2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月5月）含解析

2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣22.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A. B.C.D.3.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）AB.C.D.4.一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说确的是()A.中位数等于平均数 B.中位数大于平均数C.中位数小于平均数 D.中位数是85.下列运算正确的是(

)A.4a+3b=7ab B.4xy-3xy=xy C.-2x+5x=7x D.2y-y=16.把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（）A. B.y=2（x-2）2 C.y=2x2-2 D.y=2（x+2）2二、填空题（共10小题；共30分）7分解因式：=_________.8.下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．9.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．10.x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________

．11.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．13已知实数m，n满足，，且，则=______．14.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°15.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.16.如图，曲线l是由函数y＝在象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．三、解答题（共9小题；共72分）17.计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．18.解没有等式组：．19.先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．20.抚顺某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22.在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．

问题：（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由怎样的变换得到的？并判断的形状(没有用说明理由)．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，没有需要说明理由．23.如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标．（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．（3）以PC为半径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．24.如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+dC、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）1.的值等于（）A.2 B. C. D.﹣2【正确答案】A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．2.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A. B.C.D.【正确答案】B【分析】根据“左视图”的定义所给几何体进行分析解答即可.【详解】如图所示，从“六棱柱”的左面看过去，得到的视图是B.故选B.知道“左视图”的定义是解答本题的关键.3.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】A、轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误，故选B．4.一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说确的是()A中位数等于平均数 B.中位数大于平均数C.中位数小于平均数 D.中位数是8【正确答案】C【详解】解：平均数为，中位数为．所以中位数小于平均数．故选C．5.下列运算正确是(

)A.4a+3b=7ab B.4xy-3xy=xy C.-2x+5x=7x D.2y-y=1【正确答案】B【分析】根据整式加减法运算法则进行计算判断即可．【详解】A选项中，因为中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误，没有符合题意；B选项中，因为，所以B中计算正确，符合题意；C选项中，因为，所以C中计算错误，没有符合题意；D选项中，因为，所以D中计算错误，没有符合题意．故选B．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．6.把抛物线y=2x2的图像沿y轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（）A. B.y=2（x-2）2 C.y=2x2-2 D.y=2（x+2）2【正确答案】A【分析】先得到抛物线的顶点坐标为，然后确定平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出抛物线的解析式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线沿轴方向向上平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为，则其解析式为；故选：A．本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．二、填空题（共10小题；共30分）7.分解因式：=_________.【正确答案】【详解】提取公因式法和公式法因式分解．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，．8.下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．【正确答案】4【详解】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，、、及(每两个8之间1的个数依次多1)是无理数，其余的数都是有理数，即无理数共有4个.点睛：初中阶段所遇到的无理数主要有三种形式：①开方开没有尽的数；②无限没有循环小数；③含有π的数．9.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【正确答案】【详解】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5400000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．10.x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________

．【正确答案】x≥3【详解】分析：根据使二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵式子在实数范围内有意义，∴，解得.故答案为.点睛：熟记：“使二次根式有意义条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.11.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．【正确答案】【详解】根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；所以其概率为．12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．【正确答案】120【详解】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°，故答案为120．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．13.已知实数m，n满足，，且，则=______．【正确答案】．【详解】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个没有等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个没有相等的根，∴，．∴原式===，故答案为．考点：根与系数的关系．14.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°【正确答案】①.60；②.90【详解】试题分析：根据等边三角形的性质可知：∠C=60°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠ADB=∠C=60°；根据直径所对的圆周角为直角可得：∠ABD=90°．15.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝__________cm.【正确答案】2+＃＃＋【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=(2+)cm．故答案为2+.16.如图，曲线l是由函数y＝在象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．【正确答案】8【分析】由题意点A（﹣4，4），B（2，2）可知OA⊥OB，建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴，利用方程组求出M、N的坐标，根据S△OMN=S△OBM-S△OBN计算即可．【详解】解：∵，∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系(OB为x′轴，OA为y′轴，在新的坐标系中,A(0，8)，B(4，0)，∴直线AB解析式为y′=−2x′+8，由，解得或，∴M(1，6)，N(3，2)，∴S△OMN=S△OBM−S△OBN=×4×6−×4×2=8，故8．本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、解答题（共9小题；共72分）17.计算：﹣1﹣2+|﹣|+（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【正确答案】2﹣【详解】先对负指数幂、值、零次幂、角的三角函数值、立方根进行化简，再进行计算即可解：原式=﹣1+﹣+1﹣+2=2﹣．18.解没有等式组：．【正确答案】x2【分析】按照解一元没有等式组的一般步骤进行解答即可．【详解】解：解没有等式3x﹣1x+1，得：x1，解没有等式x+44x﹣2，得：x2，∴没有等式组的解集为x2．本题考查了解一元没有等式组，熟悉“解一元没有等式的方法和确定没有等式组解集的方法”是解答本题的关键.19.先化简：，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【正确答案】原式=，1．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后化为最简分式，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【详解】解：原式===，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．21.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．22.在正方形网格中，A、B为格点，以点为圆心，为半径作圆A交网格线于点(如图（1）)，过点作圆的切线交网格线于点，以点A为圆心，为半径作圆交网格线于点(如图（2）)．

问题：（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由怎样的变换得到的？并判断的形状(没有用说明理由)．（4）如图（3），已知直线，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上．要求写出简要的画图过程，没有需要说明理由．【正确答案】（1）60°（2）见解析（3）△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的；△AED是等边三角形（4）见解析【分析】（1）连接BC，通过证明△ABC是等边三角形，即可求出∠ABC的度数；

（2）在Rt△AEB与Rt△ADC中，通过HL证明△AEB≌△ADC；

（3）由旋转的性质即可得出△AED是等边三角形；

（4）利用HL定理可证△A′N′C′≌△A′M′B′，得∠C′A′N′=∠B′A′M′，于是∠B′A′C′=∠M′A′N′=60°，由A′B′=A′C′得△A′B′C′为等边三角形．【小问1详解】解：连接BC，如图所示：由网格可知点C在AB中垂线上，

∴AC=BC，

∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

∴∠ABC=60°；【小问2详解】解：如图所示：∵CD切⊙A于点C，∴∠ABE=∠ACD=90°，

在Rt△AEB与Rt△ADC中，

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（HL）；【小问3详解】解：△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的．△AED是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=60°，∵△ACD≌△ABE，∴∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，∴∠EAD=60°，∴△AEB可以看作是由△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，又∵AE=AD，∴△AED是等边三角形；【小问4详解】①在直线a上任取一点，记为点A′，作A′M′⊥b，垂足为点M′；②作线段A′M′的垂直平分线，此直线记为直线d；③以点A′为圆心，A′M′长为半径画圆，与直线d交于点N′；④过点N′作N′C′⊥A′N′交直线c于点C′，连接A′C′；⑤以点A′为圆心，A′C′长为半径画圆，此圆交直线b于点B′；⑥连接A′B′、B′C′，则△A′B′C′为所求等边三角形．

本题综合性较强，考查了等边三角形的性质与判定，切线的性质，全等三角形的判定，旋转的性质和作图-复杂作图，第（4）题有一定的难度，熟知相关知识是解题的关键．23.如图，点A（－10，0），B（－6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（8，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标．（2）当∠BCP＝15°时，求t的值．（3）以PC为半径作圆，当该圆与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【正确答案】（1）C（0,6）；（2）8+2或8+6；（3）2或8或17．1【详解】试题分析：（1）由点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，易得∠BCO=∠CBO=45°，则可求得OC=OB=6，即可求得答案；（2）分别从当点P在点B右侧与左侧时去分析求解，借助于三角函数的知识，即可求得答案；（3）分别从当⊙P与BC相切于点C时，则∠BCP=90°，当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，当⊙P与AD相切时，由题意得：∠DAO=90°，去分析求解即可求得答案．解：（1）∵∠BOC=90°，∠CBO=45°，∴∠BCO=∠CBO=45°，∵B（﹣6，0），∴OC=OB=6，又∵点C在y轴的正半轴上，∴C（0，6）；（2）①当点P在点B右侧时，∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=30°，∴OP=OC•tan∠POC=6×=2，∴t1=8+2，②当点P在点B左侧时，∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=60°，∴OP=OC•tan∠POC=6×=6，∴t2=8+6，综上所述：t的值为8+2或8+6．（3）由题意知：若⊙P与四边形ABCD的边都相切，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，则∠BCP=90°，∵∠OCB=45°，∴∠OCP=45°，∴OP=OB=6，此时t1=8﹣6=2；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t2=8；③当⊙P与AD相切时，由题意得：∠DAO=90°，∴点A为切点，设OP=x，则PA=PC=10﹣x，∴62+x2=（10﹣x）2，∴x=3.2，∴OP=3.2，∴t3=8+3.2=11.2；综上所述：t的值为2或8或11.2．考点：圆的综合题．24.如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．【正确答案】（1）BQ=5t，DF=t;（2）;（3）t的值为或3．【详解】试题分析：（1）AB与OD交于点H，根据题中的比例关系和勾股定理可表示出BQ的长；根据垂直于同一条直线的两直线平行和三角形的中位线定理可求得AH的长，再根据矩形的判定定理和矩形的性质可求CD的长，即可表示出FD；（2）根据题意表示出矩形的长和宽，然后构造二次函数，通过二次函数的最值可求解；（3）当矩形为正方形时，分别让其长与宽相等，列方程求解即可.试题解析：（1），；（2）DE=OD-OE=t+1-t=1-t，，∴当t=时，矩形DEGF的面积为；（3）当矩形DEGF为正方形时，,解得.25.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+dC、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3，顶点M（1，4），点C（0，3）;（2）见解析;（3）点P存在，其坐标为（1,）或（1，）.【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入y=ax2+bx+c中建立方程组，解方程组求得a、b、c的值即可得到所求的解析式，再由所得解析式求出顶点M的坐标和点C的坐标即可；（2）根据（1）中所得点M、C的坐标求得直线CM的解析式，即可求得点D的坐标，然后已知条件证得CD=AN，AD=CN，即可证得四边形CDAN是平行四边形；（3）如下图，若圆P过A、B两点，设点P的坐标为（1，y0），过点P作PQ⊥CM于点M，则当PQ=PA时，圆P和直线CM相切，由此已知条件列出关于y0的方程，解方程求出y0的值即可得到所求的点P的坐标．【详解】（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象点A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）

∴可建立方程组：，解得：，∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3，∵y=-(x-1)2+4，∴顶点M的坐标为：（1，4），∵在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴点C的坐标为：（0，3）（2）∵直线y=kx+dC、M两点，∴，解得：即k=1，d=3，∴直线CM的解析式为y=x+3．∵在y=x+3中，当y=0时，x=﹣3，∴点D的坐标为：（﹣3，0），∵点C、A、N的坐标分别为（0，3）、（-1，0）、（2，3），∴CD=，AN=，AD=2，CN=2，∴CD=AN，AD=CN，∴四边形CDAN是平行四边形；（3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切，∵二次函数y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1，∴可设P的坐标为：（1，y0），∴PA是圆P的半径且PA2=y02+22，如下图，过点P做PQ⊥CD于Q，则当PQ=PA时，以P为圆心的圆与直线CD相切．∵D、M、E的坐标分别为（-3，0）、（1，4）、（1，0），∴DE=ME=4，ME⊥DE，∴△MDE为等腰直角三角形，∴△PQM也是等腰直角三角形，由点P的坐标为（1，y0）可得PE=y0，∴PM=|4﹣y0|，∴，由PQ2=PA2时，圆P和直线CM相切，可得方程：，解得，∴满足题意的点P存在，其坐标为（1，）或（1，）.本题是一道二次函数与几何图形综合的题目，解题的要点有以下几点：（1）熟练掌握用“待定系数法”求解析式的方法是解答第1小题的关键；（2）通过求直线CM的解析式求得点D的坐标，且熟悉平行四边形的判定方法是解答第2小题的关键；（3）“能够作出如图所示的辅助线，设点P的坐标为（1，y0），进而已知条件用含“y0”的式子表达出PA、PQ的长度，当PQ=PA时，圆P和直线CM相切列出关于y0的方程”是解答第3小题的关键．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（5月）一、选一选：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中的是（）A. B. C. D.2.2018年5月21日，西昌卫星发射成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B.C.D.5.下列计算正确的是（）A B.C. D.6.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件没有能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD7.如图是成都市某周内日气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说确的是（）A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃8.分式方程的解是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.10.关于二次函数，下列说确的是（）A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，值随值的增大而减小 D.的最小值为-3二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．12.在一个没有透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________．13.已知，且，则的值为__________．14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）.（2）化简.16.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，求的取值范围.17.为了给游客提供的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作度”的，并根据结果绘制成如下没有完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常”和“”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．18.由我国完全自主设计、自主建造首艘国产航母于2018年5月成功完成次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．（参考数据：，，，，，）19.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象点，与反比例函数的图象交于.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知，，则代数式的值为__________.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段顶点，当时，的值为__________.25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在象限的一支沿射线的方向平移，使其点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积没有少于，且没有超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用至少？至少总费用为多少元？27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.（1）如图1，当与重合时，求的度数；（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若没有存在，请说明理由.28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标；（3）若在轴上有且只有一点，使，求的值.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.2.2018年5月21日，西昌卫星发射成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选C．点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．6.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件没有能证明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【正确答案】D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项没有合题意；D．添加AC=BD没有能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．7.如图是成都市某周内日气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说确的是（）A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃【正确答案】B【详解】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．8.分式方程的解是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．详解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，∴∠C=120°，∴图中阴影部分的面积是：=3π，故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．10.关于二次函数，下列说确的是（）A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时，的值随值的增大而减小 D.的最小值为-3【正确答案】D【详解】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【正确答案】##80度【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．【详解】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴顶角为80°．故答案为80°．本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．12.在一个没有透明盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________．【正确答案】6【详解】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为6．点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．13.已知，且，则的值为__________．【正确答案】12【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．【详解】解：∵，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=12．故答案为12．此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________．【正确答案】【详解】分析：连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．详解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=，在Rt△ADC中，AC=．故答案为．点睛：本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（1）.（2）化简.【正确答案】（1）；（2）x-1.【详解】分析：（1）利用有理数的乘方、立方根、锐角三角函数和值的意义进行化简后再进行加减运算即可求出结果；（2）先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解．详解：（1）原式=；（2）解：原式.点睛：本题考查实数运算与分式运算，运算过程没有算复杂，属于基础题型．16.若关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，求的取值范围.【正确答案】【详解】分析：根据方程的系数根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元没有等式，解之即可得出a的取值范围．详解：∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个没有相等的实数根，∴△=[-（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得：a＞-．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．17.为了给游客提供的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作度”的，并根据结果绘制成如下没有完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次的总人数为，表中的值为；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常”和“”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．【正确答案】（1）120，45%；（2）补图见解析；（3）1980人【分析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，用3600××，即可得到答案．【详解】（1）本次的总人数为12÷10%=120（人），∴m==45%．故120，45%；（2）n=48，画出条形图：（3）3600××=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．（参考数据：，，，，，）【正确答案】还需要航行的距离的长为20.4海里．【分析】根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．【详解】解：由题知：，，．在中，，，（海里）．在中，，，（海里）．答：还需要航行的距离的长为20.4海里．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．19.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象点，与反比例函数的图象交于.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.【正确答案】（1）.；（2）的坐标为或.【详解】分析：（1）根据函数y=x+b的图象点A（-2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．详解：（1）函数的图象点，，，.函数与反比例函数交于.，，，.（2）设，当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答．20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【详解】分析：（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由si的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=si，进而求出DG的长即可．详解：（1）证明：如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；（2）连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF，∴∠CDA=∠CFD，∴∠AFD=∠ADB，∵∠BAD=∠DAF，∴△ABD∽△ADF，∴，即AD2=AB•AF=xy，则AD=（3）连接EF，在Rt△BOD中，si=，设圆的半径为r，可得，解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×，∵AF∥OD，∴，即DG=AD，∵AD=，则DG=×=．点睛：此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.已知，，则代数式的值为__________.【正确答案】0.36【详解】分析：原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．详解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为0.36点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.【正确答案】【详解】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【正确答案】【详解】分析：根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴Sn的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值每6个一循环是解题的关键．24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段顶点，当时，的值为__________.【正确答案】【详解】分析：首先延长NF与DC交于点H，进而利用翻折变换的性质得出NH⊥DC，再利用边角关系得出BN，CN的长进而得出答案．详解：延长NF与DC交于点H，∵∠ADF=90°，∴∠A+∠FDH=90°，∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，∴∠A=∠DFH，∴∠FDH+∠DFH=90°，∴NH⊥DC，设DM=4k，DE=3k，EM=5k，∴AD=9k=DC，DF=6k，∵tanA=tan∠DFH=，则sin∠DFH=，∴DH=DF=k，∴CH=9k-k=k，∵cosC=cosA=，∴CN=CH=7k，∴BN=2k，∴．故答案为.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质以及解直角三角形，正确表示出CN的长是解题关键．25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在象限的一支沿射线的方向平移，使其点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.【正确答案】【详解】分析：以PQ为边，作矩形P′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=-x上找出点P的坐标），由图形的对称性点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．详解：以PQ为边，作矩形P′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，

解得