2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选1计算﹣2+3=()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣52.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA值为（）A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为()A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×1055.下列几何体中，俯视图为四边形的是A.B.C.D.6.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.使分式的值等于零的的值是（）A.6 B.或6 C. D.8.x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说确的是()A.x1小于－1，x2大于3 B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间 D.x1，x2都小于39.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁10.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. B.2 C.2 D.411.如图,已知原点直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.812.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:13.已知：26=a2=4b，则a+b=______．14.若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．18.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的值是_________．三、解答题:19.20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服学生大约有多少名？21.已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？24.两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，．保持纸片没有动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示．利用图证明且；当与在同一直线上（如图）时，求的长和的正弦值．25.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选1.计算﹣2+3=()A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5【正确答案】A【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为﹣2，3异号，且|﹣2|＜|3|，所以﹣2+3=1．故选：A．本题主要考查了异号两数相加，取值较大的符号，并用较大的值减去较小的值．2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（）A.0.6 B.0.8 C.0.75 D.【正确答案】D【详解】解：故选：D3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误．故选C．本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原重图合．4.岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为()A.1.7×103 B.1.7×104 C.17×104 D.1.7×105【正确答案】D【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,故170000用科学记数法表示为1．7×105故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．5.下列几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得A、B、C、D的俯视图分别为五边形、三角形、圆、四边形．故选D．6.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据无理数的三种形式，①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，选项即可作出判断．【详解】解：，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有，0.1010010001…共两个．故选B．本题考查了无理数的定义，关键要掌握无理数的三种形式，要求我们熟练记忆．7.使分式的值等于零的的值是（）A.6 B.或6 C. D.【正确答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．分式的值是0的条件是，分子为0，分母没有为0．【详解】依题意得：且

解得x=6．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．8.x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1<x2，下列说确的是()A.x1小于－1，x2大于3 B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间 D.x1，x2都小于3【正确答案】A【详解】试题分析：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1．故选A．考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．9.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（）A.甲、乙 B.丙、丁 C.甲、丙 D.乙、丁【正确答案】C【详解】解：甲正确．乙错误．丙正确．丁错误．故选C.10.如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A. B.2 C.2 D.4【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==2．

故选C本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．11.如图,已知原点的直线AB与反比例函数y=kx-1（k≠0）图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【正确答案】B【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，

∴A、B两点关于原点对称，

∴OA=OB，

∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，

又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，

∴△AOC的面积=|k|，

∴|k||=2，

∵k＞0，

∴k=4．

故选B．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】D【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵﹣1＜＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③正确；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，故④正确．综上所述，正确的个数有4个．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题:13.已知：26=a2=4b，则a+b=______．【正确答案】11【详解】26=a2=4b得a=8,b=3;a+b=1114.若多项式x2﹣（k+1）x+9是一个完全平方式，则常数k的值是___________．【正确答案】k=5，或k=-7.【详解】试题分析：完全平方公式是指，则－(k+1)=±6，则k=5或k=－7．15.小明次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是_________．【正确答案】0.5．【详解】分析：根据一枚质地均匀的硬币有正反两面即可得出结论．详解：∵一枚质地均匀的硬币有正反两面，∴他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是0.5．故答案为0.5．点睛：本题考查的是概率公式，熟知随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16.写出一个函数，使它的图象、三、四象限：______．【正确答案】y=x﹣1(答案没有)【详解】函数图象、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1(答案没有).17.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．【正确答案】平行四边形【分析】等号右边有2ac和2bd，可移到等号的左边，作为完全平方式的第二项，把等号左边整理为两个完全平方式相加等于0的形式，让底数为0可得四边形边长的关系，进而可得四边形的形状．【详解】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，∴（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，∴（a-c）2+（b-d）2=0，∴a-c=0，b-d=0，∴a=c，b=d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．本题主要考查利用完全平方公式来判定平行四边形，解题关键是因式分解.18.定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的值是_________．【正确答案】.【详解】分析：理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．详解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（），B（）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的值是．故答案：．点睛：本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三、解答题:19.【正确答案】无解【详解】分析：分别求出两个没有等式的解集，即可得出没有等式组的解集．详解：解没有等式得：x＜﹣11，解没有等式＜1得：x＞﹣8；x＜﹣11与x＞﹣8没有公共部分，∴原没有等式组的无解．点睛：本题考查了一元没有等式的解法、一元没有等式组的解法；熟练掌握一元没有等式的解法是解决问题的关键．20.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底，并根据结果绘制了如图两个没有完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为______；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？【正确答案】（1）50；（2）14.4°；（3）165和170，170；（4）180名．【分析】（1）用165型人数除以它所占的百分比即可得到对称的总人数；（2）先计算出175型的人数，再计算185型的人数，然后用360°乘以185型人数所占的百分比即可得到185型校服所对应的扇形圆心角的度数；（3）根据众数和中位数的定义求解；（4）利用样本估计总体，用600乘以样本中170型人数所占的百分比可估计出新生穿170型校服的学生人数．【详解】解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；故50；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；故14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故165和170；170；（4）600×=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、众数和样本估计总体．21.已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【正确答案】（1）相切，理由见解析；（2）2.【详解】试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC的度数，根据菱形的性质，可得CD与BC的关系，根据SSS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC的度数，根据切线的判定，可得答案；

（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD=∠CAD，根据三角形外角的性质，∠COD=∠OAD+∠AOD，根据直角三角形的性质，可得OC与OD的关系，根据等量代换，可得答案．（1）⊙O与BC相切，理由如下

连接OD、OB，如图所示：∵⊙O与CD相切于点D，

∴OD⊥CD，∠ODC=90°．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．

∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，

∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC=90°，

又∵OB为半径，

∴⊙O与BC相切；

（2）∵AD=CD，

∴∠ACD=∠CAD．

∵AO=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵∠COD=∠OAD+∠AOD，

∠COD=2∠CAD．

∴∠COD=2∠ACD

又∵∠COD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=30°．

∴OD=OC，

即r=（r+2）．

∴r=2．运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．22.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)【正确答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之间的距离约为27m．23.鸡蛋紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安排调运才能使每天的总运费最省？【正确答案】（1）W=0.3x+2520（300≤x≤800）；（2）每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省.【详解】分析：（1）设从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，然后依据甲养殖场每天至多可调出800斤，乙养殖场每天至多可调出900斤列没有等式求解，然后依据表格列出W与x的函数关系式即可；（2）依据函数的性质可知当x=300时，W最小，从而可得到问题的答案．详解：（1）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：解得：300≤x≤800．总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800）（2）∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．点睛：本题主要考查的是函数的应用，熟练依据题意列出函数的解析式是解题的关键．24.两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，．保持纸片没有动，将纸片绕点逆时针旋转角度，如图所示．利用图证明且；当与在同一直线上（如图）时，求的长和的正弦值．【正确答案】（1）详见解析；（2）7，．【分析】(1)图形旋转以后明确没有变化的边长，证明，得出AC=BD，延长BD交AC于E，证明∠AEB=90，从而得到.(2)如图3中，设AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=即可解决问题【详解】证明：如图中，延长交于，交于．∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴．解：如图中，设，∵、在同一直线上，，∴是直角三角形，∴，∴，解得，∵，，∴，∴．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.25.已知抛物线y=x2﹣4x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．（1）若m=5时，求△ABD的面积．（2）若在（1）条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求△BCE面积的值．（3）写出C点（，）、C′点（，）坐标（用含m代数式表示）如果点Q在抛物线对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）【正确答案】（1）△ABD的面积为27；（2）△BCE面积的值是；（3）C（0，﹣m），C′（4，﹣m），Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．【详解】分析：（1）将m=5代入y=x2﹣4x﹣m，得y=x2﹣4x﹣5，求出A、B、D三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出△ABD的面积；（2）点E在线段BC下方的抛物线上时，设E（m，m2﹣4m﹣5），过点E作y轴的平行线交BC于F．利用待定系数法求出直线BC的解析式，可用含m的代数式表示点F的坐标，继而可得线段EF的长，然后利用S△BCE=S△CEF+S△BEF=EF•BO，得出S关于m的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出值；（3）把x=0代入y=x2﹣4x﹣m，求出C点坐标，再根据二次函数的对称性求出C′点的坐标；以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：①CC′为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q点和P点的坐标；②CC′为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q点和P点的坐标．详解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x2﹣4x﹣5，令y=0，得x2﹣4x﹣5=0，解得x=5或x=﹣1，则A（﹣1，0），B（5，0），AB=6．∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴顶点D的坐标为（2，﹣9），∴△ABD的面积=×AB×|yD|=×6×9=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F．在（1）的条件下，有y=x2﹣4x﹣5，则C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y=kx﹣5（k≠0）．把B（5，0）代入，得：0=5k﹣5，解得：k=1．故直线BC的解析式为：y=x﹣5．设E（m，m2﹣4m﹣5），则F（m，m﹣5），∴S△BCE=EF•OB=×（m﹣5﹣m2+4m+5）×5=﹣（m﹣）2+，即S△BCE=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△BCE面积的值是；（3）∵y=x2﹣4x﹣m（m＞0），∴x=0时，y=﹣m，对称轴为直线x=2，∴C（0，﹣m）．∵C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点，∴C′（4，﹣m）．以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①线段CC′为对角线，如图2．∵平行四边对角线互相平分，∴PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合．∵y=x2﹣4x﹣m=（x﹣2）2﹣4﹣m，∴P（2，﹣4﹣m）．∵线段PQ与CC′中点重合，C（0，﹣m），C′（4，﹣m），设Q（2，y），∴=﹣m，解得：y=4﹣m，∴Q（2，4﹣m）；②线段CC′为边，如图3．∵以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ=CC′=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（﹣2，y）．∵点P在抛物线上，将x=6和x=﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣m中，解得y均为12﹣m，故点P的坐标为（6，12﹣m）或（﹣2，12﹣m），Q（2，12﹣m）．综上所述：如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4﹣m），P（2，﹣4﹣m）或Q（2，12﹣m），P（6，12﹣m）或Q（2，12﹣m），P（﹣2，12﹣m）．点睛：本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的性质，抛物线的性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形、分类讨论是解题的关键．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.的值是（）A.3 B. C. D.2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.（a3）4=a12 D.（x+y）2=x2+y23.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A B. C. D.4.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x≠3 D.x＞0且x≠35如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A.70° B.75° C.80° D.85°6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. B.C. D.7.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线C.直线 D.直线8.若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为()A.4 B.－4 C.16 D.－169.如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A. B. C. D.10.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.分解因式：x2－9＝______．12.2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．13.如图，等腰三角形ABC顶角为1200，底边BC上的高AD=4，则腰长为____．14.小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．16.已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．17.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．18.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是_____．三、解答题：本大题共11小题，共76分．19.计算：．20.解没有等式组：21.，其中x＝．22.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24.为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求C、D两点的函数解析式．26.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．27.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年山东省东营市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.的值是（）A.3 B. C. D.【正确答案】C【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的值是，故选：C．本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）．A.a2•a3=a6 B.5a﹣2a=3a2 C.（a3）4=a12 D.（x+y）2=x2+y2【正确答案】C【详解】选项A，根据同底数幂的乘法可得a2•a3=a5，故此选项错误，没有符合题意；选项B，根据合并同类项法则可得5a﹣2a=3a，故此选项错误，没有符合题意；选项C，根据幂的乘方可得（a3）4=a12，正确，符合题意；选项D，根据完全平方公式可得（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误，没有符合题意；故答案选C．3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】

【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C4.函数y=中自变量x的取值范围是A.x≥3 B.x≥﹣3 C.x≠3 D.x＞0且x≠3【正确答案】A【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.详解：x-3,x3.故选A.点睛：二次根式的定义一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.5.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A.70° B.75° C.80° D.85°【正确答案】A【详解】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，考点：平行线的性质．6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：A．，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=0﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；B．，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=16﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；C．，这里a=9，b=6，c=1，∵△=36﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；D．，，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；故选C．考点：根的判别式．7.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线C.直线 D.直线【正确答案】C【分析】用对称轴公式即可得出答案．【详解】抛物线的对称轴，故选：C．本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.8.若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为()A.4 B.－4 C.16 D.－16【正确答案】D【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．考点：整体思想.9.如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（）A B. C. D.【正确答案】A【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故选A.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10.如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持没有变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.分解因式：x2－9＝______．【正确答案】(x＋3)(x－3)【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故（x+3）（x-3）.12.2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．【正确答案】4.51×107【详解】45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为4.51×107．13.如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD=4，则腰长为____．【正确答案】8【详解】分析：根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再利用三角函数值或者30°角所对边是斜边一半，求腰长.详解：顶角是120°，所以∠B=30°，AD=4,所以AB=8.点睛：（1）直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半.(2)三角函数值14.小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．【正确答案】【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑域的概率为.15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．【正确答案】60°【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠B＝180°，根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠D＋∠B＝180°，

由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，

∵四边形OABC为平行四边形，

∴∠AOC＝∠B，

∴2∠D＝180°−∠D，

解得，∠D＝60°，

故60．本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16.已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．【正确答案】【详解】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．考点：扇形面积的计算．17.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．【正确答案】一4【分析】分析:利用三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.18.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是_____．【正确答案】①、②、③【详解】分析：（1）利用等腰三角形的性质，可以得到∠AME度数，(2)证明△AEM∽△ADE，可以得到，（3）利用勾股定理求MN的长度，（4）求BE=CE=AD.详解：∵∠BAE=∠AED=108°，

∵AB=AE=DE，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，

∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°，故①正确；

∵∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，

∴∠AEN=∠ANE，

∴AE=AN，

同理DE=DM，

∴AE=DM，

∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，

∴△AEM∽△ADE，

∴,∴AE2=AM•AD；

∴AN2=AM•AD；故②正确；

∵AE2=AM•AD，

∴22=（2-MN）（4-MN），

∴MN=3-,；故③正确；

在正五边形ABCDE中，

∵BE=CE=AD=1+,故④错误；

①、②、③正确.点睛：(1)等腰三角形的性质，底角相等.(2)两个角相等的三角形相似,利用相似比求边的关系.三、解答题：本大题共11小题，共76分．19.计算：．【正确答案】2【详解】分析：利用值，0次幂计算.详解：解：原式=32+1=2点睛：(1)=a,=.(2)(a.20.解没有等式组：【正确答案】【详解】分析：分别求没有等式的解，再找公共部分也就是没有等式组的解.详解：解：由①式得：x>3．由②式得：x．∴没有等式组的解集为：点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为没有等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为没有等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为没有等式组的解集.若x表示没有等式的解集，此时一般表示为a<x<b，或a≤x≤b.此乃“相交取中”，如图所示：

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么没有等式组的解集就是空集，没有等式组无解.此乃“向背取空”

如图所示：21.，其中x＝．【正确答案】,详解】分析：先因式分解，再通分，把已知量代入，代已知量要注意有理化.详解：解：原式===当x=时，原式==．点睛：分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧.1.因式分解一般方法:提取公因式:，公式法:,（平方差公式）,（完全平方公式）十字相乘法:(x+a)(a+b)=.2.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.3.通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的次幂及单独字母的幂的乘积.4.易错示例：1+;.22.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．【正确答案】15千米/时．【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．则：．解得：x＝15．检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．答：骑车同学的速度为15千米/时．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【正确答案】（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．24.为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）【正确答案】(1)20%;(2)见解析；（3）490名【详解】分析：(1)用A的人数除以总共的人数.(2)用总人数减去A,B，D人数.(3)用样本中唱歌人数的百分比×总人数.详解：(1）由题意可得，本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：36.（2）由题意可得，选择C的人数有：﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲.点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1）,（2）=，（3）部分=总体.一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求C、D两点的函数解析式．【正确答案】（1）；（2）；（3）．【详解】试题分析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设点C、D的函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴C、D两点的函数解析式为．考点：反比例函数与函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．26.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）cm．【分析】（1）连接OC，证明△PAO≌△PCO，得到∠PAO=∠PCO=90º，证明结论；（2）证明△ADO∽△PDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=S半⊙O－S△ACB求出答案；（3）连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案．【详解】解：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º．∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO(SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．⑵解法一：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADO∽△PDA．∴，∴，∵AC=8，PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．答：阴影部分的面积为．解法二：∵AB是⊙O的直径，OP∥BC，∴∠PDC=∠ACB=90º．∵∠PCO=90º，∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90º，即∠PCD=∠OCB．又∵∠OBC=∠OCB，∴∠PCD=∠OBC，∴△PDC∽△ACB，∴．又∵AC=8，PD=，∴AD=DC=4，PC=．∴，∴CB=6，AB=10，∴S阴=S半⊙O-S△ACB=．答：阴影部分的面积为．（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M．∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点E是的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB=，BE=ABcos45º=，∴EM=，∴CE=CM+EM=．本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键．27.△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给