五年级上册数学课堂实录-3.9 平均数丨浙教版

平均数激趣引入师：同学们，你们玩过篮球吗？那有没有试过投篮。师：上周，我们学校四年级3班的同学进行了一场一分钟投篮挑战赛，比赛分男女进行，最后对男女生的比赛结果进行了统计，请看，从图中你了解到哪些数学信息？四（3）班男生投篮成绩四（3）班女生投篮成绩姓名投篮个数李明5张亮9王海4姓名投篮个数张倩10杨羽2李玲5陈涵3师：两位同学说得都很好！根据这些数据想一想，是男生投篮准一些还是女生投篮准一些呢？师：看来意见不统一，先请“认为女生投得准”的同学说说理由。生：投中最多的在女生这一组。师：那你们对于她的说法有什么补充的吗？师：如果以一个女生投中的个数来判断所有女生投篮的水平，你们觉得合理吗？生1：不合理，女生中还有1个人只投中了2个，最少的师：认为女生投篮准一些的还有没有其他理由？预设：生2：女生投中的总数多，她们应该准一些。生3：不行，女生的人数比男生多。师：你很细心，已经看出了男女生人数不相等。师：在比较哪一组投的准时，比较单独的个体不行，比总数又不行，那到底该怎么比，才既公平又合理呢？生1：让男女生各自每人都投得同样多，随便怎么比都行？生2：算他们的平均数。师：刚才同学们都提到了一个词“平均数”，（板书）今天就一起来认识平均数。师：那到底什么是平均数？师：让这3个男生每个人投中的个数（同样多），4个女生每个人投中的个数也（同样多）。因为大家都是各自同样多了，从男女生中任意找一个人比都可以。操作实践，感知平均策略师：下面小组四人讨论一下，有什么办法能使每个男生投中的个数变得同样多（板书：同样多）？等一下小组派一个代表上来说说你们这组的想法（采用电子白板）师：哪一组先来说说你们组具体是怎么想的。预设：生1：把多的补给少的，最多的9拿1个给5，拿1个给4，变成了6，7，5，最后再从7拿1个给5，这样他们3人投中的个数就变得同样多，都是6个。师：这是一个好方法，这种多的补给少的使平均每人分得同样多的方法数学上叫做“移多补少”。师：除了“移多补少”还有别的方法吗？生2:先把他们投的都加起来，（5+9+4）÷3=6师：你的意思是先把他们。。。。（合起来），然后呢再平分师：这种方法也很好。这种方法在数学上叫做“求和平分”。前面算出来的是。。。（总和），为什么要除以3？还有想法吗？思考意义，建立新数模型师：6代表什么？生：三个男生平均投中的个数（PPT出示平均数线）师：6是这三个男生实际投中的数量吗？生1：不是，师：那6是谁投中的数量呀？生2：6是这几个数的平均数，是通过算式算出来的师：同学们你们真是太棒了！正如你们所说，6在这里不是一个实际的数，它是男生投中个数平分之后得来的数，它反映的是男生投篮成绩的平均水平。6就是5，9，4这3个数的“平均数”。师：我们再来看看女生的，我们先不计算，请大家猜一猜，女生平均每人大约投中多少个？生1：比10少，比2多。生2：估计是5师：那到底平均投中了几个呢？你是怎么知道是5的？生：我是先合再分的，10+2+5+3=20个，20÷4=5个。师：求平均数还有什么方法？生：移多补少。师：同学们可真厉害！真会动脑筋！不管用移多补少也好，还是求和平分，最终的目的都是使原来几个不同数变得同样多（板书：同样多）师：这里有一个问题，这个5和平均数的5表示的意思一样吗？师：刚我们说平均数的一个特点是它不是一实际的数，那平均数还有其他特点？师：将每个男生实际投中的个数与平均数6大小比较一下，每个女生实际投中的个数与平均数5比较一下，你有什么发现？生2：平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。师：是啊！多的给了少的，这样原来多的变少了，少的变多了，最终大家都变得同样多了，所以平均数在最大数与最小数之间。师：平均数这里还有一个特点藏着呢，给你们点提示，看看这里超过平均数的部分和不到平均数的部分比较一下，你发现了什么？超过=不足体会各自的数对平均数的影响

师：刚才我们已经看到了四（3）班的男生投中的平均数是6，女生投中的平均数是5，那谁赢了？之后五（3）班和五（4）班也各自派出了代表参加“一分钟投篮挑战赛”来进行PK。先来看看五（3）班的投篮情况。师：可是没有数据，你们能判断出五（3）班的整体投篮成绩是右边的A还是B呢？师：（提供数据8，9，7，4）现在谁来说说看五（3）班的整体投篮成绩是多少？（说说方法）师：两个7表示的意思一样吗？师：再来看看五（4）班的投篮情况，现在知道他们班的整体投篮成绩是6个，五（3）班的1号一定比五（4）班的1号投进的多吗？生：不一定，五（4）班平均数是6，1号可能会比6个多，甚至多到10个，只要有其他选手成绩比较差就有可能。师：（公布结果：10，3，5），是的，看，不一定的。现在五（4）的整体成绩会怎么样？生：下降。师：那五（4）班若要保持目前的整体成绩平均每人投中6个，那4号选手要投进几个才可以？生：6个师：也就是说原来10，3，5的平均数是6，那新加入的数如果和平均数一样会不会改变平均数的大小。师：那五（4）班有没有反败为胜的机会？生：有，只要4号选手投进的多一些。师：那五（4）班大概投进几个就能反败为胜了？（小组讨论：（1）14个，此时的平均数是8个，就可以反败为胜了（2）先考虑平局，超过10个就可以了）。小结：我们班的同学真爱动脑筋。我们发现新增加的4号选手投中的个数不同，会对平均数造成影响。也就是说增加的数大于/小于/一样平均数，平均数变大/变小/一样。换句话讲，其中一个数变大/变小，平均数也跟着变大/变小。师：看来，平均数跟组内的每一个数都有关系，代表的是整组数据的总体水平！联系生活，加深印象师：在平时的生活中，你们见过平均数吗？生：在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数……师：比如还有平均速度、平均气温，周老师这里也收集了一些有关平均数的资料，我们一起来看一看。（1）师：你们知道1号歌手的最后得分是多少吗？生：（2+8+8+8+9）÷5=7（分）师：（电脑上出现1号歌手的最后得分是8分）诶，电脑上公布的成绩结果确是8分，这是怎么回事？刚才大家计算1号歌手的得分不是7分吗？生：我们看歌手比赛的时候，还要去掉一个最高分和一个最低分呢？师：那去掉一个最高分9分，去掉一个最低分2分，平均分是8分，这样打分有什么好处？生：公平。在跳绳测试中，四位同学平均跳了128下，其中强强跳了150下，聪聪跳了130下，佳佳跳了129下。请估一估，迪迪可能跳了多少下？比平均数多还是少？再算一算,迪迪跳了多少下?六、巩固练习王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次的跳远成绩肯定都是2m。生：错。2m是5次跳远的平均成绩，并不是每一次都跳了2m，有可能比2m远，也有可能比2m近。（2）健民食品公司员工的月平均工资是2900元，张华是这个公司的员工，他的月工资可能低于2900元。小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。生：错，这两个数量是两组同学的平均体重，并不代表哪一个同学的体重，因此不能说明小东一定比小刚重。（4）小强身高135厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳不会有危险。生：错，110厘米是平均水深，有些地方没有110厘米比如岸边，有些地方会比110厘米深，甚至超过135厘米，这样就有危险。七、总结评价，布置作业师：（历史介绍）我们的古代人真了不起，在1800多年前就已经知道“平均数”以及如何得到“平均数”了。师：通过这节课的学习，你有什么收获？跳远：师：实际生活中，立定跳远比赛是记最高成绩，而不算平均分的。小结：看到一组数据，要根据实际情况灵活选择！师：如果学校要从这两位学生中选一位代表去参加区级比赛，你会选谁？说明理由？生1：选聪聪，比较稳定。生2：选明明：有爆发力。师：认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从网上查到这么一份资料。(师出示：《2015年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是74岁)师：用自己的语言说说平均寿命是什么意思？生：是指中国男性寿命的一般水平。师：可别小看这一数据哦。40年前，中国男性的平均寿命大约只有68岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位70岁的老伯伯看了这份资料后，不但不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是74岁，而自己已经70岁了，看来只能再活4年了。师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂？(生HYPERLI