流体力学复习题二

流体力学复习及习题讲解-2参考教材:流体力学

主编:陈文义张伟

出版:天津大学出版社第三章流体动力学基础1、本章小节：1.1描述流场内流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法，流场研究中一般采用欧拉法。欧拉法求流体质点物理量随时间变化率可以表示为：即由随时间变化的当地改变率和随位置变化的迁移变化率两部分组成。对加速度1.2迹线是同一流体质点在连续时间内的运动轨迹；流线是某一时刻流场中一系列流体质点运动方向线。Streamline(流线),Pathline(迹线)Whatisastreamline

Astreamlineisthelineeverywheretangenttothevelocityvectoratagiveninstant.流线是一条光滑的曲线，流线不相交也不转折，定常流动中，流线和迹线重合。流线方程1.3流动的分类1）按流体性质分类：理想流体流动和实际流体流动；不可压缩流体流动和可压缩流体流动。2）按与时间的关系分类：定常流动和非定常流动。3）按与空间的关系分类：三元、二元、一元流动。4）按运动状态分类：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动。1.4连续性方程微分形式的连续性方程

对定常流动

对不可压缩流体连续性方程

工程上不可压缩流体一元流动连续性方程或(流速矢量的散度)或1.5总流和过流断面由流线构成的管状表面称为流管；流管内部的流体称为流束；固体边界内所有微元流束总和称为总流；与每条流线相垂直的横截面称为过流断面；单位时间通过某一过流断面流体体积称为体积流量。1.6变形（1）线变形（2）角变形（3）旋转（4）平移1.7有旋流动2、习题详解：例1

二元不可压缩流场中试求点上的速度和加速度。解：例2

已知流场的速度为式中k为常数，试求通过(1,0,1)点的流线方程。解：设流线微分方程为当时，可得即用代入，可得当时，可得即用代入，可得

∴例3

平面流动的速度分布为求证，任一点的速度与加速度的方向相同。证明：因与，——速度与加速度方向相同。例4

如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4L/s时，求各管段的平均流速。2）旋转阀门，使流量增加至8L/s时，平均流速如何变化？解：1）根据连续性方程

Q=V1A1=V2A2=V3A3,则

V1=Q/A1=8.16m/s,V2=V1A1/A2=2.04m/s,V3=V1A1/A3=0.51m/s2)各断面流速比例保持不变，Q=8L/s,即流量增加为2倍，则各断面流速亦加至2倍。即

V1=16.32m/s,V2=4.08m/s,V3=1.02m/sd1d2d3例5

大管直径小管直径已知大管中过流断面上的速度分布为（式中r表示点所在半径，以m计）。试求管中流量及小管中的平均速度。解：取微元面积求积分得ru例6已知速度的3个分量为求：1）体积膨胀率，并解释所得结果；2）求角速度矢量场，这是无旋流动吗解：（1）

则表示流场为不可压缩流场（2）

同理，∴

有旋流动场第四章流体动力学基础1.1

理想不可压缩流体运动微分方程1.2

欧拉方程沿流线方向积分欧拉方程伯努利方程对一元定常流动1.3、伯努利方程的物理意义：分别表示了单位重量流体的位置势能、压力势能和动能，三项之和为总机械能，其物理意义是理想流体流动过程中总能量是守恒的，但是位置势能、压力势能和动能是可以相互转换的。1.4、实际流体理想流体的总水头线为一平行于基准线的水平线，实际流体的总水头线是下降的。HGLEL——流动问题,一般会使用连续性方程以及伯努利方程联立求解符号能量意义几何意义单位重流体的位能位置水头单位重流体的压能压强水头单位重流体的动能速度水头单位重流体总势能测压管水头单位重流体总机械能总水头1.5、气体总流伯努利方程1.6、定常总流动量方程例1

水从水箱中沿一变直径管流出,若，不计损失，试求水管中水量，并绘制测压管线。解：写出进口0与出口4伯努利方程绘测压管线,总水头线-速度头=测压管线(算出速度头)∴Hd2d1d3d404Hd1d2d3d4例2

一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵出口压力（A点压力）为2个大气压（表压），泵排出管断面直径为50mm；喷嘴出口C的直径20mm；水龙带的水头损失设为0.5m；喷嘴水头损失为0.1m。试求喷嘴出口流速、泵的排量及B点压力。泵泵解:

取A、C两断面写能量方程：

通过A点的水平面为基准面，则；

（大气中），水的容重重力加速度；水柱，即

将各量代入能量方程后，得解得喷嘴出口流速为。泵的排量为为计算B点压力，取B、C两断面计算，即

通过B点作水平面基准面，则

代入方程得解得压力泵例3

有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径时，通过出口的体积流量（不计流动损失）。

解：当阀门全开时列1-1、2-2截面的伯努利方程：当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学Hd2211基本方程求出H值。则代入上式所以管内流量例4

如图所示，直径的输水管中，安装有带水银压差计的毕托管，已测得若断面平均流速求管中流量Hd2211解：图中1点为测压管所在断面的中心点，2点为测速管顶部所在断面中心点，即驻点。由1-1和2-2断面的断面平均流速相等，并且两断面之间距离很小，水头损失可忽略，因此不能由总流能量方程求Q。由于1点和2点在同一条流线上，下面对这两点建立元流的能量方程11122200h2h1Δh33由于1-1和2-2断面符合静压分布规律，可按静力学原理求压强。图中3-3为等压面例5一U型水银差压计连接于直角弯管如图所示，已知当管中流量时，试问：压差计读数（不计）。11122200h2h1Δh33∴解：1-1和2-2断面连接有水银差压计，其压强关系与有关。下列建立1-1和2-2断面的能量方程，计算点选在管轴中心，0-0为基准面图中3-3为等压面。1-1和2-2断面符合静压分布规律，所以代入能量方程，整理得：d1110033z22d2将代入上式得：例6

如图所示，一个圆柱形水池，水深为池底面直径在池底侧壁开设一个直径为的孔口，水从孔口流出时，水池液面逐渐下降。试求水池中的水全部泄空所经历的时间T。解：设在时刻t，池中水位是h(t)，显然，出流速度为由连续性方程HhV式是，是水池液面下降的速度，即代入式(1)并积分得代入数据得到水池的泄空时间HhV例7

水在直径为10cm的60°水平弯管中以5m/s流速流动，弯管前端压强为0.1at，如不计损失，亦不考虑重力作用，求水流对弯管的作用力。解：1)

取控制体，进口、出口及管壁组成1122；

2)选择坐标系，如图x轴与弯管进口前管道轴线一致；

3)由于不考虑重力，∴

管壁→水作用力为假设与x轴成角；另：方向沿x轴正方向（已知）方向垂直于断面22，且指向控制体内（未知）P1P260°α1122xyR壁-水根据伯努利方程∵截面积不变∴4)由动量方程：P1P260°α1122xyR壁-水

（大小相等，方向相反）（两个未知数，，两个方程解得）则例8如图所示，溢流坝宽度为B(垂直于纸面)，上游和下游水深分别为h1和h2不计水头损失，试推导坝体受到的水平推力F