信号与系统期末试卷及参考答案

.2016/2017期末考试复习参考试题(A)一、填空题（20分，每空2分）1.5

et(2t6)dt= 2.sin(2t)1)= 无失真传输系统函数（网络函数）H应满足的条件是 已知实信号 f(t)的最高频率为(Hz)，则对于信号f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率为 Hz幅值为E、、角频率为的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为1te(t2)u(t的拉普拉斯变换为 已知信号f(t)的频谱为F)则信号(t2)f(2t)的频谱为 序列nu(n)(n1)u(n1)的DTFT变换为 一个离散LTI系统的网络函数H(z)的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其位样值响应h(n)应具有 的形式信号f(t)eatu(t)eatu(t)（其中a＞0的收敛域为 二、简答题（30分，每小题5分）f(tf(3t2（画出具体的变换步骤）1/16.f(t)1t-2 0 1s平面零、极点分布图，判断a（b）两图是否为最小相移网下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。f(t)2cos(t30)3sin(2t45)2cos(4t15)5sin(6t60)2/16.

X(z)

3z125z12z2的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。3/16.

H(j)1jω e(t)sintcos1jω，激励为周期信号

，试求稳态响应r(t)，并判断该系统是否能无失真传输。4/16.已知离散LTI系统的单位样值响应h(nnu(n)（）及输入x(n)nu(n)（＜1y(n)y(n)的波形。三、综合题（50分）图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：h(t)u(t)，h(t)(t1)，h(t)(t)。又已知激励信号e(t)(t2)，求响1 2 3应r(t（7）5/16.给定系统的微分方程d2r(t)3dr(t)2r(t)de(t)3e(t)dt2 dt dt若激励信号和起始状态为e(t)u(t)，r(0)1，r(0)2 试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（9分）6/16.（10）H(s)并写出时域的微分方程。K满足什么条件时系统稳定？在临界稳定的条件，求系统冲激响应h(t。V(s)1

V (s)∑s∑s2s4s4K7/16.已知离散系统差分方程表达式为：y(n)3y(n1)1y(n2)x(n)1x(n1)4 8 312）求系统函数及单位样值响应；画出零极点分布图并判断系统是否稳定；判断系统的因果性；粗略画出幅频响应特性曲线；画出系统流图，并写出状态方程。8/16.下图所示系统中

是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：00H()u2Ω)u2Ω)ejt0i且Ω（12）0求虚框系统的冲激响应h(t；若输入信号e(tsin(Ωt2t，求系统输出信号r(t)；Ωt 0若输入信号e(tsin(Ωt2t，求系统输出信号r(t)；Ωt 0LTI9/16.卷参考答案及考点提要一、填空题（20分，每空2分）1.1e322.21)3.H(j)Ke4.6fm5.San1n

1 2 110/16.(s2)e1s6.(s1)2dF()7.j 2F()2 d28. 1ej19.等幅振荡10.a＜＜a二、简答题（30分，每题5分）1.2.(a（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）11/16.3.解：f(t)2cos(t30)3sin(2t45)2cos(4t15) 5sin(6t60)2cos(t30)3cos(2t45)2cos(4t15) 5cos(6t150)频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱。图略。提示：幅度谱中，在02；在11；在2-3（一定要画成负的f(t)00；在1302-45（一定要画成负）……另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。4.（课本8-12习题）12/16.5.H(j)1，()2arctan将1和3分别代入得到：90，所以稳态响应r(t)Hjsin(t(1))Hj3cos(3t(3))sin(t90)cos(3t143)提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：H(j)ajb（其中a,b,c,d 均为实数）cjd13/16.a2b2c2d2则其模的计算公式为：Ha2b2c2d2幅角的计算公式为：()(arctanb)(arctand)a c例如本题中：ac1，b，d代入上述公式，就可以得出相应的结论。另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。第一步：求出系统函数的模和幅角与的关系式；第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角；第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各（sincos是如此HHj2sin(2t(2H(3...6.解：y(n)xnh(n)x(m)h(nm)mnm0

mnmn

mm0n1n1u(n)波形如下图所示：14/16.三、综合题（50分）1.r(t)e(t)h(t)u(t2)u(t3)2.（课本习题2-6，本题采用s域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：s2Rssrr0 3sr

2Rs sE

se

0

3

s

s23s2 R s

s3 E s sr 0 r3r 0R(s)s2

s33s

Es

sr0r03r0s23s2 s5 4 3R s zi 3s2 3s2 s1 s215/16.r (t)4et3e2tzi

0零输入响应：

s3 2 R

z