课本回归1必修1课本题精选(教师版)

苏州市高三数学二轮复习资料课本回归课本回归1 必修1课本题精选江苏省常熟中学陶冶一、填空题1．（必修1P10习题1.2（7））设UR，Ax|x1,Bx|xm．若eUAB，则实数m的范围是________．[解析]eUA[1,)，由eUAB，得m1．2.（必修1P13练习5）设A(x,y)|y4x6,B(x,y)|y5x3，则AIB________．[解析]由y4x6,得x1,故AIB(1,2)．y5x3,y2,3．（必修1P10习题1.2（5））已知数集M{0,1,x2}，则x的允许值范围是________．[解析]由集合中元素的互异性可知，x20，且x21，所以x2，且x1.故x的允许值范围是(,2)U(2,1)U(1,).4．（必修1P31习题2.1（8））已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出:x1234x1234f(x)2341g(x)2143那么f[f(1)]________．f[g(2)]________．g[f(3)]________．[解析]f[f(1)]f(2)3，f[g(2)]f(1)2，g[f(3)]g(4)3．5.（必修1P111.复习题（17））已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+）上是单调增函数，若f(1)f(lgx)，则x的取值范围为________．[解析]因为f(x)为偶函数，所以f(1)f(|lgx|)，又f(x)在区间[0,+）上是单调增函数，故1|lgx|，解得x的取值范围为(0,1)．)U(10,+106．（必修1P40练习8）下列说法中正确的命题序号为________．（1）若定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数；（2）若定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；（3）若定义在R上的函数f(x)在区间(,0]上是单调增函数，在区间[0,)上也是单调增函数，则函数f(x)在R上是单调增函数；-1-苏州市高三数学二轮复习资料课本回归（4）若定义在R上的函数 f(x)在区间( ,0]上是单调增函数，在区间(0, )上也是单调增函数，则函数 f(x)在R上是单调增函数．[解析] 正确命题序号是（ 2），（3）（1）和（2）一对一错.假设函数 f(x)在R上是单调减函数，则 f(2) f(1)，矛盾.3）两个区间有公共端点，函数图象是连续的，可以推得结论成立；（4）两个区间没有公共端点，函数图象可以是断开的，可以举例说明结论不成立．7．（必修1P29习题2.1（5））已知函数y=f(x)，a≤x≤b，集合A＝{(x,y)|y=f(x),a≤x≤b},B＝{(x,y)|x0}，则AIB的元素个数为________个．[解析]根据函数定义，可知直线 x＝0和函数图象有一个交点或无交点，则集合的元素的个数为0或1个.8．（必修1P45习题2.2(11)）已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)1，则函数y1xm有两个零点的充要条件是________．f(x)21,x，0[解析]当x0时，f(x)f(x)1；当x0时，f(0)0．故f(x)0,x，函数01,x，0yf(x)1xm有两个零点等价于方程f(x)1xm有两个不同的实数根，即函数yf(x)的22图象与直线y1xm有两个不同的交点，易知1m1且m0，即m(1,0)U(0,1)，所2以函数yf(x)1xm有两个零点的充要条件是m(1,0)U(0,1)．2二、解答题9．（必修1P71习题3.1（2）13）已知函数f(x)a1是奇函数.4x1(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)在[1,1]上的值域；(3)设函数g(x)11，对于任意的x1,x2R，试比较g(x1)g(x2)与g(x1x2)的大小.22f(x)12[解析]（1）f(x)a1是奇函数且定义域为R，则f(0)0，得a1，经检验，函4x12数f(x)为奇函数．-2-苏州市高三数学二轮复习资料课本回归（2）由（1）知f(x)11，在R上任取x1x2，则f(x1)11，24x124x11f(x2)11，有f(x1)f(x2)114x24x10，所以函数f(x)在R24x24x114x21(4x11)(4x21)1上为减函数．故f(x)在[1,1]上的取值范围是[f(1),f(1)]，即函数的值域是[3,3]．1010（3）()4xg(x1)g(x2)4x14x2x1x2x12x2g，有，g()4，x222则g(x1)g(x2)g(x1x2)4x124x24x12x222x122x222x12x2(2x12x2)2≥0，2222故有g(x1)g(x2)≥g(x1x2)．2210．（必修1P87习题3.2（2）14）对于任意的x1,x2?(0,?)，若函数f(x)lgx，试比较f(x1)2f(x2)与f(x1x2)的大小．2[解析]对任意的x1,x2?(0,?)，f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2，22f(x1x2)lgx1x2．因为x12x2≥x1x2，函数f(x)lgx在(0,+?)上是增函数，所以22lgx1x2≥lgx1x2，即f(x1)2f(x2)≤f(x1x2)．2211．已知全集UR,A{x|x2x2≥0},B{x|2≥1},C{x|ax2bxc0}．|x1|(1)若a1,b2,c3,求(AUB)IU；(eC)(2)若(AUB)UCU且(AUB)IC，求cx2bxa0的解集．[解析]由已知，得A＝[－2,1]，B＝[11)U(13]．（）a1,b2,c3，22x30}(3)U(1)，1C{xxAUB[21]U(13][23]，eUC[31]，(AUB)I(eUC)[21]（3）由已知,得C(2)U(3).∴x＝－2，＝是ax2bxc0的两根．x3-3-苏州市高三数学二轮复习资料课本回归∴a0,b1,c6，∴cx2bxa0可化为:6x2x10，∴x1或x1，aa1)U(1,23∴所求不等式的解集为()．2312．（必修1P107习题3.4(1)10改编）已知二次函数f(x)ax2bxc．（1）若abc，且f(1)0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f(m)a成立，f(m3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2)，方程f(x)1[f(x1)f(x2)]有2个不等实根，2证明必有一个根属于区间(x1,x2)．[解析]（1）Qf(1)abc0且abc，a0,c0，故b24ac0，f(x)的图象与x轴有两个交点．（2）f(1)0,1为f(x)0的一个根，由韦达定理知，另一根c，又a>b>c，b=-a-c，所a以aacc，即-2<c<-1.由f(m)a得，a(m-c)(m-1)=-a<0c<m<1>c+a2aa且m+33>-2+3=1.f(x)在（1，+∞）单调递增，f(m3)f(1)0，即存a在这样的m使f(m3)0．（3）令g(x)f(x)