流体力学课件和习题

流体力学基本知识飞机为什么能飞上天？齐头并进的船为什么会相撞为什么在站台上不能离或者道太近撑雨伞时，为什么雨伞容易向上翻？运动中的“香蕉球”“弧圈球”“飘球”汽车阻力来自于前部还是后部？蔡增基重庆大学城市建设与环境工程学院第一章绪论第二章流体静力学第三章一元流体动力学基础第四章流动阻力和能量损失第五章孔口管嘴管路流动第六章气体射流第七章不可压缩流体动力学基础第八章绕流运动第九章一元气体动力学基础第十章相似性原理和因次分析下篇泵与风机第十一章叶片式泵与风机的理论基础第十二章叶片式泵与风机在管路上的工作分析及调节第十三章泵或风机的安装方法与选择第十四章其他常用泵及压气（缩）机类别名称符号中文单位英文缩写基本关系式1.基本单位长度L米mm质量m千克kgkg时间t秒ss温度T开尔文KK2.辅助单位平面角α弧度rad3.导出单位力F牛顿Nkg·m/s2压强p帕(斯卡)PaN/m2密度ρ千克/米3kg/m3kg/m3粘度μ帕·秒Pa·skg/m·s运动粘度υ米2/秒m2/sm2/s能量Q焦尔Jkgm2/s2功率P瓦WJ/s常用词头吉109G兆106M千103k厘10-2c毫10-3m微10-6μ纳10-9n绪论流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。流体力学研究的对象——液体和气体。16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段1586年斯蒂芬——水静力学原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物体沉浮的基本原理1686年牛顿——牛顿内摩擦定律1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程工程技术快速发展，提出很多经验公式

1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）

1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）

1732年比托——比托管（测流速）

1797年文丘里——文丘里管（测流量）理论

1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）理论分析与试验研究相结合量纲分析和相似性原理起重要作用

1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）

1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）

1933-1934年尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数）

……流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科作用在流体上的力1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比重力惯性力单位质量力重力2.表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外表面，与表面积大小成正比应力切线方向：切向应力——剪切力内法线方向：法向应力——压强ΔFΔAΔFnΔFτ表面力具有传递性流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力流体的主要物理性质一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V

流体密度是空间位置和时间的函数。

V.MP(x,y,z)zxyP=kg/m3

对于均质流体：常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气容重（重度）比容二、压缩性可压缩性——

流体随其所受压强的变化而发生体积（密度）变化的性质。(m2/N)式中：dV——流体体积相对于V的增量；

V——压强变化前(为p

时)的流体体积；

dp——压强相对于p

的增量。体积压缩率（体积压缩系数）：三、液体的粘性1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律流体分子间的内聚力流体分子与固体壁面间的附着力。内摩擦力——

相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性质称为流体的粘性。yxv。v+dvvydyv0F

内摩擦力：

以切应力表示：

式中：µ——

与流体的种类及其温度有关的比例常数；

——

速度梯度（流体流速在其法线方向上的变化率）。牛顿内摩擦定律

2、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小

µ的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的大小。常用粘度表示方法有三种：<1>动力粘度

µ

单位：Pas

（帕•秒）

1Pas=1N/m2

s<2>运动粘度：单位：m2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌号：摄氏40ºC时油液运动粘度的平均厘斯(mm2/s)值。例：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ

=0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。解：dDL4、理想流体的概念理想流体——假想的没有粘性的流体。

µ=0

=0实际流体——事实上具有粘性的流体。

第二章流体静力学

平衡（静止）绝对平衡——流体整体对于地球无相对运动。相对平衡——流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间无相对运动。

平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力。§2-1平衡流体上的作用力一、质量力质量力——与流体的质量有关，作用在某一体积流体的所有质点上的力。（如重力、惯性力）fx

、fy、fz——单位质量力在直角坐标系中x、y、

z

轴上的投影。单位质量力——单位质量流体所受到的质量力。——单位质量力（数值等于流体加速度）。二、表面力表面力——由于V流体与四周包围它的物体相接触而产生，分布作用在该体积流体的表面。单位面积上的表面力（应力）：法向分量

lim

Fn

A0A——压强

KPa，MPa=pP二、静压强分布规律

取流体中任意一点A，考察该点处静压强。对A点和液面上的一点C列写出静压强基本公式：

或

gz+p=gz0

+p0

整理得：p=p0

+

g(z0

z)

=p0+gh

式中：h——A点处的液深。上式表示了不可压缩均质流体在重力作用下的压强分布规律，是流体静力学中最常用的公式。静压强分布规律§24静压强的计算一、静压强的计算标准（表示方法）

绝对压强

——

以绝对零值（绝对真空）为计算标准，所表示的压强。

计示压强（相对压强、表压强）——

以当地大气压为计算标准，所表示的压强。

真空度——以当地大气压为计算基准，小于大气压的部分。三者之间的关系如图或归纳如下：绝对压强=大气压强+计示压强计示压强=绝对压强大气压强真空度=大气压强绝对压强P=0P=PDP=PJPBPB=0PZ二、静压强的计量单位1、应力单位：Pa(N/m2),kPa,MPa（法定计量单位）2、液柱高单位：国外：bar(巴)1bar=105Papsi(巴斯)1psi=6.89KPamH2O,mmHg

等用不同介质的液柱高表示压强时的换算关系：压力单位帕(Pa)N/m2，国际单位兆帕(MPa)106Pa工程大气压，kgf/cm2

，98070Pa

约等于一个大气压（1.013e+5Pa)，通常所说的“贮气罐中还有5个压力”，“自来水压头是5公斤”，用的都是这个单位。mmH2O，9.81PammHg，133Pa压力单位转换对照表三、压力检测方法平衡法使用重力平衡压力，测量重力，推算压力。变形法在压力作用之下弹性元件发生变形，测量变形量，推算压力电气法在压力作用之下材料的某种电性质发生变化，测量该电量，推算压力金属式压力表——机械式压力传感器——电测法液柱式测压计——基于以静压强基本公式液柱式压力计h1h2ΔP=Px-PdΔP=gρ(h1+h2)U形管压力计单管压力计PxPd直管hPx=gρh斜管式压力计（微压差计）α水银压力计

差压计液柱式压力计常用液体水酒精四氯化碳水银液柱式压力计特点优点

▲可测微压，精度较高▲简单可靠缺点▲不能测过高压力▲测量结果难以转成电量，因而难以远传、自动记录和用于动态测量弹簧管式压力表结构

第三章流体动力学动力学比静力学多了两个参数：粘度和速度§3-1描述流体运动的两种方法流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。一、拉格朗日法（随体法）

着眼于流场中具体流体质点的运动。即跟踪每一个流体质点，分析其运动参数随时间的变化规律。二、欧拉法（局部法、当地法）

着眼于某瞬时流场内处于不同空间位置上的流体质点的运动规律。广泛采用。

N——流体的运动参数。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——欧拉变数

用初始时刻t0

某流体质点具有的空间坐标(a,b,c)来标识不同的流体质点，用流体质点的初始坐标(a,b,c)和时间变量t共同表达流体质点的运动规律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。§3-2流体运动中的一些基本概念

一、定常（恒定）流动：流体的运动参数（物理量）N仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关的流动。即N=N(x,y,z)或二、控制体：流场中人为选定的，相对于坐标系有固定位置，有任意确定形状的空间区域。

三、物理量(运动参数)的质点导数(随体导数)：

——物理量的质点导数（全导数）

N是时间t

的复合函数，由多元复合函数求导法则可得：时变导数(当地导数)：在某一固定空间点上物理量N对时间t

的变化率。流体质点所在空间位置变化，所引起的物理量N对时间

t

的变化率。位变导数(迁移导数)：对于定常流动：（时变导数为零）

对于均匀流动：

（位变导数为零）对于不可压缩流体：(全导数为零）

四、一元（维）流动：运动参数仅沿着流动方向变化的流动。

五、流线：在某一瞬时，液流中的一条条光滑曲线。在该瞬时，位于流线上各点处流体质点的速度方向与流线相切。流线的性质：

<1>流线是一个瞬时概念。定常流动下，流线形状不随时间变化。

<2>流线不能相交，也不能突然转折。六、流束：过液流中由封闭曲线

l围成的面积A

上的每一点作流线，所作流线的集合称为流束。微小流束——当面积A

无限缩小趋于零时的流束。七、过流断面：流束中与所有流线相垂直的截面。

缓变流动——流线间基本平行的流动。缓变流动下的过流断面可近似为一平面。八、流量：单位时间内流过某一过流断面的流体体积。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束过流断面的流量。

q=AvdA——流束过流断面的流量。九、断面平均流速：假想的过流断面上各点处都相等的流速。

§3-3连续方程式（一元流动）物理本质：控制体中流体质量的增量，必然等于同一时间内流入与流出控制体的流体质量之差。沿如图所示的流束表面及两个过流断面A1、A2取出控制体。

——流体的连续方程式则：

单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率。一、定常流动

二、对于不可压缩流体流动

=Const

则：

即：流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流断面积成反比。则：直角坐标系下微分形式的连续性方程1、连续性微分方程的一般形式

在流场中取一微元平行六面体作为控制体边长分别为dx、dy、dz。中心点A(x,y,z)流速为vx、vy、vz，密度为ρ(x,y,z,t)考察在dt时间内流入、流出控制体的流体质量与控制体内流体质量变化的关系。首先考察沿y方向流入、流出控制体的流体质量。流入质量：流出质量：在dt时间内自垂直于y轴的两个面流出、流入的流体质量之差为：dt时间内经控制体净流出的流体质量应等于该时间控制体内流体质量的减少（由质量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z轴的平面流出、流入的流体质量之差分别为：不可压缩流体的连续性微分方程：=Const2、不同适用范围的使用形式定常流动的连续性微分方程：于是可得流体连续性微分方程的一般形式为：

物理意义：不可压缩流体在单位时间内，流出、流入单位空间的流体体积之差等于零。适用范围：理想、实际，定常流或非定常流的不可压缩流体。§3-4流体微团的运动分析一、流体微团运动的组成亥姆霍兹速度分解定理：任一流体微团的运动可以分解为三个运动：1、随同任一基点的平移；2、绕通过这个基点的瞬时轴的旋转运动；3、变形运动（包括角变形和线变形）。按二维情况平动平移+线变形平移+角变形平移+旋转运动实际的流体运动多为平动、转动和变形三种基本运动形式或两种基本运动形式的组合。§3-5理想流体的运动微分方程

(欧拉运动微分方程)

仍采用微元体积法：在流场中取出一个正平行六面体流体微团。

dV=dxdydz.在某瞬时t

形心A(x,y,z)处的压强为pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)处的速度为vx,vy,vz

，作用在微元平行六面体上的力有质量力和表面力。以y方向为例分析受力。pAdzdydxdFm一、y方向的质量力

dFmy=dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：式中：——压强沿y

方向的变化率。

三、y方向的运动方程（力平衡关系式）由牛顿第二定律，在y方向上有：Fy=may

即：所以：得：——

单位质量流体在

y方向上运动规律的数学表达式同理，可推得在x、z方向有：理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）§3-5伯努利方程及其应用一、理想流体沿流线的伯努利方程

单位质量的流体质点经dt时间沿流线产生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三个坐标方向上的分量。

将上述三式分别与欧拉运动微分方程三个表达式的两边相乘，然后分别相加可得：

引入以下限制条件，对上式中的三类项分别进行化简。<1>流体为不可压缩的；<2>流体作定常流动；<3>流体所受的质量力仅为重力。1、质量力（由条件3）

fxdx+fydy+fzdz=gdz2、表面力（由条件2）3、惯性力于是化简后可得：积分上式，并考虑条件1，

=常数

得：对于同一流线上的任意两点1、2，上式可写成：——在重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，沿流线的伯努利方程(能量方程)。单位重力流体的动能（速度水头）除以

g,则：物理意义：重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，各点处不同性质的流体能量之间可以相互转换，但在流线任意点处总的机械能守恒。二、理想流体总流（流束）的伯努利方程

总流

——

流体通过有限过流断面的流动。表达了两个过流断面处流体能量的关系，但要以过流断面上的平均值表示。式中：

——

动能修正系数。1、动能项以断面平均流速将动能表示为：过流断面上速度分布越均匀，

1。2、势能项若将yoz坐标平面取在缓变过流断面上，则有：

vx=v，vy=vz=0于是欧拉运动微分方程可写成：

与平衡微分方程相同即：过流断面上流体压强分布满足重力作用下静止流体的压强分布规律。因此对于同一过流断面上有：则：对于沿总流的任意两个过流断面上的单位重力流体有：——沿总流的伯努利方程

(重力、理想、不可压、定常)三、实际流体总流的伯努利方程

用能量的观点把“理想”拓广到“实际”中。粘性摩擦对流体运动的阻力，要由一部分机械能去克服，使机械能热能，沿流动方向机械能降低。

式中：hf——单位重力流体沿总流从1断面流到2断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。所以：应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点：1、适用条件：不可压缩流体、定常流动、质量力只有重力作用。2、往往与连续方程联合使用。3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择过流断面上任意高度为已知点

z1

和z2

列出伯努利方程。（三选一列）4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各参数已知处。5、压强

p

可取绝对压强或计示压强。但两个断面必须采用同一种表示方法。6、一般取1=27、沿流程若有能量输入或输出时（经水泵、通风机等），式中：H——单位重力流体流经流体机械获得(+)或失去()的能量。（水泵的扬程）四、伯努利方程的应用（文丘里流量计）

文丘里流量计由进出口过流断面积分别为A1和A2的一段渐缩管组成。并在进出口处接入水银差压计（或测压管）。根据伯努利方程，只要读出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基准面0-0，另在缓变流动区取断面1-1，2-2，断面形心为计算点。考虑理想流体（暂不计流动的能量损失）。对两过流断面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1)由连续方程知：解出：代入伯努利方程得：解得：对于测压管：对于U型差压计:

文丘里流量计若用测压管测压，则推导：则：同除以g有：则：§3-6动量方程及其应用质点系的动量定理：即：质点系动量的变化率等于作用在质点系上所有外力的矢量和。在某一瞬时t，从流场中取出一控制体（如虚线所示），其一部分控制表面与要计算作用力的固体壁面相重合。按照作用力与反作用力大小相等、方向相反的原理，讨论运动流体对固体壁面的作用力。t+dt

时刻，流体质点系的动量为:[(mv

)Ⅲ]t+dt+[(mv

)Ⅱ]t+dt

而

[(mv

)Ⅲ]t+dt==(mv

)t+dt

[(mv

)Ⅰ]t+dt

一、分析流体质点系的动量变化

在

t

时刻，流体质点系的动量与控制体内流体的动量相等，均为(mv)t。则在dt时间内流体质点系运动到新的空间位置后，其动量的增量为：d(mv)=(mv)t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt+[(mv)Ⅱ]t+dt

(mv)t

=[(mv)t+dt

(mv)t]+[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

①

②

③式中：①

项——控制体内流体动量在dt时间内的增量。

②

项——在dt时间内通过控制表面A2

流出控制体的流体动量。

③

项——在dt

时间内通过控制表面A1流入控制体的流体动量。

讨论流体在管道中的流动状态，速度分布规律，流量计算和流动中所产生的能量损失

hf(重点)。§5-1雷诺实验一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种流动状态）层流——

流体质点无横向运动，互不混杂，层次分明地沿管轴流动。湍流——

流体质点具有无规则的横向脉动。引起流层间流体质点的紊乱，相互混杂的流动。第四章管中流动二、雷诺数（流态的判定）

临界雷诺数：Rec=13800层湍（上）（金属圆管）Rec=2320湍层（下）对于非圆截面管道：

——

水力直径式中：——雷诺数(无量纲）式中：S——

湿周，即过流断面的周界长度。用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：当Re<Rec

=2320层流当Re>2320湍流雷诺数的物理意义：流体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。雷诺判据

§5-2圆管中的层流

讨论层流状态下圆管过流断面上的速度分布、流量计算及沿程水头（压强）损失hl(pl)的计算。一、过流断面上的速度分布

水平放置的等径直圆管内流体作定常层流。从中取出一轴心与管轴重合的微小圆柱流体，分析其在水平方向（x方向）上的受力。红血球在毛细血管中的流动粘性流体层流流动现象圆柱后部发生的流动分离形成一对涡旋猫眼高尔夫球飞行中承受阻力质量力：只有重力，无此方向上的分力表面力：(1)两端面上的压力：

（p1

p2)r2=pr2

由Fx=0得：(2)圆柱体侧表面上的粘性摩擦力

整理后可得：对上式积分：

所以过流断面上的流速分布为：

由圆管边界条件：当r=R时v=0于是：上式说明：圆管层流下过流断面上的流速随半径

r

呈二次旋转抛物面分布。最大流速发生在轴线处（即r=0处）故：二、流量计算

用圆管内径表示：

哈根

—泊肃叶公式

上式反映了流量

q、压强差p与管径d的关系。同时也是工业上测定液体粘度的依据。三、圆管层流的断面平均流速

四、沿程能量损失１、管流中能量损失的类型沿程能量损失——流（液）体在等径直圆管中流动时，沿流程克服摩擦阻力，使液体能量沿流动方向逐渐降低，造成的能量损失（可用沿程压强损失pl或沿程水头损失hl表示）。

局部能量损失——流（液）体流动时克服过流断面突然改变等局部阻力造成的能量损失（同样可用局部压强损失p

或局部水头损失h表示）。2、沿程压强损失pl

的计算层流、湍流均适用密度为

的液体以速度v

流经长度为

l，内径为d的一段圆管时所产生的压强损失。=f(Re,

/d)——沿程阻力系数式中：/d——相对粗糙度。

——绝对粗糙度。不同流动状态下计算

的方法不同

。对于层流：由流量计算公式可得：

则：

只与雷诺数Re有关3、沿程水头损失hl沿程能量损失亦可用水头损失表示：同样，上式对于层流、湍流均适用。对于层流4、功率损失流体功率：P=pq功率损失：P=pq=ghlq

§5-3圆管中的湍流一、湍流运动参数的脉动现象及其时均化

二、过流断面上的速度分布

湍流的脉动性，流体质点相互混杂、碰撞，造成动量交换，使得过流断面上的时均速度趋于均匀化。——时均压强——时均速度v=(0.8~0.9)vmax因而湍流时：=1，=1图中：粘性底层（层流边界层）——管中湍流时，靠近管壁以很大的速度梯度作层流运动的流体薄层。——粘性底层的厚度——管壁绝对粗糙度(管壁凹凸差值的平均值)。若称为水力光滑管（淹没）若称为水力粗糙管（突出在之外）湍流属于“水力光滑管”或“水力粗糙管”取决于Re（影响的大小）和。三、湍流的沿程阻力系数

=(

Re,

/d)

在工程设计计算中，圆管湍流求取的方法有以下两种：1、查莫迪（Moody）图（根据雷诺数Re和管壁相对粗糙度/d）2、按经验公式求取（根据不同的Re和/d值，判断流动阻力区域后，选用适用的经验公式）〈1〉临界区2320

Re

4000

=0.0025Re1/3〈2〉光滑管湍流区〈3〉过渡区

过渡区的既与Re又与/d

有关。由柯列布茹克公式可绘制出莫迪图。〈4〉粗糙管湍流区

光滑管湍流区：=(Re

)粗糙管湍流区：

=(/d)过渡区：=(Re,/d)

近似于§5-5管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量损失的原因：1、局部装置（障碍）处存在流动旋涡区；2、局部装置处存在速度重新分布(大小，方向)。局部压强损失

局部水头损失式中：—局部阻力系数（不同局部装置的值由实验确定）。v

一般用局部装置（即局部损失）后的速度值。

可写出：对照局部损失计算式：需将压强势能项以动能形式表示。

取控制体列出流动方向的动量方程：

第四章相似理论和量纲分析

相似理论和量纲分析法是指导流体力学实验的理论基础（包括科学地设计组织实验及整理实验结果）。工程流体力学实验的两种类型：1、工程性的模型实验——预测即将建造的大型机械或水工结构上的流体流动情况。2、探索性的观察实验——寻找未知的流动规律。指导第一类实验的理论基础是相似原理，后者则要借助于量纲分析法。§4-1相似原理（应用于模型实验）一、力学相似的基本概念力学相似——实物流动与模型流动在对应点上的对应（同名）物理量都应该具有固定的比例关系。

几何相似力学相似运动相似动力相似1、几何相似——

模型流动与实物流动有相似的边界形状，且一切对应的线性尺度成比例。则:线性比例尺(基本比例尺之一)

(几何相似常数)面积比例尺：体积比例尺：2、运动相似——两个流动对应点、对应时刻的流动速度方向都一致，大小都成同一比例。则:速度比例尺(基本比例尺之二):

时间比例尺：

加速度比例尺：（速度比例常数）

流量比例尺：运动粘度比例尺：3、动力相似——两个流动在对应点上，对应瞬时，质点受到同种性质的外力作用，且对应的同名力方向相同，大小成同一比例。

其他动力学比例尺均可按照物理量的定义或量纲由上述三个基本比例尺（l，v，）确定。则:密度比例尺(基本比例尺之三):

（密度比例常数）如：质量比例尺：

力比例尺：上式中各同名力分别为压力P、粘性力F、重力G、惯性力I。对于惯性力根据牛顿定律有：Ima故：压强比例尺：动力粘度比例尺：注意：<1>无量纲系数的比例尺:c1<2>单位质量重力的比例尺：g1二、相似准则两流动力学相似，则必须满足动力相似。而动力相似又可以用相似准则（力学相似准则，力学相似判据，相似准数）的形式来表示。即：同名相似准数相等。1、重力相似判据（佛劳德准则）

流体所受重力为

G

mg

Vg

即：l2v2

l3g

佛劳德准则（重力相似判据）佛劳德相似准数（佛劳德准数）整理得：

或：定义：则：2、粘性力相似判据（雷诺判据）作用于流体上的粘性力即：雷诺相似准数(雷诺数)定义：整理得：或：则：

ReRe雷诺准则(粘性力相似判据)即：l2v2

pl23、压力相似判据（欧拉准则）作用在流体上的压力

PpA整理得：定义：则：Eu

Eu

欧拉准则(压力相似判椐)

欧拉相似准数(欧拉数)

以上三个准则称为实际(粘性)不可压缩流体定常流动的力学相似准则。三、近似准则（近似相似）完全相似必须保持下列三个相互制约关系：

v2

gl

⑴

vl

⑵

pv2⑶

这是相当困难甚至不可能的。例如：由式⑴得：v

l

1/2（g1）由式⑵得：

l

1/2l

l

3/2

上述关系很难满足。又如：若两流动使用同一种介质，温度相同时：

1

由佛劳德准则有：

v

l1/2

二者矛盾，不可能同时满足。由雷诺准则有：近似准则法：根据具体问题，抓住支配流动的主要矛盾，忽略次要因素，选择决定性相似准则（主要相似准则），设计模型实验（流动）。1、佛劳德准则作为决定性相似准则。用于水利工程及明渠等无压流动中。此类流动都是以水位落差形式表现的重力为主要矛盾，支配流动。2、雷诺准则作为主要相似准则用于有压管流和大气中物体的运动等情况。流体克服粘性摩擦而流动，粘性力决定流动的性质。四、模型流动的设计与数据换算（举例）例：在设计高h=1.5m，最大速度为v=200km/h的轿车时，需要确定其在公路上以此速度行驶时的正面空气阻力。拟在风洞中进行模型实验，并假定风洞实验气流的温度与公路上行驶时的温度相同。⑴若风洞中模型流动的气流速度设计为v=83m/s，求模型实验中的轿车高度h；⑵在⑴的条件下和所求车身高度，若测得模型实验正面空气阻力F=1000N，求实物汽车在公路上以最大速度200km/h

行驶时，所受空气阻力F为多少？解：(1)影响汽车所受阻力的因素主要是粘性力，应以雷诺准则作为决定性相似准则。即应使或因两流动是同种介质，且同温度，应有：将v=200km/h，l=h=1.5m，v=83m/s代入雷诺准则式则模型实验中轿车的设计高度应为：(2)模型设计时已知：（同温度下的同种介质）则：可得实物汽车上的正面阻力为：§4-2

定理和量纲分析的应用

量纲分析的目的是找出影响某一流动现象（过程）的各个变量（因素），把它们加以合理的组合，写成无量纲数的形式，从而把物理过程中各变量间的关系，概括地表示在由这些无量纲数组成的函数关系式中，同时指明实验方法，并使得实验中所需测量和处理的变量数减少。

定理是广泛应用于量纲分析的一种方法。一、量纲和谐性原理一个物理现象（或物理过程）用能正确反映其客观规律的物理方程表示时，方程中的每一项的量纲应该是和谐的、一致的。

若将物理方程中的各项的量纲均用基本量纲的幂次式表示，则各项的基本量纲必须齐次。称为物理方程的量纲齐次性原理。此原理是量纲分析法的理论依据。二、定理设影响某一个物理过程或某一物理现象N的k个因素(物理量、变量)为n1，n2，

……，ni，

……，nk，则此物理现象可用函数式表示为：若从这（k+1）个物理量中确定出三个物理量n1，n2，n3作为基本物理量，则这个物理现象可以用由（k+1）个物理量构成的（k+13）个无量纲参数i表达的函数关系式来描述。即：f(4，5，……，i，……，k)三个基本物理量必须满足的要求：⑴基本物理量的量纲应该是各自独立的，且包含基本量纲

M、L、T。⑵其余（k+13）个物理量的量纲都可以由这三个基本物理量的量纲表示（导出）。应用定理进行量纲分析的步骤：⑴找出影响流动(物理)现象(规律)N的全部

k个物理量，将物理现象写成一般函数关系式：⑵从k

个物理量中选出3个符合要求（包含不同基本量纲）的物理量作为基本物理量（一般选l、v、，分别包含长度、时间和质量）。⑶用这三个基本物理量的组合（通常是这三个变量指数乘积的形式）依次与其余的（k+13）个物理量中的任一个一起组成（k+13）个无量纲的

项。即：；式中：n1、n2、n3为基本物理量。

i4,5,……,

k⑷确定无量纲的项中的各指数写