课本回归4必修4课本题精选(一)(教师版)

苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归课本回归4 必修4课本题精选（一）江苏省太仓高级中学 陆丽一、填空题1．（必修4，P23习题18）若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin．【解析】OP5a,sin3．52．若函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为1，则f(1)的值为．653【解析】由T21，得10．所以f(1)sin(19)1．53623．（必修4，P40练习4改编）要得到函数y3sin(2x)的图象，只需将函数y3cos2x的图象3向平移个单位长度．【解析】因为y3sin(2x)3cos(2x)3cos[2(x)]，所以只需将函数y3cos2x的图象向3612右平移个单位长度.124．（必修4，P50第12题改编）若函数f(x)=sin(x+θ)0π的图象关于直线x=π对称，则26θ=.【解析】f(x)=sin(x+θ)的图象关于直线x=π对称，则fπ=sinπ+=1或-1，666ππ而0<θ<，所以θ=.23)（A,,5．（必修4，P51第15题改编）设函数f(x)Asin(x为常数，且A0,0,0）的部分图象如图所示.则该函数的解析式为f(x).【解析】由图像，得A3,最小正周期T47，2，f(x)3sin(2x)，31262T由f73，得272k，kZ，52k，kZ，0，.1212233所以f(x)3sin(2x).36．（必修4，P40练习3改编）已知函数f(x)sin(x)(0)，3将函数yf(x)的图象向右平移2个单位长度后，所得图象与原3函数图象重合，则的最小值等于.【解析】由题意得2kTk2(kN*)，所以3k，因此的最小值等于3.3苏州市高三数学二轮复习资料 课本回归7．（必修4，P44练习1改编）函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为 .【解析】函数 y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离为：222L(2a)24a2≥24a22（当且仅当a时取等号）.aa2a22所以Lmin2.8．（必修4，P102引言改编）如图：在平面直角坐标系中，点Q绕着点P在半径为1的圆P上运动的同时，点P又绕点O在另一个半径为y2的圆O上运动，PQ两点的初始位置如图所示，其中OPQP，且QPQ两点以相同的角速度逆时针方向运动.（1）OPOQ=；OPx（2）Q到直线y2的距离最大值为.【解析】（1）设OP(2cosx,2sinx)，则PQcosx,sinx2，2由OQOPPQ2cosxsinx,2sinxcosx，所以OPOQcosx(2cosxsinx)sinx(2sinxcosx)=2.（2）Q到直线y2的距离为h2sinxcosx25sin(x)2，（其中tan1）2所以h52.max二.解答题9．（必修4，P14例1改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=25．51）求cos的值；（2）若点A的横坐标为5，求点B的坐标．13【解析】（1）在△AOB中，由余弦定理得，AB2 OA2 OB2 2OAOBcos AOB，苏州市高三数学二轮复习资料课本回归所以cosAOBOA2OB2AB21212(255)23，即cos3．2OAOB21155（2）因为cos3，π1cos21324．(0，)，所以sin()5525因为点A的横坐标为5，由三角函数定义可得，cos5，1313因为为锐角，所以sin1cos21(5)212．1313所以coscoscossinsin5312433，13513565sinsincoscossin1235456．所以点B(3356)．1351356565，6510．（必修4，P40练习3改编）已知函数f(x)2cos(2x)sinx(sinxcosx)2．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值．36【解析】（1）f(x)2cos(x)sinx(sinxcosx)2sin2xcos2x22sin(2x)224由2k2x2kkZ,得kxk3kZ,22884所以f(x)的单调递增区间是k,k3kZ,88（2）由（1）知f(x)2sin(2x)2把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍4（纵坐标不变），得到y2sin(x4)2的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到3g(x)2sin(x)2的图象，即g(x)2sin(x12)2，所以g()3．12611．（必修4，P51第15题改编）函数f(x)6cos2x3sinx3(0)在一个周期内的图象如2图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.（1）求的值及函数f(x)的值域和对称中心；（2）若f(x0)83，且x0(10,2),求f(x01)的值.533【解析】（1）()3cosx3sinx23sinx.3苏州市高三数学二轮复习资料课本回归由BC234，得T28，所以4.2所以f(x)23sinx的值域为[23,23]，对称中心为4k43,0,kZ，单调增区间为43[8k10,8k2],kZ，单调减区间为[8k2,8k14],kZ.3333（2）由f(x0)23sinx0383，得sinx034.4545由x0102)，得x,，所以cosx3.(,40322403533f(x01)23sin4x01323sin4x034232sin4x03cosx0376.24512．（必修4，P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处．（1）试确定在时刻 t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?【解析】（1）设点P离地面的距离为y，则可令y＝Asin(ωt＋φ)＋b．由题设可知A＝50，b＝60．2π2π2π又T＝ω＝3，所以ω＝3，从而y＝50sin(3t＋φ)＋60．再由题设知t＝0时y＝10，代入y＝50sin(2ππ3t＋φ)＋60，得sinφ＝－1，从而φ＝－．22π因此，