2020年高考数学选填题专项测试15 比较大小

4第4第页共7页f(x)=f(x)=-x+b(x+c)2定义域为｛x1x丰-c｝其函数图象间断的横坐标为正,故c<0.故选：C(2020•云南高三(理))已知t>1，x=log21,y=log31,z=log51，贝yA．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【答案】D【解析】由题意2x=2l°g21=log右t，3y=31og31=log頁t，5z=5l°g51=log君t，又迈=21=86，3''3=3；=96，易知2；<3：，5；=25蛊，2扌=32盍，即5；<2扌•:；<5：<22<3；，又t>1，.3y<2x<5，故选D.(2020.天水市第一中学高三月考(理))定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x)=f(―x)e2x，当x>0时，广(x)>f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是()A.e5f(2)<f(-3)B.f(2)<e5f(-3)C.e5f(-2)>f(3)D.f(-2)<e5f(3)答案】B解析】【分析】构造函数g(x)=f(x)，判断为偶函数，且在(0,+8)上单调递增，再计算函数值比较大小得到答案.e2x则g(—x)=山f(x)f(x)()，所以g(x)为偶数，当x>0时，g，e2x则g(—x)=山f(x)f(x)()，所以g(x)为偶数，当x>0时，g，(x)=f"J—f"J>0所以g(x)在(0,心)上单调递增，所以有g(3)>g(2)，则g(—3)>g(2)，即止刃>包，即e5f(-3)>f(2).【点睛】本题考查了函数的综合应用，构造函数g（x）=fCx）判断其奇偶性和单调性是解题的关键.ex12..（12..（2020・海南中学高三月考）已知函数f（x）=In(x2+1-x丿，设a=f(log0.2)，b=fG-0.2),A.aA.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】D【解析】•f（【解析】•f（x）=ln\Cx2+1-x丿f(x)=ln&x2+1-x)=In%2+1+xf(-x)=ln(Jx2+1+x)•・•当x>0时，、:X2+1+x>1；当x<0时，o<g+1+x<1,・••当x>0时,f(x)=ln(Jx2+1-x)=-ln(Jx2+1-x)=ln(Jx2+1+x),f(-x)=ln^/x2+1+x)；<0时f(x)=ln(Jx2+1—x)=ln(Jx2+1-x)；f(-x)=-ln(Jx2+1+x)=ln(Jx2+1-x).・・/（x）=/（-x），•函数f（x）是偶函数，.•.当x>0时，易得f（x）=ln^-'x2+1+x）为增函数.a=f(log30.2)=f(log35)，c=f(-31.1)=f(31.1)，•1<log35<2，0<3-0.2<1，31.1>3f(31-1)>f(log5)>f(3-0.2)，.:c>a>b，故选D.3第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（2020.黑龙江实验中学高三开学考试（文））和=log23，b=log48，c=log58，则a,b,c的从大到小顺序为.【答案】a>b>c【解析】【分析】首先利用对数运算比较a,b的大小，同理利用对数运算比较b,c的大小，由此得到a,b，c大小关系.【详解】由于b=lOg48=|lOg28=lOg2^<lOg2^=a，即a>b•由于b=lOg48=占>缶=c88即b>c.所以a>b>c。14、（2020・山东高三月考）已设a,b都是正数，贝flog3<log3”是“3a>3b>3”的条件•ab填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）答案】必要不充分解析】【分析】由log3<log3和3a>3b>3分别求出a,b的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条ab件的判断方法得答案．【详解】由log3<log3，得0<b<a<l或0<a<l<b或a>b>1，由3a>3b>3，得a>b>1ab“log3<log3”是“3a>3b>3”的必要不充分条件.ab【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．15.（2020・四川省泸县第四中学高三月考（理））已知f（x）=x2|x|，a=/（log5），b=f（log丄），c=/（加3）,332则a,b,c的从大到小顺序为.■【答案】C>a>b【解析】【分析】由函数的解析式确定函数的单调性和函数的奇偶性，然后结合函数的性质比较a,b，c的大小即可.【详解】由函数的解析式可知函数为奇函数，当x>0时，/（x）=x-2x，此时函数为增函数，结合奇函数的性质可知函数/（x）是定义在R上的单调递增函数，由于ln3>1>log頁>0>log故332【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.（2020・河北工业大学附属红桥中学高三月考）已知函数f（x）=3x+2cosx，若a=f（3辽），b=f（2）,c=f（log27）,则a,b,c的从小到大顺序为.【答案】b<c<a【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得f（x）在R上为增函数，由2=log4<log7<3<3'2，利用22单调性可得结果.【详解】因为函数f(x)=3x+2cosx,所以导数函数f'(x)=3-Isinx,可得f'(x)=3-2sinx>0在R上恒成立，所以f(x)在R上为增函数，