数学建模过程中的文献检索与资料准备

数学建模过程中的文献检索

与资料准备上海海事大学文理学院

2013年5月13日

邓伟金中

2/3/20231讲座目录1.数学建模竞赛介绍3.数学建模的过程4.文献检索与资料准备5.常用数学建模方法分类6.历年全国建模试题分类7.评分标准2.数学建模的含义与意义2/3/20232数学建模竞赛介绍全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。由教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会主办。2012年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛。2/3/20233竞赛题目一般由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。每年出两道题，大学：A、B题，大专：C、D题，任选一题。A、C为连续型题目，B、D为离散型题目。优秀论文登在《工程数学学报》（2001年后），《数学的实践与认识》（2001年前）来年第1期上。数学建模竞赛介绍2/3/20234数学建模竞赛介绍美国大学生数学建模竞赛全美大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。2/3/20235数学建模竞赛介绍MCM始于1985年，ICM始于2000年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美国数学及其应用联合会）主办，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助。MCM/ICM着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。2008年MCM/ICM有超过2000个队伍参加，遍及五大洲。MCM/ICM已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。2010年超过2000支队伍参加。2/3/20236数学建模的含义与意义什么是数学建模？问题：树上有10只鸟，打死1只，还剩几只？答案：9只？还是0只？分析：这应该是这是一道数学应用题（应该是小学生的）。但他一样是数学建模问题，不过答案就不重要了，重要的是过程。2/3/20237数学建模的含义与意义真正的数学建模高手应该这样回答这道题！是无声手枪或别的无声的枪吗？不是。枪声有多大？80—100分贝。那就是说会震得耳朵疼？是。2/3/20238数学建模的含义与意义在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。您确定鸟里真的没有聋子？没有。有没有关在笼子里的？没有。边上还有没有其他的树，树上还有没有其他的鸟？没有。2/3/20239数学建模的含义与意义有没有残疾的鸟或饿得飞不动的鸟？没有。打鸟的人眼有没有花？保证是十只？没有花，就十只。有没有傻得不怕死的鸟？都怕死。会不会一枪打死两只？不会。所有的鸟都可以自由活动吗？完全可以。2/3/202310数学建模的含义与意义结论：如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，若掉下来，就一只不剩。不是开玩笑，这就是数学建模。从不同度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这才是数学建模的高手。2/3/202311数学建模的含义与意义什么是模型？模型简单的说就是一种模仿物。就是用一种东西代替另一种东西，前者即为后者的模型。按表述给定问题的真实程度，模型可分为比例模型、模拟模型、符号模型。比例模型，这是小规模的重现，也叫图像模型。例如，对作用于飞行中的物体上的气体动力做实验即试验空气流动的风洞等。模拟模型，如可以将流体的流动及热的流动代之以金属薄膜中的电流，或者将机械系统用等价的电路代替来进行模拟试验。符号模型，这是将现象的特性用数学等专门符号语言表示的一种模型。模型不一定是用公式表示的，也可以是用符号、逻辑图形表示的，以及用计算机程序表现的模型。2/3/202312数学建模的含义与意义什么是数学模型？数学模型可定义为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，在一些必要的简化假设下，所得到的一个数学结构。简单的说，数学模型就是刻画实际问题的数学表述。例如丈量土地的欧式几何，切线斜率，速度的数学表述导数，功、面积的数学表述积分，而其过程即为数学建模。2/3/202313数学建模的含义与意义常见的数学模型分类：按变量：离散模型与连续模型；确定模型、随机模型、模糊模型、突变模型；线性模型与非线性模型；单变量模型与多变量模型；按时间变化：静态模型与动态模型；按研究方法：初等模型、优化模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型、统计模型、模拟模型按研究对象：人口模型、交通模型、生态模型、生理模型、经济模型、社会模型等。2/3/202314数学建模的含义与意义体现数学的应用价值；有利于学生理论联系实际能力的培养；有利于培养学生的科研素养；有利于增加同学参加课外学术活动的经验并在评优时更有竞争力。2/3/202315数学建模的过程1.问题分析问题的分析是对要建模型的问题熟悉、理解并形成建模初步设想的阶段，是建模过程中一个基础的重要阶段。作用：把问题中的各层关系条理化。理清每层关系的结点和联系。理清关系层间的顺序和嵌套。2/3/202316数学建模的过程原则:深入理解问题的含义和背景。确立解决该问题的最高层目标。从最高层目标出发顺藤摸瓜，即揭示影响最高目标的各个子层。坚持抓主要因素和主要关系的原则。2/3/202317数学建模的过程2.模型假设假设是简化实际问题的必须手段。假设能缩小问题的涉及范围，使问题的条件更加明确且条理更加清晰。做假设的过程中，能进一步辨清问题的主次方面。2/3/202318数学建模的过程作用：简化问题，有利于辨识并列出与问题的研究目标更紧密的相关因素及其关系。使模型更加严谨。拟建立的数学模型常被认为是对实际问题的近似刻划，这种数学形式应该符合数学的要求，不能显示出任何逻辑破绽。降低问题难度。清晰地记录我们所建的模型忽略是哪些因素和关系，为以后改进模型奠定基础。2/3/202319数学建模的过程原则：假设必须合理且典型。建模初期由宽到严，模型改进中由严到宽。注重与建模其它阶段的配合。例：方桌问题的假设：视方桌的４只脚依次为４个点。方桌是规则的，即４点在一个平面上。拟放置方桌的地面连续且不特别陡峭。把放稳理解为４个脚同时着地。2/3/202320数学建模的过程3.模型建立和模型求解基于“问题分析”阶段的结果，已经理清了问题的各条线路、各个层次、各个片段及其相互关系，建立模型就是把这些分析结果先分别表示成数学形式，然后再把这些形式合理整合成一个统一的数学形式。原则：对问题每一个方面所选择的数学表达都应能合理表达该方面的因素间的关系。有利于模型的整合及模型的求解。2/3/202321数学建模的过程模型求解必须在明确认识模型的数学归类的基础上进行。结论为归纳型或猜想型的模型，用论证的方式给出求解过程。表达式或表达式组类型的模型，用相应的数学算法计算出问题的结论。这类模型中的大多数都有很大的运算量，运算结构也较复杂，或者现有数学方法不可能给出其精确解，不借助于计算机，求解工作一般无法完成。数据模型和随机模型，一般都有很大的运算量或者基于大量的模拟才能给出问题的更精确结论，甚至对有些特别复杂的问题，由于涉及的因素太多且不确定性太大，数学模型自身就是一个计算机模拟过程。2/3/202322数学建模的过程4.模型检验

模型的事实检验公理性检验.常用法则检验和自然法则检验。经验误差分析.建模碰到的有些问题是已经有研究历史的问题,如果所得的经验已被几乎所有事实证明,那么,我们的模型所得出的结论不应该例外。2/3/202323数学建模的过程模型的数学检验：数值模拟检验。统计检验.这种检验多用在数据建模的过程中。预测检验.借用所建模型模型，用历史预测现实，以验证模型的准确度。2/3/202324数学建模的过程5.模型改进与模型评价：模型分析与改进模型的缺点进行改进模型的方法进行改进模型评价和推广模型假设对模型的影响分析模型改进的方向和强度预测模型改进的允许环境2/3/202325数学建模的过程2/3/202326数学建模的过程参赛前的必要准备：选学或自学数学模型课程，或者参加建模培训；了解和掌握常用数学软件的使用方法（Matlab、Mathematica、Lingo、Excel、Spss……）；准备好参考书籍、程序及模型。2/3/202327文献检索及资料准备文献检索

知识的一半就是知道到哪儿去寻找

彼得•德鲁克在《后资本主义社会》中所说：“在知识社会里，对于任何一个人、组织、企业和国家，获取和应用知识的能力是竞争成败的关键。”路易斯•肖:“懂得如何查询到所需要的知识等于掌握了知识的一半。”

要研究一个问题必须很快知道世界上这一方面做的最好的。2/3/202328文献检索及资料准备文献检索A.书B.书+中外文期刊数据库C.书+中外文期刊数据库+学位论文D.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎全国赛：中外文期刊数据库+学位论文美赛：外文期刊数据库+搜索引擎

2/3/202329文献检索及资料准备进入一个新课题的过程：读书，打好基础；找TechReport和综述性文章（中文综述一般水平都还挺高），了解研究状态；如果能找到博士论文就太舒服了；看会议文章，最新成果尽在于此；研读重要的期刊文章（除中文一级刊物外，一定是英文的）；要学会通过参考文献顺藤摸瓜。

2/3/202330文献检索及资料准备建模类书籍书刊索取号：O141.4/25＝3；搜索引擎检索；打开上海海事大学图书馆主页；点击电子资源；中国知网（CNKI）；万方中文数据库；维普中国期刊网。外文：EI、SCI、ISTP、ISR2/3/202331文献检索及资料准备文献格式：CNKI：CAJ和PDF维普：VIP和PDF超星：PDGpdf格式就是一种国外通用的标准便携电子文档格式。

2/3/202332文献检索及资料准备搜索引擎：搜索引擎(SearchEngine)旨在为用户提供在Web动态页面的海洋中导航，有效地检索网络信息资源的途径。搜索引擎的目的是帮助用户寻找网络资源、检索网上信息，在Internet计算机网络环境下，其实现是基于关键词匹配的信息检索机制。由于数学建模问题除了数学知识以外还与其它领域有着广泛联系,查阅资料往往是建模的重要的准备工作,而利用搜索引擎查阅资料是最快捷的方式。2/3/202333文献检索及资料准备搜索引擎的基本检索功能：布尔逻辑检索逻辑与（与、and、AND、＆）AandB——AB计算机病毒、计算机+病毒、计算机and病毒

2/3/202334文献检索及资料准备完全支持，如Excite、Infoseek等均支持AND、OR、NOT全部三种运算；逻辑或（或、or、OR、|）AorB——A；B；AB；计算机or电脑、计算机|电脑逻辑非（非、not、NOT、！）AnotB——A—AB彩票not上海、彩票–上海2/3/202335文献检索及资料准备完全支持，如Excite、Infoseek等均支持AND、OR、NOT全部三种运算；部分支持，如Yahoo只支持AND、OR两种运算；只在其“高级检索”模式中“完全支持”，而在“简单检索”模式中是“部分支持”，如HotBot、Lycos。大部分仍采用常规的命令驱动方式，也有一部分是采用菜单驱动方式，即用菜单选项代替布尔运算符进行逻辑运算。2/3/202336文献检索及资料准备完全字符串检索（短语）定义：将一个字符串(通常用双引号括起)当作一个独立的运算单元，进行严格匹配，以提高检索的精度和准确度。逻辑运算符：“”双引号“”代表字符串几乎所有的搜索引擎都支持字符串检索采用精确查找“知识经济”——知识经济2/3/202337文献检索及资料准备截词检索（*）：在搜索引擎中，目前只提供右截法前方一致检索扩大检索范围nutri*——nutria+nutrient+nutrilitei+nutriment+nutrition自然语言检索：直接采用自然语言中的字、词甚至整个句子作提问式进行检索。支持字、词、句子检索支持自然语言检索的搜索引擎，比如google、百度2/3/202338文献检索及资料准备模糊检索当输入一个检索词时，搜索引擎会把与该检索词相关的词一并反馈，列出供用户选择。相关性检索：检索结果通常是根据相关程度按从大到小的顺序降序排列。这是一种具有模糊性、引导性的检索方法。2/3/202339文献检索及资料准备2/3/202340文献检索及资料准备主要搜素引擎：百度()

全球最大中文搜索引擎。中国所有提供搜索引擎的门户网站中，超过80%以上都由百度提供搜索引擎技术支持，现有客户包括新浪、搜狐(chinaren)、Tom(163.net)、腾讯

、263等。2/3/202341文献检索及资料准备2/3/202342文献检索及资料准备一搜（）是雅虎公司基于全球领先的YST（YahooSearchTechnology）技术，在中国推出的搜索门户。一搜具有简洁专业、海量、客观精准、国际化、稳定高速等特点，是值得依赖的专业搜索门户。2/3/202343文献检索及资料准备2/3/202344文献检索及资料准备模糊线性规划2/3/202345文献检索及资料准备(）“雅虎中国”是目前最流行的Internet搜索工具之一，支持中、英、法等10余种语言的检索。它提供了层次丰富的中文网站分类目录。它的关键词检索只支持AND和OR逻辑检索。Yahoo!中国是Yahoo!Inc.为全球中文读者所最新开发的网站。共划分成18个类别的分类层次，它收录了全球资讯网上数以万计的中文网站，并支持全文检索和新闻检索服务。不论你要找的网站是用国标码简体字、大五码繁体字还是图形中文，只要是好的中文网站，你都可以在这里找到。

2/3/202346文献检索与资料准备2/3/202347文献检索及资料准备2/3/202348文献检索及资料准备Google

：

目前最优秀的支持多语种的搜索引擎之一,网站内容丰富。在主页中使用“手气不错”按钮,可以直接带用户到它所推荐的网站中,这是该搜索引擎的一个特色。Google并非只使用关键词或代理搜索技术，而是建立在高级的PageRank(tm)（网页级别）技术基础之上网页级别可对网页的重要性进行客观的分析。用于计算网页级别的公式包含5亿个变量和20多亿个项。2/3/202349文献检索及资料准备网页级别利用巨大的网络链接结构对网页进行组织整理。Google复杂的自动搜索方法可以避免任何人为感情因素。与其它搜索引擎不同，Google的结构设计即确保了它绝对诚实公正，任何人都无法用钱换取较高的排名。GOOGLE的搜索规则：字母无大小写之分，默认全部为小写。不支持AND、OR、*等符号的运用，自动带有AND功能，只需在两个关键词之间加空格。2/3/202350文献检索及资料准备影响检索结果相关性的因素①检索词的个数：检索出的记录中含有的检索词个数越多，相关性越大。②检索词在数据库记录中出现的位置：检索出的记录中含有的检索词出现在题名字段的，比出现在其他(如正文或URL)字段的相关性更大。2/3/202351文献检索及资料准备③检索词所属的类目级别：检索出的记录中含有的检索词所属的类目级别越高，相关性越大。④检索词的权值：检索出的记录中含有的检索词权值比重越大，相关性越大(词的专指度越高，权值越大)。2/3/202352文献检索及资料准备最重要的技巧是关键词的选择。①查询要求应具体明确。②不要使用常用词，即不要使用太泛的词。如“保险”可细化为“健康保险报价”、“自动保险报价”、“人寿保险报价”等。③调整查询。如果查询返回太多的结果，就要使检索词更具体。如果查询没有产生足够多的结果，就要使它更一般。不要认为第一次选择的关键字是最好的。④使用单词的词尾变化。例如，如果要查找有关running的Web页，则可使用“run”、“runs”和“running”等。2/3/202353文献检索及资料准备⑤使用同义词。如果用户正在使用的搜索引擎是支持关键词组配的搜索工具，一定要使用“OR”将各个同义词配合起来。⑥尽可能多使用字符串检索。如果用户想准确地匹配一个短语或标题，一定要用引号将它括起来，即进行字符串检索。例如，如果想在Internet上查找“informationretrieval”，在搜索表单中应键人“informationretrieval”。⑦熟悉正在使用的搜索工具。掌握一些搜索工具有很特殊的功能，使得查找相关内容更加容易。2/3/202354文献检索及资料准备⑧任何信息搜索工具都有其局限性。当用户使用某种工具的搜索效果不理想时，换一种工具再试。一些工具在查询某类信息时的搜索领域宽于查询另一类信息的搜索领域，也可以考虑使用元搜索引擎或专业搜索引擎进行检索。⑨当获得的搜索结果十分有价值时，将它作为一个HTML文本存储在本地计算机中，以便再次使用。⑩查找专业性较强的信息时，应优先考虑使用专业搜索引擎。国内目前就有多种专业搜索引擎，如公路交通信息搜索引擎、医学搜索引擎、水产搜索引擎、暖通空调搜索引擎等。2/3/202355文献检索及资料准备运筹学，清华大学出版社，钱颂迪数值计算方法，武汉大学出版社数学模型，高等教育出版社，姜启源数学建模－方法与范例，西安交通大学出版社，寿纪嶙精通Matlab6.5，张瑞丰图论及其算法，中国科学技术大学出版社，殷剑宏模式识别，边肇祺，清华大学出版社2/3/202356文献检索及资料准备中国大学生数学建模竞赛：

/数学中国：

/index.html中国数学建模网：

/home/中国工业与应用数学学会：

/中国数学资源网：

/国际赛：

/山东大学数学建模网：

/赛才网数学建模论坛：

/bbs/浙江大学数学建模网：

/mmb/2/3/202357文献检索及资料准备数学建模软件：Mathematic：官网：

/中文论坛：

/Matlab：官网：

/Matlab中文论坛：

/MATLAB爱好者：

/Matlab论坛：

/LINGO：

官网：

/2/3/202358常用数学建模方法分类机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。比例分析法：建立变量之间的函数关系的最基本和最常用的方法。代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。逻辑方法：

是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策、对策等学科中得到广泛应用。常微分方程：解决两个变量之间的变化规律，关键是建立“瞬时变化率”的表达式；偏微分方程：解决

因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

2/3/202359常用数学建模方法分类数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。2/3/202360常用数学建模方法分类仿真和其他方法：计算机仿真（模拟）：实际上是统计估计方法，等效于抽样试验。离散系统仿真：一组状态变量；连续系统仿真：有解析表达式或系统结构图。因子试验法：在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需要的模型结构。人工现实法：基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。2/3/202361常用数学建模方法分类数学建模方法适用范围：统计学方法：多元回归分析：在研究变量间的相互影响关系模型时，用到这类方法，具体可以定量描述某一现象和某些因素间的函数关系，将各变量的已知值代入回归方程可以求出因变量的估计值，从而进行预测等相关研究。分类：多元线性回归和多元非线性回归，其中非线性回归可以通过一定的变换转化为线性回归。2/3/202362常用数学建模方法分类做回归时，要注意：回归方程的显著性检验；回归系数的显著性检验。（均可通过SAS、SPSS实现）检验体现论文的优劣。2/3/202363常用数学建模方法分类回归方法适用步骤：根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据间的大致关系；选取适当的回归方程；拟合回归参数；回归方程显著性检验及回归系数显著性检验；后继研究（如预测等）2/3/202364常用数学建模方法分类聚类分析将n个样本，通过适当的方法（方法很多，可在数据挖掘类书籍中查找）选取m聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离xij，选择适当的聚类标准，通常选择最小距离法聚类，得到聚类结果。可利用sas和spss软件进行聚类分析，得到相应的动态聚类图。选取适当的回归方程；拟合回归参数；回归方程显著性检验及回归系数显著性检验；后继研究（如预测等）。2/3/202365常用数学建模方法分类蒙特卡洛算法该算法又称随机性模拟算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。图论算法这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。2/3/202366常用数学建模方法分类动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。网格算法和穷举法网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。2/3/202367常用数学建模方法分类一些连续离散化方法很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。数值分析算法如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。图象处理算法赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。2/3/202368历年全国试题分类01A血管三维重建01B公交车调度问题02A车灯线光源的优化02B彩票问题03ASARS的传播03B露天矿的车辆安排04A奥运会临时超市网点的设计04B电力市场的输电阻塞管理05A长江水质的评价和预测05BDVD在线租赁06A出版社的资源配置06B艾滋病疗法德评价及疗效预测07A中国人口增长预测问题07B乘公交，看奥运08A数码相机定位问题08B高等教育学费探讨09A制动器试验台的控制方法09B眼科病床的合理安排10A储油罐的变位识别与罐容表标定10B2010年上海世博会影响力的定量评估11A城市表层土壤重金属污染分析11B交巡警服务平台的设置与调度2/3/202369历年全国试题分类数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；竞赛的水平主要体现在赛题水平；赛题的水平主要体现：综合性、实用性、创新性、即时性等；多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。2/3/202370历年全国试题分类问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与控制等行业,共有8个题，占25%。2/3/202371历年全国试题分类农业类：１个题，占3.1%。工程设计类：3个题，占9.4%。交通运输类：4个题，占12.5%经济管理类：5个题，占15.6%生物医学类：5个题，占15.6%社会事业类:6个题，占18.8%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2/3/202372历年全国试题分类赛题题型结构：1.实际问题背景