2018年秋九年级数学上册-第1章-二次函数本章总结提升课件-(新版)浙教版

第1章二次函数本章总结提升整合提升第1章二次函数知识框架本章总结提升实际问题的答案实际问题二次函数y＝ax2＋bx＋c利用二次函数的图像及性质求解图象知识框架目标归纳抽象性质整合提升问题1抛物线的平移抛物线y＝ax2经过怎样的平移可以得到抛物线y＝a(x－m)2＋k?例1已知某抛物线和坐标轴的交点坐标分别为(3，0)，(－1，0)和(0，－3)，回答下列问题：(1)求该抛物线的函数表达式；(2)请对该抛物线给出一种平移方案，使平移后的抛物线经过原点．本章总结提升解：(1)∵抛物线与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)，∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)(x＋1)(a≠0)．∵当x＝0时，y＝－3，∴－3＝(0－3)(0＋1)a，∴a＝1，∴y＝(x－3)(x＋1)，即y＝x2－2x－3.(2)在抛物线上取一点P(1，－4)，∵将点P向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得点P′(0，0)，∴将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后所得的抛物线经过原点(0，0)．注：(2)题答案不唯一．本章总结提升【归纳总结】本章总结提升问题2二次函数的图象及性质结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向、顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大(小)值．本章总结提升例2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－T－1所示，有下列说法：①2a＋b＝0；②当－1≤x≤3时，y＜0；③若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a＋3b＋c＝0.其中正确的是(

)A．①②④

B．①④C．①②③D．③④

B图1－T－1本章总结提升本章总结提升∵抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，∴若点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当1<x1<x2时，y1<y2；当x1<x2<1时，y1>y2，故③错误；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(3，0)，∴当x＝3时，y＝0，即9a＋3b＋c＝0，故④正确．故选B.本章总结提升【归纳总结】字母

项目字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴右侧本章总结提升cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac＞0与x轴有两个不同交点b2－4ac＜0与x轴没有交点本章总结提升特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0若a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞0本章总结提升问题3求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？例3已知一条抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求该抛物线的顶点坐标．本章总结提升【解析】本题可用待定系数法求抛物线的函数表达式，求该抛物线的顶点坐标可将表达式配方成顶点式．本章总结提升本章总结提升【归纳总结】用待定系数法求二次函数的表达式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－m)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般形式本章总结提升交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点的坐标(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般形式本章总结提升例42016·荆门若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(

)A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝7问题4二次函数与一元二次方程的关系结合抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系，说明方程ax2＋bx＋c＝0的根的各种情况．D本章总结提升例5已知抛物线y＝x2－2(m－1)x＋m2－7与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(3，0)，求点B的坐标.【解析】(1)根据b2－4ac>0确定m的取值范围；(2)可以把x＝3，y＝0代入表达式，求出m的值，但要注意m的值应符合(1)中的要求．本章总结提升解：(1)∵抛物线y＝x2－2(m－1)x＋m2－7与x轴有两个不同的交点，∴方程x2－2(m－1)x＋m2－7＝0有两个不同的实数根，∴b2－4ac>0，即4(m－1)2－4(m2－7)>0，解得m<4.(2)把x＝3，y＝0代入表达式，得9－6(m－1)＋m2－7＝0，即m2－6m＋8＝0，解得m1＝2，m2＝4.∵m<4，∴m＝2，∴函数表达式为y＝x2－2x－3.令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴点B的坐标为(－1，0)．本章总结提升【归纳总结】抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系判别式的值的情况一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况抛物线与x轴有两个交点b2－4ac>0方程有两个不相等的实数根抛物线与x轴有一个交点b2－4ac＝0方程有两个相等的实数根抛物线与x轴没有交点b2－4ac<0方程没有实数根本章总结提升问题5二次函数最值问题的实际应用在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值．请举例说明如何分析、解决这样的问题．本章总结提升例62017·湖州湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本＝放养总费用＋收购成本)．(1)设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值．本章总结提升(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m＝y与t的函数关系如图1－T－2所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t之间的函数表达式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大，并求出最大值．(利润＝销售总额－总成本)图1－T－2本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结】二次函数的实际应用常见类型步骤抛物线形状类①建立平面直角坐标系；②利用待定系数法确定抛物线的函数表达式；③利用二次函数的性质解决实际问题商品销售类①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系；②确定函数表达式；③确定二次函数的最值，解决实际问题本章总结提升几何类①根据几何知识探究图形的几何(面积、长度等)关系式；②根据几何关系式确定函数表达式；③确定二次函数的最值，解决问题本章总结提升注意：(1)当题目中没有给出平面直角坐标系时，选取的平面直角坐标系不同，所得函数表达式也不同．(2)在求二次函数的最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响．(3)建立函数模型解决实际问题时，题目中没有明确函数类型时，要对求出的函数表达式进行验证，防止出现错解．本章总结提升问题6二次函数与几何的综合例72017·镇江如图1－T－3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(4，t)(t＞0)．二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象经过点B，顶点为D.(1)当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于________；(2)E是二次函数y＝x2＋bx(b＜0)的图象与x轴的一个公共点(点E与点O不重合)．求OE·EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；本章总结提升本章总结提升解：(2)∵二次函数y＝x2＋bx(b<0)的图象与x轴交于点E，∴E(－b，0)，∴OE＝－b，EA＝4＋b.∴OE·EA