中职数学15.1常用逻辑用语

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德只是笑笑，一边谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”

你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？批评家：（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子，（3）我不给你让路。歌德：（1）我给傻子让路，（2）你批评家是傻子，（3）我给你让路。常用逻辑用语

“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.

逻辑用语是我们必不可少的工具.

通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.第十五章常用逻辑用语命题量词逻辑连接词数理逻辑

逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的学科,可分为:※辨证逻辑：以辨证法认识论的世界观为基础的逻辑学。※形式逻辑：研究思维形式结构和规律的学科，是一门工具性学科。用数学的方法研究形式逻辑中推理规则的理论称为数理逻辑。即以量的形式来研究思维规律。它引入一套符号体系来表示逻辑关系，故此也称符号逻辑。

辩证逻辑传统演绎逻辑

逻辑学传统形式逻辑传统归纳逻辑

简单逻辑方法形式逻辑现代演绎逻辑（数理逻辑）现代归纳逻辑现代形式逻辑（概率逻辑等）非标准逻辑（模态逻辑等）

在数理逻辑中，它撇开研究对象的实质含义，把直观的内容抽象为形式化，而且仅仅研究其形式关系，这些形式关系是数理逻辑研究的关键。数理逻辑在计算机科学中的作用:

（1）在程序设计中的应用。（2）在逻辑电路设计中的应用。（3）在程序正确性证明中的应用。命题真假人们的思维活动是靠自然语言来表达的。然而,由于自然语言易产生二义性,用它来表示严格的推理就不合适了。为了解决这个问题,在数理逻辑中引进了一种形式化的语言。自然语言的基本单位是句子。句子分为陈述句、祈使句、疑问句和感叹句等,其中能判断对错的只有陈述句。

因为只有陈述句才能够表达对事物有“肯定”或“否定”的思维方式，我们把这种“肯定”和“否定”称为真值（Truth）。例如陈述句“今天下雨”，这是一个判断。如果今天真的下雨，则这个判断的值为真(true)；如果今天没有下雨，则这个判断的值为假（false）。我们把具有这种特点的句子叫命题，它是形式语言中的基本单位。定义1-1在数理逻辑中，把能惟一判断真假的陈述句称为命题(proposition)，以命题作为研究对象的逻辑称为命题逻辑(propositionlogic)。

复合命题命题的分类简单命题真假全称存在且或非

命题可能为真，也可能为假。命题的真(ture)、假(false)统称为命题的真值。真值为真的命题称为真命题，记作“1”（也可记作“T”）真值为假的命题称为假命题，记作“0”（也可记作“F”）

判断命题的两个步骤：

首先判断它是否为陈述句，再判断它是否有确定的、惟一的真值.思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等.

我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．(６)３能被２整除.

其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．命题是一个完整而有意义的语句，它对某一事物有所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，但决不可能既是真的又是假的。命题是可以判断其真假的语句

没有真假意义的语句都不是命题。例如：感叹句、疑问句、祈使句、含有变量的语句等等例如：这是一颗大树x<2x是非常小的数这是一个老人x－5＝3(x＋y)(x－y)＝0练习判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)真假真真假假假(10)x>15含有变量，不是命题不涉及真假，不是命题不能判断其真假，不是命题练习判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)北京是中华人民共和国的首都(2)雪是黑的(3)1>2(4)(5)在欧氏几何中，三角开的内角的和是180度(6)你到哪里去？(7)12>5(8)3是12的约数(9)0.5是整数(10)3是12的约数吗？(11)x>5不是命题不涉及真假不能判断其真假不是命题不是命题不涉及真假量词全称存在（1）全校所有的学生都参加了校运会；（2）所有的中国公民的合法权利都受到中国宪法的保护；（3）每一个中国公民都有遵守宪法的义务；（4）任何中国公民都不能违背中华人民共和国宪法；观察下列命题：（5）对任意的实数x，都有x2≥0；1.全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.“所有”、“任意”、“每一个”等读作：“对任意x”记作：2.全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.其一般形式为：M为给定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性质例如：判断全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数;（2）x∈R,

x2+1≥1;（3）对每个无理数x，x2也是无理数.要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.如何判断一个全称命题的真假？真假假观察下列命题:（1）有的平行四边形是菱形;（2）至少有一个素数不是奇数;（3）有的平行四边形的四个内角都是直角;（4）存在一个函数,图象不关于原点对称;（5）有一些实数不能做分母.3.存在量词：表示个体或部分的量词在逻辑中称为存在量词.“至少有一个”、“存在一个”、“有些”、“有的”读作：“存在x”记作：4.存在性命题(特称命题)：含有存在量词的命题称为存在性命题.其一般形式为：M为给定的集合，p(x)是M中有（存在）一些元素具有的性质.读作：存在一个x属于M，使p(x)成立判断存在性命题的真假：（1）有一个实数x，使x2+2x+3=0;（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;（3）有些数只有两个正因数;（4）存在实数x，使≤0;（5）存在整数x能被3和5都整除.要判定存在性命题“x∈M,

p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题.

如何判断一个存在性命题的真假？假真假真真*运算1、四则运算2、集合的基本运算3、实数指数幂的运算ⅠP69页4、对数的运算法则ⅠP78页5、向量内积的直角坐标运算ⅡP71页6、逻辑代数的运算ⅢP118页加法交换律乘法交换律加法结合律乘法结合律乘法分配律且非逻辑连接词或如果……那么当且仅当逻辑代数运算符号交并补附加：5种联结词也称为逻辑运算符，其优先级次序规定为：“¬”、“∧”、“∨”、“→”、“↔”。其中“¬”的优先级最高，“↔”的优先级最低。如果有括号，括号最优先1、关于逻辑联结词“且”(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须______成立．(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2__________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．都闭合同时2、关于逻辑联结词“或”(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有_______成立即可．(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不会亮．一个都断开(1)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作______，读作______或__________．(2)若p是真命题，则¬p是_____命题，若p是假命题，则¬p是_____命题．¬p非pp的否定假真3、关于逻辑联结词“非”含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：pqp或qp且q¬p真真____________真假____________假真____________假假____________真真假真假假真假真假假真真值表[方法规律总结]判断“p且q”、“p或q”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真