2019年度高考物理一轮复习-第十章-电磁感应-专题强化十三-动力学、动量和能量观点在电学中的应用课件

第十章电磁感应专题强化十三动力学、动量和能量观点在电学中的应用过好双基关1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.

命题点一电磁感应中的动量和能量的应用能力考点师生共研类型1动量定理和功能关系的应用例1如图1所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场.一长度为L、质量为m、电阻为r的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好的接触，导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同，重力加速度为g.求：(1)导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向.答案解析图1解析设导体棒进入区域Ⅰ瞬间的速度大小为v1，由法拉第电磁感应定律：E＝BLv1

②由右手定则知导体棒中电流方向向右，则通过电阻R的电流方向向左.(2)导体棒通过区域Ⅰ的过程，电阻R上产生的热量Q.答案解析解析由题意知，导体棒进入区域Ⅱ的速度大小也为v1，由能量守恒，得：Q总＝mg(h＋d)(3)求导体棒穿过区域Ⅰ所用的时间.答案解析设导体棒进入区域Ⅰ所用的时间为t，根据动量定理：变式1

(2018·甘肃天水模拟)如图2所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，g取10m/s2，则：(1)此时b的速度大小是多少？答案解析图2答案18m/s解析当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等.释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有(mg＋F)t＝mva(mg－F)t＝mvb－mv0代入数据可解得vb＝18m/s(2)若导轨足够长，a、b棒最后的运动状态怎样？答案解析图2答案匀加速运动当a棒的速度与b棒接近时，闭合回路中的ΔΦ逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小，最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动.类型2动量守恒定律和功能关系的应用1.问题特点对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合电路中形成一定的感应电流；另一根导体棒在磁场中通过时在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用.2.方法技巧解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.例2

(2017·湖南长沙四县三月模拟)足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb＝mc＝0.1kg，接入电路的有效电阻Rb＝Rc＝1Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图3所示，若使b棒以初速度v0＝10m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10m/s2，求：(1)c棒的最大速度；答案解析图3答案5m/s解析在磁场力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，当两棒速度相等时，c棒达最大速度.选两棒为研究对象，根据动量守恒定律有mbv0＝(mb＋mc)v(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；答案解析答案1.25J(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的压力的大小.答案解析答案1.25N解析设c棒沿半圆轨道滑到最高点时的速度为v′，从最低点上升到最高点的过程由机械能守恒可得：解得v′＝3m/s在最高点，设轨道对c棒的弹力为F，由牛顿第二定律得解得F＝1.25N由牛顿第三定律得，在最高点c棒对轨道的压力为1.25N，方向竖直向上.变式2如图4所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计.质量分别为m和

m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直.图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场.质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞.重力加速度为g.求：(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；图4答案解析解析设a棒滑到水平导轨时，速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒

mv02＝mgha棒与b棒发生弹性碰撞由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；答案解析解析b棒刚进磁场时的加速度最大.b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒.故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′)(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热.答案解析解析最终b、c以相同的速度匀速运动.动量守恒定律与其他知识综合应用类问题的求解，与一般的力学问题求解思路并无差异，只是问题的情景更复杂多样，分析清楚物理过程，正确识别物理模型是解决问题的关键.

命题点二电场中动量和能量观点的应用能力考点师生共研例3如图5所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E、方向水平向右的匀强电场.质量为3m、电荷量为＋q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动.两球均可视为质点，求：(1)两球发生碰撞前A球的速度大小；图5答案解析(2)A、B碰撞过程中系统损失的机械能；答案解析解析A、B碰撞时间极短，可认为A、B碰撞过程中系统动量守恒，设向右为正方向，由动量守恒定律：3mv＝(3m＋m)v1(3)A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小.答案解析解析以B为研究对象，设向右为正方向，由动量定理：I＝mv1－0变式3如图6所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切.质量为m的带正电小球B静止在水平面上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平面高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用，带电小球均可视为质点.已知A、B两球始终没有接触.重力加速度为g.求：(1)A球刚进入水平轨道的速度大小；图6解析对A球下滑的过程，据机械能守恒得：答案解析(2)A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能Ep；答案解析(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小.答案解析解析当两球相距最近之后，在静电斥力作用下相互远离，两球距离足够远时，相互作用力为零，系统势能也为零，速度达到稳定.以A球刚进入水平轨道的速度方向为正方向，2mv0＝2mvA＋mvB，例4如图7所示，ab、ef是平行的固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d.在导轨左端ae上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d，电阻为r的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触.起初金属棒静止于MN位置，MN距离ae边足够远，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，现有一质量为m的带电荷量为q的绝缘小球在桌面上从O点(O为导轨上的一点)以与ef成60°角斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起(设小球与棒之间没有电荷转移).棒运动过程中始终和导轨接触良好，不计导轨间电场的影响，导轨的电阻不计.求：

命题点三磁场中动量和能量观点的应用能力考点师生共研图7(1)小球射入磁场时的速度v0的大小；解析小球射入磁场后将做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示答案解析(2)电阻R上产生的热量QR.解析小球和金属棒的碰撞过程，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋3m)v ④金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：答案解析变式4如图8所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出).质量为m、电荷量为＋q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动.在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂，保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0.P、Q两小球在W点发生相向正碰，碰到电场、磁场消失，两小球黏在一起运动.P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g.(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；答案解析图8解析设小球P所受电场力为F1，则F1＝qE在整个空间重力和电场力平衡，有F1＝mg由动量定理得I＝mv(2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？答案解析解析设P、Q相向正碰后在W点的速度为vm，以与v0相反的方向为正方向，由动量守恒定律得mv－mv0＝(m＋m)vm此刻轻绳的拉力为最大，由牛顿第二定律得课时作业1.如图1所示，两根彼此平行放置的光滑金属导轨，其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.现将质量为m1的导体棒ab放置于导轨的水平段，将质量为m2的导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置由静止释放.已知导体棒ab和cd接入电路的有效电阻分别为R1和R2，其他部分电阻不计，整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞，重力加速度为g.求：(1)导体棒ab、cd最终速度的大小；图11234答案解析解析设导体棒cd沿光滑圆弧轨道下滑至水平面时的速度为v0，随后，导体棒cd切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，导体棒cd、ab受到安培力的作用，其中导体棒cd所受的安培力为阻力，而导体棒ab所受的安培力为动力，但系统所受的安培力为零；当导体棒cd与导体棒ab速度相等时，回路的感应电动势为零，回路中无感应电流，此后导体棒cd与导体棒ab以相同的速度匀速运动，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得：m2v0＝(m1＋m2)v，1234(2)导体棒ab所产生的热量.答案解析12342.(2018·湖南怀化质检)如图2所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电－2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值.图2答案解析答案见解析1234解析由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得3mv0＝3mvA＋mvB

①由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表示为联立①③两式，得Ep＝－6mvA2＋9mv0vA－3mv02

④123412343.如图3所示，“┙”型绝缘滑板(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L1的B处放有一质量为m、电荷量为＋q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E、水平向右的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v1为多大？图3答案解析1234(2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的

，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度为多大？(均指对地速度)答案解析1234解析物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为v1′，滑板的速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mv1＝mv1′＋4mv1234(3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？答案解析解析在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同