江西财经大学统计学第三章描述统计的数量方法

STAT

第三章描述统计：数量方法第三章描述统计：数量方法STAT统计实例

古埃及男性头骨样本的最大宽度

公元前4000年公元150年131，119，138，125，129，126，131，132，126，128，128，131136，130，126，126，139，141，137，138，133，131，134，129第三章描述统计：数量方法STAT

均值：公元前4000年128.67（毫米）

公元150年133.33（毫米）离差：133.33–128.67＝4.66（毫米）结论：1.智力水平的提高；

2.古埃及人与来自其他地区的人们通婚的结果。第三章描述统计：数量方法STAT

大量的数字既繁琐又不直观；需要对数据做人们时间和耐心所允许的简化。

我们可以用“平均”、“差距”或百分比等来概括大量数字。由于定性变量主要是计数，比较简单，常用的概括就是比例或百分比。下面主要介绍关于定量变量的数字描述。

数据描述的定量方法：综合指标法（绝对数指标、相对数指标、平均数指标）；动态数列法；指数法；模型法第三章描述统计：数量方法STAT本章重点

1.均值测度

2.变异程度测定

3.相对位置测度及异常值的检测本章难点

1.方差及标准差第三章描述统计：数量方法STAT第一节集中趋势与均值的概念一、集中趋势与离中趋势

变量分布特征可从三方面加以描述：一是变量分布的集中趋势，反映变量分布中各变量值向中心值靠拢或聚集的程度；二是变量分布的离中趋势，反映变量分布中各变量值远离中心值的程度；三是变量分布的形状，反映变量分布的偏斜程度和尖陡程度。

1.集中趋势：越靠近中间水平，出现的频数越多，反之亦反。

2.离中趋势：离开并分散在中间水平两侧的趋势。按年龄分组（岁）人数（人）38394041421030704020合计170第三章描述统计：数量方法STAT二、生活中的均值理念与思维■生活：减肥；饮食平衡；阴阳互补；食堂打菜。■为人处世：中庸之道（居安思危，得理让人三分，不卑不亢，不偏不激）。■冶理国家：培养中产阶级，反对两极分化；为多数人谋利益■政治：既反“左”也反“右”。■企业经营：有赔有赚，平均利润。■自然：“天容万物，海纳百川”三、均值（平均指标）的定义第三章描述统计：数量方法STAT

1.定义：反映总体一般水平的代表值。？？均值反映了数据的数量集中特征，是数据偶然性、随机性特征相互抵消后的稳定数值，反映了一些数据必然的特点。

条件：同质性如个人的平均收入

2.特点（1）消除离差。（2）找出中心。平衡点

(3)损失信息，掩盖差异。含义：易受极端值影响；掩盖事实真相第三章描述统计：数量方法STAT

英国格拉斯哥大学心理学家收集全球41个国家或地区数千张女士照片，通过计算机程序将每张照片加叠，最终绘制出各国女性的“平均相貌”。此次实验采用了19世纪80年代人类学家高尔顿首创的“合成肖像法”，将多张肖像重叠得出一个“平均相貌”。结果图显示，大部分女性均有无瑕肌肤和大眼睛，看起来全是20岁出头的年轻模样，因此这项研究也被指脱离现实。

附图。STAT第三章描述统计：数量方法STAT四、均值的种类→平均指标计算的目的就是找出一般水平，但由于

数据性质不同计算方法也不同，而出现了不同的平均指标第三章描述统计：数量方法STAT五、对各种平均数需要思考和把握的问题

■各种平均数反映的本质■各种平均数的计算方法

■各种平均数计算的假设条件■各种平均数的特点■各种平均数应用的场合第三章描述统计：数量方法STAT第二节集中趋势的测度(计算平均数)一、算术平均数（Mean，均值）※→反映平均水平

1.含义：数值的重心测度。

[例]10人年龄：15,16,16,17,17,17,18,18,18,18。求平均年龄。

2.计算公式

（1）资料未分组：第三章描述统计：数量方法STAT（2）分组资料－－单项数列：第三章描述统计：数量方法STAT（3）分组资料－组距数列假定：各组次数均匀或对称分布

[例]11人年龄：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。求平均年龄。结论：以组中值代替x尔后计算。第三章描述统计：数量方法STAT

2.注意的问题

■权数：权衡轻重的数“f或f/f”

学术权威；行政首长权力

[例]“十一”期间10名同学的旅游地点选择：黄山5人，武夷山2人，泰山2人，老福山1人。

注意没有明确次数(权数)的情况：综合评价中权数的运用第三章描述统计：数量方法STAT

■是非标志的平均数（成数、比率）第三章描述统计：数量方法STAT■算术平均数的影响因素■算术平均数的数学性质第三章描述统计：数量方法STAT

[例]2000年哈佛大学研究生部6个最大专业录取情况如下：第三章描述统计：数量方法STAT3.评价（1）测度数据的重心值。平均值的大小取决于各数据值的大小。

3637383940年龄（x）人数（f）36373839401111

1（2）■Mean=38

离差：2+1＝1+2■Mean=38.3333

离差：2.3333+1.3333+0.3333＝0.6667+1.66672第三章描述统计：数量方法STAT（2）去繁就简，直观。漂亮，犹如影视作品的战场冲锋。

(3)可推算总体变量值总和。

(4)数理上具有无偏性、有效性，使其在推断统计中广泛应用。

(5)具有良好的代数运算功能，即分组算术平均数的算术平均数等于总体算术平均数。→比其它平均数得到更广泛应用。（6）受极端值影响很大，存在极端值时其代表性差。

36,37,38,39,40,80Mean＝46“让一部分人先富裕起来，带动大家共同富裕”提问：什么现象总体上容易出现极瑞值？

(7)根据组距数列计算的算术平均数只是一是近似值。

(8)不能用于定类和定序数据。第三章描述统计：数量方法STAT二、调和平均数

1.定义：变量值①倒数②的算术平均数③的倒数④

。

2.公式推导第三章描述统计：数量方法STAT

[例]某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），某人早、中、晚各买1元，求平均价格。

[原型公式]

平均价格=总金额/总数量

→？第三章描述统计：数量方法STAT

3.加权调和平均数金额（m=xf）5（m1）1（m2）1（m3）7第三章描述统计：数量方法STAT

4.H是Mean的变形

当m=xf

时，问：当m1=m2==mn时，简单H与加权H计算的结果相等否？令m1=m2==mn

＝A第三章描述统计：数量方法STAT

[例]某企业的月工资资料如下，试计算其月平均工资。工资等级月工资（x）工资总额（m）123456008001000120016003000040000500004800016000合计184000第三章描述统计：数量方法STAT三、几何平均数

1.定义：n个变量值（比率）乘积的n次方根。

2.公式：

加权

式见教

材

[例]某厂由三个流水作业的车间构成，已知第一车间加工合格率为95%，第二车间为90%，第三车间为98%，求该厂三个车间平均加工合格率。3.特点：第三章描述统计：数量方法STAT附:算术平均数、调和平均数、几何平均数的数学关系三者都是幂平均数的一种。幂平均数的定义是：

当t=1时，幂平均数就是算术平均数；当t=－1时，幂平均数就是调和平均数；当t趋向0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。由于幂平均数是单调递增函数，所以t值越大幂平均数越大。因此单从数学意义上看，三者的大小关系是：

H≤G≤Mean

但实际应用中这样比较往往没有意义。因为任何一个计算对象一般都只适合采用一种方法来计算平均数，即不同的平均数计算方法适合于不同的计算条件，必须加以正确的选择。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]两名同学的三门功课考试成绩如下，请问应录取谁？

A同学：85，75，90；B同学：50，100，100。

总成绩标准：A250分；B250分。

平均数标准：第三章描述统计：数量方法STAT第三节位置平均数一、中位数（Median）Me

→反映中间水平

1.定义：中间位置对应的那个数。

测度数据的中心对应值

[例]某科室9人年龄：24,25,25,26,26,27,28,29,55

排序：X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9

原理：中位数将按顺序排列的变量值分为两部分，至少一半不比它大，至少一半不比它小。

9人年龄：24,25,25,26,26,27,28,29,55Mean=29.44岁

9人年龄：10,24,25,25,26,26,27,28,29Mean=24.44岁

结论：Mean不稳健（很灵敏）。第三章描述统计：数量方法STAT

2.计算（1）资料未分组时，中位=（n+1）/2；当n为偶数时？（2）资料为单项式数列时中位=（f+1）/2＝12.5；

24个人年龄的Me=17（岁）年龄人数（f）向上累计向下累计15（下）16171819（上）249632（第1~2）6（第3~6）15212424221893合计24（f）————第三章描述统计：数量方法STAT（3）组距式数列中位=f/2？假定：各组次数均匀或对称分布第三章描述统计：数量方法STAT

506070（L）80（U）90100

103060110150180xy第90个人Me=L+x=U-y(Sm-1)Me组变量值呈均匀分布50人/10分=5人/分第三章描述统计：数量方法STAT

3.特点

[例]两组数据为：A.1,2,3,4,5；B.1,2,3,4,18。

A.Me=3，Mean=3；B.Me=3，Mean=5.6■数据个数的多少决定了中间位置，从而决定了中位数大小。■比较稳健；利用信息不充分。■在有极值的情况下，中位数更能反映数据的一般水平。

■适用定比、定距和定序数据，但主要用于定序数据，不适用定类数据。

4.中位数的数学性质各变量与中位数的离差绝对值之和最小第三章描述统计：数量方法STAT

[例]2000年美国较富裕三州的个人平均收入（Mean）及收入中位数（Me）位次资料如下。请解释为何纽约州的收入中位数比其它州低许多。州个人平均收入个人收入Me康涅狄格新泽西纽约第1位第2位第4位第7位第2位第29位第三章描述统计：数量方法STAT

[例]在一项城市住房问题的研究中，研究人员对某市抽样调查了300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？”

Me=“一般”类别户数（f）向上累计非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300（f）——第三章描述统计：数量方法STAT阅读材料

城乡人均收入中位数公布城镇近2万农村6194元

国家统计局2012年1月20日首次公布了我国城乡居民人均收入的中位数。2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数为19118元，农村居民人均纯收入中位数为6194元。

2011年，我国城镇居民人均可支配收入中位数比平均数低2692元，增速低0.6个百分点。国家统计局报告分析认为，这主要是受最低工资标准、城镇居民基本养老金和离退休金，以及最低生活保障标准提高的影响，城镇低收入户收入增速较高；同时高收入户也保持了较快的增长速度，所以中等收入户增速相对较慢。第三章描述统计：数量方法STAT

2011年，我国农村居民人均纯收入中位数比平均数低783元，但增速高1.2个百分点。国家统计局报告分析指出，2011年大多数农村居民收入增速较快，但棉花、土豆等部分农产品价格急跌也造成部分农户减收，甚至亏损，拉低了农村居民人均纯收入平均数的增长速度。

2011年我国城乡居民收入数据，来自于国家统计局对31个省区市7.4万户农村居民家庭和6.6万户城镇居民家庭的抽样调查。■人均收入中位数

是指将所有被调查户按人均收入水平从低到高顺序排列，处于最中间位置的被调查户的人均收入。收入平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，而收入中位数相对比较稳健，几乎不受高低两端收入变化的影响。由于居民收入通常呈偏态分布，人均收入中位数一般都低于人均收入平均数。→为什么？首次发布居民收入中位数，对于社会公众更好把握居民收入分布状态，判断收入变化情况提供了更加丰富的基础数据。第三章描述统计：数量方法STAT二、众数（Mode）→反映多数水平

1.定义：出现次数最多的那个数

Mo

测度数据的峰顶对应值。

（1）20,15,18,20,20,22,20,23；（2）20,20,15,19,19,20,19,25；（3）10,11,13,16,15,25,8,12；

2.计算（1）单项式数列

找位置：确定Mo组；

确定众数：Mo=40码；特点：峰顶对应的变量值。第三章描述统计：数量方法STAT[图示]

3839404142

80604020第三章描述统计：数量方法STAT（2）组距式数列

假定：各组次数均匀或对称分布。找峰顶：确定Mo组；70<Mo<80

符号含义：

L为Mo组的下限，U为上限；

i=U–L；

1=fm–fm-1；2=fm–

fm+1。第三章描述统计：数量方法STAT成绩4050607080901005040302010人数AGFLUMo=L+x=U-yBCEDOxy第三章描述统计：数量方法STAT405060708090100成绩5040302010人数LUMo=L+x=U-yAGFOBCEDxy第三章描述统计：数量方法STAT

3.特点

[例]两组数据资料如下：A.20,15,18,20,20,22,20,23；

B.20,15,18,20,20,22,20,57；■众数的大小取决于出现次数最多那个数。■比较稳健；信息利用不充分。■可用于定比、定距、定序、定类数据，但主要适用定类数据■具有不惟一性，可能有一众数，可能有多个，可能没有，只有在数据充分多时才有意义。■对组距数列求众数不很科学。

[例]血型：ABOAB

人数：215122N=40第三章描述统计：数量方法STAT

[美国统计资料]当代美国的平均人是女性，平均每个女性有2.1个孩子，这些女性住在平均价值为8万美元的住宅中。

[例]在一项城市住房问题的研究中，研究人员对某市抽样调查了300户，其中一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？”

Me=“一般”Mo=“不满意”应以哪种平均数作为决策依据？类别户数（f）向上累计非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300（f）——第三章描述统计：数量方法STAT第四节Mean、Me

和Mo之间的关系

Me和Mo“中位和峰顶”位置平均数；

Mean“重心”计算平均数。一、对称分布第三章描述统计：数量方法STAT二、偏态分布

Mo=12Me=13Mean=13.05

1.右（正）偏：Mo＜Me＜Mean第三章描述统计：数量方法STAT

2.左（负）偏Mo=12Me=11Mean=10.95Mean＜Me＜Mo第三章描述统计：数量方法STAT三、卡尔•皮尔逊经验公式适度偏斜情况下，Mo与Me之间的距离，大约为Me到Mean之间距离的两倍。第三章描述统计：数量方法STAT卡尔•皮尔逊经验公式的应用

（1）判别分布的偏斜方向和程度。Mean=10.95

Me=11

Mo=12

（2）进行三种集中趋势之间的推算。

但不推荐应用此方法，因为它的应用条件苛刻：只有在单位数很多，形成适度偏斜的钟形分布，且分布曲线十分光滑的条件下，才会近似地呈现该规划所描述的各种关系。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]某工厂需招聘一名工人，甲前往应征。他被告知厂里平均薪金每周300元。然而，当甲工作几天后，竟然没有发现一个工人的工资超过每周100元，那么平均工资怎么可能是每周300元呢？第三章描述统计：数量方法STAT第五节变异程度(离中趋势)的测度一、概念与作用（一）离中趋势测度：反映各变量值差异程度的测度。

在很多情况下，人们更关心各变量值与平均数之间的离差。

[例]统计学家：舒适的平均体温。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]有三只股票可供选择：

1号股票：本月比上月平均上涨7元，标准差为4元；

2号股票：本月比上月平均上涨5元，标准差为1元；

3号股票：本月比上月平均上涨6元，标准差为0.8元。

如果只能选择1只股票你会作何种选择？

从平均数看：从变化区间看（按2个标准差来衡量）：

1号：-1～15元

2号：3～7元

3号：4.4～7.6元其他诸如收入、住房、储蓄等现象。第三章描述统计：数量方法STAT（二）作用

1.衡量平均数代表性的大小。

2.反映变量值分布的离中趋势（变化区间）和分散程度。小组成绩ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,100Mean707070离差0,0,0,05,2,2,536,19,25,30平均离差03.527.5

3.反映现象发展的均衡性和稳定性。第三章描述统计：数量方法STAT二、变异测度方法（一）全距（极差，Range）

R=Xmax–Xmin小组成绩（分）MeanR（分）ABC70,70,70,7065,68,72,7534,51,95,10070707001066第三章描述统计：数量方法STAT（二）平均差（meandeviationA.D）

1.定义：变量值与其Mean的平均离差。姓名成绩x人数fABCD656872751111合计280452250522514第三章描述统计：数量方法STAT

[例]成绩x人数f656872752583合计185.612.611.394.39——5.612=11.222.615=13.051.398=11.224.393=13.1748.66第三章描述统计：数量方法STAT

2.判定准则小组成绩（分）MeanA.D（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.527.5（1）比较全面、灵敏。

A.65,68,72,76Mean=70.25分，A.D=3.75分；

B.65,68,72,90Mean=73.75分，A.D=8.125分。（2）绝对值运算给数学处理带来不便。第三章描述统计：数量方法STAT（三）方差（variance）与标准差（standarddeviation）※→反映平均离差的大小

1.方差2

：离差平方的Mean；

2.标准差：平均离差。姓名年龄x人数fABCD151822251111合计8045岁225025岁2442558第三章描述统计：数量方法STAT[例]加权式：

成绩人数f60以下60~7070~8080~9090以上2816104合计40

x5565758595

xf11052012008503803060-21.5-11.5-1.58.518.5924.5105836722.51369 4110第三章描述统计：数量方法STAT

2.公式归纳：离差平方的平均数2。第三章描述统计：数量方法STAT

3.判定准则小组成绩（分）Mean（分）AB65,68,72,7534,51,95,10070703.8128.20第三章描述统计：数量方法STAT

[例]第三章描述统计：数量方法STAT附:用计算器统计键计算（1）ON/C2ndFSTAT（2）数据录入

4510DATA（屏幕：10）

5520DATA（屏幕：30）

6540DATA（屏幕：70）

…………9530DATA（屏幕：190）第三章描述统计：数量方法STAT

4.是非标志（成数、比率）的方差与标准差

[例]试据以下资料计算某班考试成绩及格率的Mean与2。标准化是非变量10成数（比率）P=N1/N=0.6Q=N0/N=0.41第三章描述统计：数量方法STAT

5.方差加法定理（※）→针对组距数列（1）总方差=组间方差+平均组内方差（2）总方差：变量值与其总体Mean所计算的方差。

[例]11人日产量（件）如下：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30。试求其总方差。第三章描述统计：数量方法STAT第三章描述统计：数量方法STAT（4）平均组内方差：各组内方差的平均数。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]11人日产量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]甲、乙两班同考一门课，甲班用百分制计分，乙班用五分制计分，资料如下。试据此计算有关指标以说明哪个班学生的成绩更整齐。第三章描述统计：数量方法STAT（四）变异系数（coefficientofvariation）

R、A.D、绝对或平均离差；当两组平均数相同时才可使用数据同重心才可直接对比其离散程度。

6568707275

34517095100成绩（分）MeanRA.D65,68,72,7534,51,95,100707010663.527.53.8128.20第三章描述统计：数量方法STAT

1.计算公式

2.判定准则：系数越大，数据越离散，均值的代表性越差。总体Mean（Kg）（Kg

）/Mean50只羊20头牛1030041040%3.33%个体体重举重举重/体重某人某蚂蚁120斤1克60斤6克50%600%第三章描述统计：数量方法STAT[例]已知下列资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。第三章描述统计：数量方法STAT（五）四分位差和异众比率

四分位差→适用于定序数据

异众比率→适用于定类数据第三章描述统计：数量方法STAT第六节相对位置的测度一、Z分数（z-score，标准分数）

[问题的提出]从10个人中抽取一人A，从10只蚂蚁中抽取一只B，请问谁的体重相对更重？样本平均体重标准差个体10个人10只蚂蚁65公斤5克4公斤0.5克A：68公斤B：6克第三章描述统计：数量方法STAT

1.标准分：以标准差为度量单位计量的各变量值与其平均数的离差。

2.公式

[例]三人成绩为：2，3，4。其Mean=3分，σ=0.8165分。第三章描述统计：数量方法STAT

3.标准分的重要性：

■标准分的平均值为0；

■标准分的标准差为1；

■标准分反映各变量值以平均数为中心的位置，表明各变量值在整个分布中的地位；

Ｚ＞0，即变量值大于平均数Ｚ＜0，即变量值小于平均数Ｚ＝0，即变量值等于平均数

■标准分不改变原变量值大小的位序，因此可对不同分布的原始数据进行比较。第三章描述统计：数量方法STAT

[例]A、B两位学生六门课程高考成绩及全部考生相应的平均分数和标准差如下（单位：分）第三章描述统计：数量方法STAT二、切比雪夫定理（Chebyshev’theorem）

1.定理：在任何数据集中，出现在均值左右Z倍标准差范围之内的数据比例至少为（1–1/Z2）。

2.作用：比例推断。

3.特点：具有普遍性但比较保守（无精确值）。

[例]有一组顾客购物付款时等候时间的资料，已知等候时间的均值为4分钟，标准差为0.9分钟，则Z区间（分钟）数据出现比例1234（）=（3.1，4.9）（

2）=（2.2，5.8）（

3）=（1.3，6.7）（

4）=（0.4，7.6）至少为0%

至少为75%

至少为89%

至少为94%第三章描述统计：数量方法STAT三、经验法则（empiricalrule）

当数据呈钟形分布时，有-3-2-1123Z区间数据出现比例1236（

）（

2）（

3）（

6）68.27%95.45%99.73%99.9999998%第三章描述统计：数量方法STAT

[应用]质量管理；风险管理；种子推广；等等规格界限合格品出现比例（%）不合格品出现比例699.7399.9999998万分之2710亿分之2

[医学处方]3管理允许2万张处方中有一张错误；6管理允许25年的处方中有一起错误。

[新生儿护理]3管理允许每15000新生儿中，有一例出生时失手跌落到地面；6管理则允许为100年3例。

[可视电话]3管理允许每周有10分钟的差错（声音与画面不符、图像模糊等）；6管理则100年仅有6秒钟的差错。

[外科手术]3管理允许每周有500例医疗事故；6管理为每20年才有一起医疗事故。第三章描述统计：数量方法STAT附:课外阅读案例护士们对工作的满意程度分析

对于此案例，首先应通过抽样调查获取护士对工作、工资、升职机会的满意程度的数据（略）。由于护士们对工作、工资、升职机会的满意程度的评分标准不尽相同，我们可采用以下几种方法进行分析：一、利用描述统计指标概括样本数据的特点

1.平均数指标：

X(工作)=79.8X(工资)=54.46X(升职机会)=59.08

第三章描述统计：数量方法STAT■从平均数指标来看，可以认为，护士们对她们所从事的“护士”这份职业相对来说是最满意的，而对工资却不尽满意，对于升职机会，一般满意。

2.全距：

R(工作)=32；R(工资)=65；R(升职机会)=763.平均差：

A.D(工作)=7.328；A.D(工资)=11.4016；

A.D(升职机会)=12.684.方差：2(工作)=68.69388；2(工资)=217.478

2(升职机会)=266.0343

第三章描述统计：数量方法STAT

5.标准差：

(工作)=8.2882；(工资)=14.7471；

(升职机会)=16.31066.标准差系数：

V(工作)=0.10386；V(工资)=0.2703；

V(升职机会)=0.2761■从变异指标来看，护士们对她们从事职业的满意程度可归纳为：对护士这份工作是最满意的，其次是工资，最后对升职机会是最不满意的。第三章描述统计：数量方法STAT二、利用散点图描述各指标

■对工作满意程度的评分

第三章描述统计：数量方法STAT■对工资满意程度的评分第三章描述统计：数量方法STAT■对升职机会满意程度的评分

■综合上面3个散点图，可以看出：护士们对于护士这份工作的满意程度是最高的，因其分布比较集中；其次是升职机会；最后是工资。第三章描述统计：数量方法STAT三、满意程度分析

对于三种标量，按满意程度分值分成几个等级：对工作满意程度评分分值满意程度比重%60—70满意870—85比较满意5685—95非常满意36第三章描述统计：数量方法STAT对工资满意程度评分分值满意程度比重%40以下很不满意1840—50不满意2050—60一般2860—75满意2475以上很满意10第三章描述统计：数量方法STAT对升职机会评分分组满意程度比重%40分以下很不满意1040——60不满意4060——70满意2670——80很满意1480分以上非常满意10第三章描述统计：数量方法STAT这样分组不一定合理，但从各个分值还是可以看出护士们对于她们工作的满意程度：