透过试样的光通量与射到试样上的光通量之比。雾度（混浊度）haze：透过试样而偏离入射光方向的散射光通量与透射光通量之比（GBT2410-2008，仅把偏离入射光方向2.5°以上的散射光通量用于计算雾度）3物质光学性质JISK73613物质光学性质3物质光学性质6、折射率和色散光的色散（一）正常色散和反常色散色散——光在物质中传播时其折射率(传播速度)随光波频率(波长)而变的现象

色散分两种情况：

1、正常色散

发生在物质透明区(物质对光的吸收很小)内的色散，表现为折射率随波长增大而减小，色散曲线n(λ)呈单调下降.正常色散曲线正常色散可用1836年科希(A.L.Cauchy)由实验得出的经验公式描述式中，A、B、C是与物质有关的常数，叫做科希常数。只要测出三个已知波长的折射率的值，便可由上式求出A、B、C。在可见光波段，科希公式与物质的正常色散实验曲线很好吻合。发生在物质吸收区内的色散，此时折射率随波长的增大而增大，称这种色散为反常色散。当考察的波长范围不大时，科希公式只需取头两项，即

2、反常色散

在接近反常色散区域，科希公式不再成立。实验表明，反常色散与物质的吸收区相对应，正常色散与物质的透明区相对应。考察各种物质的全波段色散曲线，类似地有如右图所示的形貌，它由一系列正常色散曲线(满足科希公式)和反常色散曲线(吸收带)组成。吸收带附近的反常色散一种介质的全波段色散曲线名称折射率色散系数透过率（3.2mm）%PMMA有机玻璃1.49~1.5157.292PS聚苯乙烯1.58~1.631.190PC聚碳酸酯1.585~1.5873488为了提高光热或光伏转换设备的光能接收效率，增加单位面积上的光照强度，如何设计一款高效的聚光器?4非成像光学原理1966年，Hinterberg和Winster在一篇提高太阳能收集效率的文献中，首次提出“非成像光学”的概念。1967年，Baranov提出应用于太阳能收集系统中的复合抛物聚光器。非成像光学系统设计关心的是光源能量的利用和光分布控制。在LED照明系统的非成像光学设计中，基本的光学元件主要有透镜、非球面反射镜和折光板。通过这些光学元件使点光源发出的光线汇聚或发