2021-2022学年四川省巴中市南江县重点名校中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D．2．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°4．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣15．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．166．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤7．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是()A． B． C． D．8．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是_____边形．12．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．14．在函数y=x-1的表达式中，自变量x的取值范围是．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．16．已知方程的一个根为1，则的值为__________.17．函数中自变量的取值范围是______________三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．19．（5分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．20．（8分）如图，抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．21．（10分）先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．22．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为__________；最小值为___________.图①（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图②23．（12分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24．（14分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．

故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．故选A．【考点】相反数．3、A【解析】试题解析：连接OD，∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC，∵点A.B.C.D在⊙O上，由圆周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.4、A【解析】根据题意可知x=-1，

平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，

∵数据-1出现两次最多，

∴众数为-1，

极差=1-（-6）=2，

方差=[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．

故选A．5、C【解析】

解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以都是等边三角形．所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C．6、C【解析】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．7、B【解析】

连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．【详解】解，连结OB，∵、是的切线，∴，，则，∵四边形APBO的内角和为360°，即，∴，又∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．8、D【解析】

先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．9、B【解析】

可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．10、C【解析】

先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、48【解析】

（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h==4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.12、8【解析】

根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.13、【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14、x≥1．【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15、1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R，∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD，∴OD=R-2，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，∴R2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．16、1【解析】

欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．【详解】设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=1．故答案为1．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值．17、x≤2且x≠1【解析】

解：根据题意得：且x−1≠0，解得：且故答案为且三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．【解析】

（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；

（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.19、答案见解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．20、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面积最大值为；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．【解析】

（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；

（1）设P点的横坐标为x（-1≤x≤1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出△ACE的面积最大值；

（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；

（4）结合图形，分两类进行讨论，①CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；②CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标．【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直线AC的函数解析式是（1）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤1），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P点在E点的上方，∴当时，PE的最大值△ACE的面积最大值（3）D点关于PE的对称点为点C（1，﹣3），点Q（0，﹣1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如图1，若AF∥CH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（﹣3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（﹣3，0），，．【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.21、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式===，当x=，原式==6.【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.22、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】

（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，AP=∴AB=2（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.23、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从