土力学-第4章土中应力

第四章土中应力

§4土中应力主要内容：§4.1概述§4.2土中自重应力§4.3基底压力§4.4地基附加应力§4土中应力本章学习要求掌握自重应力的概念、计算方法及其分布规律掌握基底压力和基底附加压力的概念，计算方法及其分布掌握地基附加应力的概念、计算方法及其分布规律§4土中应力-概述土的变形、强度及稳定性问题均与土中应力有关土中应力自重应力：自身重力作用而存在的应力附加应力：土体受外荷载作用下附加产生的应力增量成土年代久：自重下不产生变形新近成土的：自重下产生变形附加应力是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土强度破坏和失稳的重要原因§4土中应力-概述土中应力按土骨架和孔隙分担作用分为两种:有效应力、孔隙压力（孔隙应力）有效应力：指土粒所传递的粒间应力.控制土的变形和强度变化孔隙压力：指土中水和气所传递的应力,包括：孔隙水压力和孔隙气压力总应力=有效应力+孔隙压力§4土中应力-概述土体的应力应变假定：土体是连续体土体是线性变形体土体是均质各向同性体土体的变形和强度与力的大小以及应力历史和应力路径有关应力路径：指土中某点的应力变化过程在应力坐标图上的轨迹§4土中应力主要内容：§4.1概述§4.2土中自重应力§4.3基底压力§4.4地基附加应力§4土中应力-土中自重应力均质土自重应力假定：

天然地面是一个无限的大水平面，即地基土为半无限空间体，因此在任意竖直面和水平面均无剪应力天然地面

z

z

在天然地面下任意深度z处:σcz沿水平面均匀分布，且随深度z直线增大分布水平侧向自重应力σcx=σcy=K0σcz思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1§4土中应力-土中自重应力成层土中自重应力自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基§4土中应力-土中自重应力成层土中自重应力水位降低

水位升高§4土中应力-土中自重应力地下水升降时的土中自重应力12z0

原水位现水位1’2’12z0

原水位现水位1’2’§4土中应力-土中自重应力土质堤坝自身的自重应力HH1H2

地面为实用上的方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。§4土中应力主要内容：§4.1概述§4.2土中自重应力§4.3基底压力§4.4地基附加应力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。§4土中应力-基底压力基底压力分布规律基底压力的影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件§4土中应力-基底压力基底压力分布规律抗弯刚度EI=∞→M≠0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载§4土中应力-基底压力弹性地基，完全柔性基础基底压力分布规律弹塑性地基，有限刚度基础—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—

马鞍型—

抛物线型—

倒钟型§4土中应力-基底压力基底压力分布规律根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大§4土中应力-基底压力基底压力的简化计算§4土中应力-基底压力基底压力的简化计算基底平均压力

FGdb室内设计地面d1d2内墙内柱基础外墙外柱基础

FGdb室内设计地面

BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载条件的组合基底压力的简化计算§4土中应力-基底压力exeyBLxyxyBLPP矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载§4土中应力-基底压力e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出现拉应力区xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高耸结构物下可能的的基底压力基底压力合力与总荷载相等土不能承受拉力压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载§4土中应力-基底压力BePPPvPh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载§4土中应力-基底压力基底压力的简化计算建筑物建造前：土中存在自重应力§4土中应力-基底压力基底附加压力

h地面基坑开挖：卸除土中原有自重应力

地面建筑物建造后：基底平均压力扣除建前基底处土中自重压力后，才是新增加于地基的基底平均附加压力FG

Pp0地面公路工程中，桥台台背填土高度在5m以上。应考虑台背填土对桥台基底或桩尖平面处的附加应力。软土中，当墩台距离小于5m,应考虑临近墩台对软土地基所引起的竖向压应力。§4土中应力-基底压力基底附加压力H2

H1

填土顶面填土h桩基b’前边缘后边缘锥体桥台原地面承台底面桩尖平面即基底桥台填土，对桥台基底、桩尖前后缘所引起的附加压力:§4土中应力-基底压力基底附加压力H2

H1

填土顶面填土h桩基b’前边缘后边缘锥体桥台原地面承台底面桩尖平面即基底

埋置式桥台，台前锥体对基底或桩尖平面处前缘引起的附加压力:

§4土中应力主要内容：§4.1概述§4.2土中自重应力§4.3基底压力§4.4地基附加应力§4土中应力—地基附加应力一般假定：地基土是各向同性、均质的线性变形体，且在深度和水平方向上是无限延伸的，即地基看成为均质的线性变形半空间。可采用弹性力学中得弹性半空间理论解答弹性半空间表面作用一竖向集中力，地基中任意点处所引起的应力和位移可用布辛奈斯克公式求解弹性半空间表面作用一水平集中力，地基中任意点的应力和位移可用西娄提公式求解弹性半空间表面某一深度处作用一竖向集中力，地基中任意点的应力和位移可用明德林公式求解三个重要理论竖直集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载§4土中应力—地基附加应力竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载线积分竖直线布荷载宽度积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10§4土中应力—地基附加应力一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§4土中应力—地基附加应力一.竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛奈斯克课题查表集中力作用下的应力分布系数§4土中应力—地基附加应力0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K特点1.σz与α无关，应力呈轴对称分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力过原点，与R同向§4土中应力—地基附加应力布辛奈斯克课题特点3.P作用线上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K减小，σz减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小6.σz等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§4土中应力—地基附加应力§4土中应力—地基附加应力等代荷载法基本原理：地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，可以用集中力P代替局部荷载

PiriMz

矩形均布荷载作用下的附加应力1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks

查表4-5pMm=L/B,n=z/B§4土中应力—地基附加应力2.任意点的垂直附加应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法§4土中应力—地基附加应力矩形均布荷载作用下的附加应力条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力任意点下的附加应力—F氏解的应用pM查表4-5§4土中应力—地基附加应力以L/b=10取值有三种情况：点在荷载面边缘点在荷载面内部点在荷载面外部矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表4-8pMdP=P(x/B)⋅dx⋅dy§4土中应力—地基附加应力12角点1角点2

查表4-8§4土中应力—地基附加应力均布圆形荷载o

Mzdθ

drr

取微面积dAdθdr，集中力pdA代替微面积荷载。代入布氏方程，积分，得任意深度处M点的σz

线荷载作用下的附加应力－弗拉曼解B氏解的应用M§4土中应力—地基附加应力可变换成极坐标形式:

OR1

代入布解积分得：

均布条形荷载取某微分段dx，用集中荷载表示§4土中应力—地基附加应力Mdxpβ1β2β0βdβR1dβR1

代入式（4-23）求M点附加应力,并用材料力学求解主应力：

在荷载范围外：

在荷载范围内：

均布条形荷载为了计算方便，将公式改用直角坐标系表示，可查表计算三个方向附加应力。§4土中应力—地基附加应力

查表4-10三角形分布的条形荷载

三角型分布荷载，其最大值为P，土中M点的竖向应力，可按式（4-23a)在宽度范围内积分。§4土中应力—地基附加应力

Mσz

zxpob

代入式（4-23a)积分得：查表4-11三角形分布的条形荷载均布条形荷载及均布矩形荷载下附加应力σz分布规律：§4土中应力—地基附加应力⑴附加应力是扩散分布⑵在同一深度z处σz的水平分布为曲线分布，基底中心点下σz最大，随着距中轴线愈远愈小⑶在荷载分布范围内任意点（如中点）下σz沿深度的分布为随着深度z的增加，σz

逐渐减小曲线分布§4土中应力—地基附加应力由不同荷载引起的σz等值线图可知：在p0、基础埋深及基宽b相同的条件下，在中点下同一深度z处：

条形荷载下σz>矩形荷载下σz>方形荷载下σz

条形荷载下σz的影响深度最大，沉降也最大

条形荷载方形荷载

§4土中