2020年高考数学选填题专项测试02 解三角形01

第第页共9页2020高考数学选填题专项测试01（解三角形）（文理通用）第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2020・哈尔滨市呼兰区第一中学校高三期末（理））已知AABC中，AB=2,AC=3，且AABC的面3积为，则ZBAC=（）A.150。B.120°C.60。或120°D.30。或150。【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式即可求解.131【详解】.・S=—AB-AC-sinABAC=—x2x3-sinABAC=—，*.sinABAC=—，.・0<ZBAC<兀222「.ZBAC——或，故选：D66点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于容易题.,cosC——2c2b（2020・陕西咼三月考（文））在AABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c,cosC——2c2b则B—（）15C——兀或——兀*1215C——兀或——兀*12或1257D——兀或——兀D.12或12A.—兀12【答案】C【解析】【分析】由余弦定理将角化边，从而求得角力，结合三角形形状，求出角B.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"a2+b2—c2a.b1，兀5【详解】因为cosC——，所以b—c，因为sinA——，所以A—三或匸兀\o"CurrentDocument"2ab2b2c266\o"CurrentDocument"人兀“5兀人5兀"兀"兀、5当A=—时，由B—C，得到B=；当A=时，得到B=；故B=或兀•故选：C.6126121212【点睛】本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.兀（2020•天津静海一中高三月考）在厶ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，A=—,

sinC=2sinB，则△ABC的周长为（）A.3+2、込B.3+2^6C.3+3j3D.3+3黑【答案】C【解析】【分析】根据sinC=2sinB，得到c=2b，利用余弦定理，得到关于b的方程，从而得到b,c的值，得到aABC的周长.abc【详解】在厶ABC中，由正弦定理===2R，因为sinC=2sinB，所以c=2bsinAsinBsinCTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"小a兀1因为a=3，A=-，所以由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即9=b2+4b2-2bx2bx-，解得J乙b=，所以c=2b=2走所以△ABC的周长为3+3、汽.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4.（2020•全国高三专题练习（文））在^ABC中，B=j，AB二3，E为AB的中点，S=巫，3AAEC8则AC等于（）.A.拒B.j10C.*：7D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，可求^ABC面积，根据面积公式可得BC二1，再利用余弦定理可求AC.【详解】在厶ABC中，B=冬，AB二3，E为AB的中点，S=込，AS=2S=空3,3AAEC8△ABC△AEC4又S△ABC又S△ABC=1AB-BC-sinB2可得BC二1由余弦定理可得：9+1-2-1-3--—=<13.故选：A.

I2丿【点睛】本题考查解三角形问题，根据题目的边角关系代入正弦或者余弦定理即可，考查计算能力，属于基础题.

5.（2020・吉林高三月考（理））在AABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b二2c,a仝,兀A=-，则AABC的面积为（）A.1B.3C.2j3D.【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理求出b、c的值，然后利用三角形的面积公式可求出AABC的面积.1【详解】由余弦定理可得a2二b2+c2-2bccosA二4c2+c2-2x2cxcx-，即3c2=6，解得c二J2则b二2c二2迈，因此，AABC的面积为S二-bcsinA二-x2迈x迈x^3=罷.故选：D.AABC222点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.兀6.（2020・内蒙古高三期末）已知AABC的三个内角A，b，C所对的边分别为a，b，c，B—-，b—6,且a+c二6*'2，则锐角A的大小为（2兀

A2兀

A.5C.12兀D.一12答案】D解析】6【分析】根据正弦定理S1I1—6【分析】根据正弦定理S1I1—3sinAsinC以及a+c二6迈，可得sinfA+学丿|-f，可得答案.6【详解】由正弦定理得sn兀sm—6【详解】由正弦定理得sn兀sm—3sinAsinCsinA+sinCsinA+sinsinA+sin贝ya+c二sinA+cosA+—sinA223sinA+遇cosA3sinA+遇cosA22—12-sinA+丄cosA—12sinfA+仝］22f6丿，又a+c—6\2，•:兀兀3兀兀于是A+6—4或T（舍）故A—12.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式的逆用，属于中档题.7(2020•全国高三专题练习(文))AABC的内角A,b,C的对边分别为a,b,c,tanB=2—羽,已知向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a).若m//n，则兰=()cA並B也C3血+V6D3迈-岳•丁•丁•4•3【答案】A【解析】【分析】由m//n得(a+b)-a二(c-b)-(b+c)，结合余弦定理求出角C，再根据两角和的正切公式求出tan(B+C)，从而得到tanA，再由正弦定理计算可得.【详解】由m//n得(a+b)-a二(c—b)-(b+c)，即c2二a2+b2+ab，又由余弦定理c2=a2+bi-2abcosC则tan@+C)-雳需2—则tan@+C)-雳需2—、,3—\31-（=：3）•（2-J3）一空3--V2HV3丁可得cosC———，因Cu（0,兀），故C=――一空3--V2HV3丁兀acasinA•••tanA--tan（b+C）-1，又Au（o,兀），As，由正弦定理而-品C得7—猛7点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，两角和的正切公式的应用，属于中档题.78.(2020・云南高三(文))AABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，，，若B—120。,sinC—c—2，则AABC的面积等于()A•斗B.2梟【答案】A【解析】【分析】先通过已知求出sinB,cosB,cosC，进而根据sinA—sin(B+C)求出sinA，再利用正弦定理求出b，则利用面积公式可求出AABC的面积.【详解】TB—120。，sinB—上3,cosB—--，又sinC—三！，C为锐角，cosC—^―2277.•.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x—:—+27运2护_（一1）莎^21

〔一2丿x〒=R，由正弦定理得c2L_bcb=-sinB=x=J71^121•、辽，sinC212，.S=bcsinA=—x、；7x2xsinBsinCABC221427点睛】本题考查正弦定理解三角形，以及求三角形的面积，关键是对公式的灵活应用，缺什么，求什么即可，是基础题.9.（2020・江西高三期末（文））在^ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，ABC的面积为S，b=2打且S=吕C2+c2-b2），则MBC的面积S的最大值为（）A.3弋3B.6+3^2答案】解析】分析】由已知及余弦定理可得tanB吟，解得B現，再利用基本不等式可求得acS12（2+冏，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】因为b=用，S=吕C2+c2-b2），得：S=告C2+c2-12）,又由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-2accosB=12，则a2+c2=2accosB+12，所以S=、兀2+c2一12)=(2accosB+12一12)=^3accosB，又因为三角形面积公式12126S=—acsinB=工3accosB，解得：3cosB=sinB，得tanB='3，所以B=-.26336111-因为S=—acsinB=—acsinB=4ac，又因为a2+c2-2accosB=12，即a2+c2-、、2ac=12厶厶又由基本不等式：a2+c2>2ac,a2+c2-“'3ac>(2-J3)ac，即12>(2-J3)ac1211得ac-2疔=12(2+*'3)•所以S=4ac-4x12(2+节3)=6+3光'3，当且仅当a=c时，S的最大值为6+3、污•故选:C.【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积的综合，运用余弦定理和基本不等式，求得三角形面积的最值，同时还考查学生的数据处理和综合分析能力.10.(2020・湖南长郡中学高三月考(文))已知△ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若厶ABC的面积为S，且2S二(a+b)2-c2，则tanC等于()A.B.A.B.C.3D.一4【答案】C解析】c22ab2c22ab【分析】根据面积公式，将2S=(a+b)2-c2变形为absinC一2ab=a2+b2-c2，又cosC=sinCC两式结合化简可得cosC+1=—，再利用二倍角公式化简得到tan—=2，从而可求得tanC.1【详解】由2S=(a+b)2-c2得2S=a2+b2+2ab-c2，即2x一absinC=a2+b2+2ab-c22a2+b2-c2absinC-2absinC42ab2ab则absinC-2ab=a2+b一-c2，又因为cosC==2ab2abTOC\o"1-5"\h\zsinCCCCC所以cosC+1=——，即2cos2—=sin—cos—，由Ce(0,兀)，所以tan—=2，即22222厂2tanf2x24tanC=乔==-•故选C.1-tan2C1-2232点睛】本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属中档题.11.(202011.(2020・天水市第一中学高三期末(文))△ABC的内角A、c.B、C的对边分别为a、b、c.已知sinBsinB+sinA(sinC一cosC)二0，a=2，c=、込，则C=nA.—12nA.—12nB.6nC.4nD.I答案】B(sinC-cosC)=0，.:sinAcosC+cosAsinC+【解(sinC-cosC)=0，.:sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0,.°.cosAsinC+sinAsinC=0,°.°sinC工0,.°.cosA=-sinA,.°.tanA=-1,

asinA*.*a=2,c=asinA*.*a=2,c=72,・・sinC=2vA<n，・・・A=-，由正弦定理可得sinen•・・a〉c,・・・C=，故选B.6点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用,属于难题.在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时,有时可用正弦定理,有时也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时,往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12.（2020•福建省福州第一中学高三开学考试（文））在AABC中,若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A.B.A.B.-2迈C.D.【答案】D解析】【分析】根据已知的等式展开，化简得到tanAtanB的值，再利用基本不等式求tanA+tanB的最小值,由tanC=-tan（A+B）可得tanC的最大值。【详解】由题得，3cos（A-B）+5cos（兀一A-B）=3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，展开得3cosAcosB+3sinAsinB—5cosAcosB+5sinAsinB=0，化简整理得4sinAsinB—cosAcosB=01则有tanAtanB=4,A,B是三角形内角，那么tanA〉0且tanB〉0，又tanA+tanB＞2p'tanAtanB=1tanA+tanB44则tan(A+B)=＞一,tanC=—tan(A+B)＜一一，当且仅当tanA=tanB时，等号成立，1-tanAtanB33tanC的最大值为-3•故选：D【点睛】本题考查三角恒等式，以及利用基本不等式求正切值的最大值。第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（2020・北京高三期末）在aabc中，若a=2,cosB=--^,aABC的面积为1,则b=2【答案】30解析】

【分析】先求出sinB的值，然后根据^ABC的面积求出c，再利用余弦定理，得到b的值.【详解】因为cosB仝且B为AABC内角，所以sinBrEB仝，因为»ABC2acsinB=2X2cX才=1»ABC2acsinB=2X2cX才=1，所以c’22ac解得b=、■10.故答案为:【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，余弦定理解三角形，属于简单题.(2020・江苏高三期末)在直角三角形ABC中，ZC为直角，ZBAC>45，点D在线段BC上，且11CD—3CB，若tan上DAB=2，则ZBAC的正切值为，答案】3解析】1【分析】在直角三角形中设BC=3，AC=x<3，tanZDAB=tan(ZBAC—ADAC)=-，利用两角差的正切公式求解.31［详解】设BC=3，AC=x<3，则tanZBAC=—,tanZDAC=—xxtanZtanZDAB=tan(ZBAC—ZDAC)=—^31+—x22x1=—nx二1，故tanZBAC=3.故答案为：3点睛】此题考查在直角三角形中求角的正切值，关键在于合理构造角的和差关系，其本质是利用两角差的正切公式求解.15.(2020・河北高三期末(理))AABC中,sinA，siHB,sinC若成等差数列，并且2a+3b=3c，则^ABC的三个内角中,最大的角的大小为.【答案】120°【解