测量平差练习题及参考答案

...;.;计算题用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。1、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。解：观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6①图形条件4个：vv1 2

vw03 a

w(LLa 1 2

L180)3vv4 5vv

vw06 bvw0

w(Lb 4w(L

LL5 LL

180)180)7 8 9v v

cw0

c 7w(L

8 9L

180)10 11 12

d 10

11 12②圆周条件1个：vv3 6

vw09 e

w(LLe 3

L360)9③极条件1个：cotLvcotLv

cotLvcotLvcotL

cotLvw022 55

88 11 4

77 fw(1

sinL1

sinL4

sinL7)f sinL2

sinL5

sinL83、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，D、E为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差；...;.;h2h2h4h3h1Eh6hD5AC高差观测值高差观测值/m对应线路长度/km已知点高程/mh=-1.34811h=0.69121H=23.000h=1.265A31H=23.564h=-0.662B41C=23.663h=-0.088B51h=0.763513、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数Xˆ、Xˆ1 2则平差值方程为：hˆXˆXˆˆ1ˆ1H2ˆ2 BhXHˆ2 ABhXHBˆh4ˆ1Hˆh5 1 AH 6 A 1则改正数方程式为：vxˆ1 1v2 vl2 1l2l3 2 3vxˆl4 1 4vxˆl5 1 5vˆl6 1 6取参数近似值X0

HhhB 1 2

22.907、X0Hh2 B

24.255令C=1，则观测值的权阵：1 0 1 1 P 1 1 0 0 1 1

l

h(X0X0) 0 1

1 1

2 0 1

l

h(X0H

) 0 2

2

B 0 1 l h(X0H) 10B

l

3 h(BX0d)

2 A 1 0

l

h(X0H

) 5 4

4

B 1 0

l

h(X0H)

5 5

5 1 A 1 0

l

h(H X0)

76 6 C 1组法方程NxˆW0，并解法方程：4 1 7 NBTPB1 3 WBTPl 13 1 N

111 4103D、Eˆ ˆX0ˆ

22.906mˆC ˆ1 1 1H X X024.258mD 2 2 22）求改正数：4 37vl 4 vTpvvTpvr1624ˆ0

6.36mm则平差后D、E高程的协因数阵为：13 1 XˆXˆ

N1

111 4根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为：DE

966mm3.32mmQ0 1122Q0 11Q0 22922mm3.84mmQ0 22114、如图，在三角形 ABC中，同精度观测了三个内角：

600004，1，L700005 L1，2

500007，按间接平差法列出误差方程式。t=2，选取L

的平差值为未知数Xˆ、Xˆ，并令X0L、X0L，1 2则XˆX0xLx

1 2 1 1 2 21 1 1 1 1X0xLx2 2 2 2 2LvXˆ

vXˆLx1 1

1 1 1LvX

vXLx2 2Lv

2180

2 2 v180X

2ˆXLˆ

163 3 1 2 3 1 2 3 1 25、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。...;.;解：观测值个数n=8，待定点个数t=2，多余观测个数rn2t43个图形条件，1个极条件。vv1 2vv3 vv5

vvw03 4 avvw05 6 bvvw07 8 c

w(LLa 1 2w(LLb 3 4w(LLc 5 6

LL3 4LL5 LL7

180)180)180)cotLvcotL

cotLvcotL

cotLvcotL

cotLvcotLvw011 2

33 4

55 6

77 88 dw

sinLsinLsinLsinL)2468d sinLsinLsinLsinL24681 3 5 7P（图中细线（图中粗线，A、B为已知点。边的中误差，并说明；方位角的中误差，并说明；若点P点位误差的极大值E＝5mm，极小值F＝2mm，且 52,试计算方FbAacP位角为bAacPBB解：1）在误差曲线上作出平差后PA边的中误差；连接PA并与误差曲线交点a，则Pa长度为平差后PA边的中误差PaPA2）在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差；作垂直与PA方向的垂线Pc，作垂直与Pc方向的垂线cb，且与误差椭圆相切，垂足为c点，则Pc长度为平差后PA边的横向误差ˆ方位角的中误差：

uPAPA

ˆu PcSPASSPAPA PA3）因为 52F则： 142E则： 10214240E所以：ˆ2ˆ2E2cos2F2sin2 25*cos2(40)4*sin2(40)16.323102ºPB边的中误差：ˆˆ4.04mm证明题B线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。SA h1S

h2 B证明：设水准路线全长为S，h1水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则h1的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：1/T 0 P0 1/(ST 平差值条件方程式为：HA+hˆhˆHB01 2则 A=(1 1)NAP1ATS

ˆˆ

Q QLL

ATN1AQLL则高差平差值的协因数阵为：Q Q Q ATN1AQˆˆ LL LL LLT(ST)1 1 S 1 1则平差后P点的高程为：ˆ H H hH 1 01P A 1

hˆ2则平差后P点的权倒数（协因数）为T(ST)QfQP LL

fTfQLL

ATN1AQLL

fTS协因数（权倒数T求导令其等零，则S0 T=S/2S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。XYXY（10分）xyxy0 xy0 xy(*Q)*(*Q)0 xx 0 yyQQxx yy QQxx yy

2*

0.36 0.15 QXX0.15 0.25 0.150.36*0.5...;.;...;.;2017复试真题（例题典型图形突破）测量平差（书上例题）设在三角形ABC中，观测三个内角L2L3，将闭合差平均分