高考冲刺模拟冲刺（二十三）

2016高考模拟试卷（二十三）一、选择题1．设集合，，则A.(-5，1]B.[l，3)C.[-7，3）D.（-5，3）答案：B答案解析：因为，，所以考点：一元二次不等式的解法及集合的运算难度：较易2．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且，则A．-1B．1C．-iD．i答案：D答案解析：由得：，所以，所以.考点：复数代数形式的四则运算难度：容易3．已知函数，，则a的值为A．1B．2C．-1D．-2答案：A答案解析：因为，，所以由得：，.考点：分段函数、对数函数以及定积分的概念和运算难度：较易4．设a，b为两个非零向量，则“”是“a与b共线”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D答案解析：设a，b的夹角为θ.由得：，，即或，所以由与b共线，反过来，当时，虽然“a与b共线”，但是“”不成立，所以“”是“a与b共线”的既不充分也不必要条件.考点：平面向量共线的概念及平面向量的数量积难度：中档5．如图，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于A．11B．C．8D．7答案：C答案解析：由程序框图可知，若，则不成立，于是，所以选项A不正确；若，则不成立，于是，所以选项B不正确；若，则不成立，于是，所以选项C正确；若，则成立，于是，故选C；考点：条件结构难度：较易6．已知，且，则A．B．C．D．答案：C答案解析：由得，.解方程组，得或.因为，所以，所以不合题意，舍去，所以，所以.考点：两角差的三角函数公式难度：较易7．已知，，，点C在内，且，设（），则等于A．B．C．D．答案：B答案解析：由题设知：，所以因为，，，所以，又因为点C在内，所以，，所以.考点：平面向量数量积及向量的夹角公式难度：中档8．等差数列的前n项和为，且，，则过点和（）的直线的一个方向向量是A．B．C．D．答案：A答案解析：设等差数列的公差为d，则由题设得：，解得：.所以，，所以过点和（）的直线的一个方向向量是.考点：等差数列运算及方向向量共线概念难度：较易9．函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为A．B．C．D．答案：D答案解析：由函数（，且）的解析式知：当时，，所以A点的坐标为（-2，-1），又因为点A在直线上，所以，即，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.考点：对数函数性质及基本不等式应用难度：中档10．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．答案：B答案解析：在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，对应坐标平面内一个点P（a，b）,则所有可能的结果对应的平面区域为如图所示的矩形区域ABCD，且结果落在区域内任何一点处的可能性是相等的.记事件M为“方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆”.由得：，所以事件M所包含的全部基本事件组成图中的阴影部分.由几何概型的概率计算公式得：.考点：椭圆的标准方程与简单几何性质难度：中档11．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）A．B．C．D．答案：A答案解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图所示，在三棱锥D-ABC中，底面是等腰三角形且底AB及底边上的高CE均为4，侧棱AD⊥平面ABC，所以，所以，，.过A作，垂足为F，连接DF，因为AD⊥平面ABC，平面ABC，所以，所以BC⊥平面ADF，又因为平面ADF，所以，在中，，所以，，所以，所以三棱锥的表面积考点：空间几何体的三视图及其表面积难度：较难12．若曲线：（）与曲线：在公共切线，则a的取值范围为A．B．C．D．答案：D答案解析：根据题意，函数与函数的图象在上有公共点，令得：.设，则，由得：，当时，，函数在区间(0，2)上是减函数，当时，，函数在区间(2，+∞)上是增函数，所以当时，函数在(0，+∞)上有最小值，所以.考点：函数的单调性与最值问题难度：较易二、填空题13．的展开式中的系数为.答案：-200答案解析：的展开式中的系数为.考点：组合的应用难度：容易14．若双曲线（，）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．答案：答案解析：双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标为（c，0），根据题意：，所以，，所以.考点：双曲线的标准方程与简单几何性质难度：中档15．设点满足条件，点（，）满足恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．答案：答案解析：不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域如图阴影部分所示.因为，所以由得：.设目标函数为：，要使恒成立，一定有：.此不等式组在坐标平面内所表示的区域是长为1，宽为的矩形，面积为.考点：平面向量数量积的运算难度：中档16．在中，，若，则的最大值为．答案：答案解析：因为，所以，因为，所以，所以，，所以，解得：，所以.因为，所以，其中，，所以时，的最大值.考点：正弦函数的性质求函数的最值难度：较难三、解答题17．已知数列的各项均为正数，前n项和为，且（）（1）求证数列是等差数列；（2）设，，求.答案：答案解析：（1）（），①（），②①-②得：（），整理得：（）.∵数列的各项均为正数，∴，∴（）.当时，∴数列是首项为1、公差为1的等差数列.(2)由（1）得，∴，∴考点：等差数列及特殊数列求和，数列拆项求和法难度：较难18．市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）答案：（1）；（2）估计1200名新生中有144名学生可以申请住宿.（2）X的分布列为X01234PX的数学期望为1.答案解析：解：（1）由直方图可得：，所以.（2）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，因为，所以估计1200名新生中有144名学生可以申请住宿.（3）X的可能取值为0，1，2，3，4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，.所以X的分布列为X01234P（或）.考点：频率分布直方图概念离散型随机变量的分布列与数学期望难度：较易19．已知四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，，.（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；（2）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为，求a∶b的值.答案：（2）答案解析：（1）因为平面ABCD，所以. 又底面ABCD为菱形，所以，所以平面PAC，从而平面平面PAC.(2)解法一过O作交PM于H，连接HD.因为平面PAC，可以推出，所以为O-PM-D的平面角.又，，，且，从而，，所以，即.解法二如图，以A为原点Ad，AP所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，.从而，，.因为平面PAC，所以平面PMO的一个法向量为设平面PMD的法向量为，由，得，，取，，，即.设与n的夹角为θ，则二面角O-PM-D大小与θ相等，从而，得，，从而，即.考点：空间向量在立体几何中的应用难度：较难20．已知抛物线，直线l：与拋物线交于A、B两点.（1）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（2）若直线l与y轴负半轴相交，求（O为坐标原点）面积的最大值.答案：（1）；（2）.答案解析：（1）联立，消去x并化简整理得.依题意应有，解得.设，，则，，设圆心，则应有，.因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为，又所以，解得.所以，所以圆心为.故所求圆的方程为.（2）当直线l与y轴负半轴相交，所以，又l与抛物线交于两点，由（1）知，所以，直线l：整理得，点O到直线l的距离，所以.令，，，b+0-↗极大↘由上表可得的最大值为.所以当时，的面积取得最大值.考点：直线与抛物线的位置关系难度：较难21．已知函数（）.（1）当a=1时，判断函数的单调区间并给予证明；（2）若有两个极值点，（），证明：.答案：答案解析：（1）a=1时，，，，易知，从而为单调递减函数.（2）有两个极值点，（），即有两个实根，（），由得.由，得，.又，，所以.由，得，（），令（），则，，∴.考点：应用导数研究函数的单调性、求函数的极值难度：较难22．已知中，AB=AC，D为外接圆劣弧上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.（1）求证：；（2）求证：.答案：答案解析：（1）∵A、B、C、D四点共圆，∴.∴，∴，且，，∴.（2）由（1）得,又∵，∴与相似，∴，∴，又∵，∴，∴根据割线定理得，∴.考点：圆的基本性质、割线定理难度：中档23．已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求的最大值.答案：（1）；（2）1.答案解析：答案解析