2022-2023学年湖南省双峰县中考五模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一张半径为的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动,则在该正方形内,这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是()A. B. C. D.2.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是()A. B. C. D.3.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27 B.36 C.27或36 D.184.将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位5.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶36.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为A.2 B.3 C.4 D.88.如图,实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q9.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,OA=4,则k的值为_____.12.抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_____.13.⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是cm.14.若反比例函数y=的图象在每一个象限中,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是_____.15.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.16.因式分解:3a2-6a+3=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:(x﹣2y)2+(x+y)(x﹣4y),其中x=5,y=.18.(8分)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元?若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?19.(8分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中均为整数),则有.∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得=,=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:+=(+)2;(3)若,且均为正整数,求的值.20.(8分)在中,,是的角平分线,交于点.(1)求的长;(2)求的长.21.(8分)已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如图1,连接.(1)填空:;(2)如图1,连接,作,垂足为,求的长度;(3)如图2,点,同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为1.5单位秒,点的运动速度为1单位秒,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值?最大值为多少?22.(10分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.23.(12分)解方程:xx+1+224.(本题满分8分)如图,四边形ABCD中,,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.【详解】解:如图:∵正方形的面积是:4×4=16;扇形BAO的面积是:,∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×=4-π,∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-(4-π)=12+π,故选C.【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式,正确记忆公式是解题的关键.2、B【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.3、B【解析】试题分析:由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定,故应分两种情况进行讨论:(3)当3为腰时,其他两条边中必有一个为3,把x=3代入原方程可求出k的值,进而求出方程的另一个根,再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可;(3)当3为底时,则其他两条边相等,即方程有两个相等的实数根,由△=0可求出k的值,再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析:分两种情况:(3)当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得:33-33×3+k=0解得:k=37将k=37代入原方程,得:x3-33x+37=0解得x=3或93,3,9不能组成三角形,不符合题意舍去;(3)当3为底时,则其他两边相等,即△=0,此时:344-4k=0解得:k=3将k=3代入原方程,得:x3-33x+3=0解得:x=63,6,6能够组成三角形,符合题意.故k的值为3.故选B.考点:3.等腰三角形的性质;3.一元二次方程的解.4、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,图象经过A点,故A不符合题意;B.平移后,得y=(x−3)2,图象经过A点,故B不符合题意;C.平移后,得y=x2+3,图象经过A点,故C不符合题意;D.平移后,得y=x2−1图象不经过A点,故D符合题意;故选D.5、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF与△ABC的面积之比等于:故选A.点晴:本题主要通过证出两个三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方,进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题,并通过含30度角的直角三角形三边间的关系(锐角三角形函数)即可得出对应边之比,进而得到面积比.6、B【解析】试题分析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当△=7、C【解析】试题分析:利用根与系数的关系来求方程的另一根.设方程的另一根为α,则α+2=6,解得α=1.考点:根与系数的关系.8、D【解析】∵实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

∴原点在点M与N之间,

∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.9、D【解析】如图连接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正确∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正确,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正确,故选D.10、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选:A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用,熟练掌握,即可解题.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣4.【解析】

作AN⊥x轴于N,可设A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【详解】解:作AN⊥x轴于N,如图所示:∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点,∴可设A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案为﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法;求出点A的坐标是解决问题的关键.12、y=2(x+2)2+1【解析】试题解析:∵二次函数解析式为y=2x2+1,∴顶点坐标(0,1)向左平移2个单位得到的点是(-2,1),可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,故答案为y=2(x+2)2+1.点睛:函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.13、2或14【解析】

分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF−OE=2cm;②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为:2或14.14、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,∴>0,解得:m>1,故答案为m>1.15、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案为a(a﹣3)1.16、3(a-1)2【解析】

先提公因式,再套用完全平方公式.【详解】解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.【点睛】考点:提公因式法与公式法的综合运用.三、解答题(共8题,共72分)17、2x2﹣7xy,1【解析】

根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开,然后合并同类项进行化简,然后把x、y的值代入求值即可.【详解】原式=x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2=2x2﹣7xy,当x=5,y=时,原式=50﹣7=1.【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点,能够正确化简多项式是解题的关键.18、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为元,根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍,列方程进行求解即可;(2)设销售单价为元,根据两批全部售完后,获利不少于1200元,列不等式进行求解即可得.【详解】(1)设第一批饮料进货单价为元,则:解得:经检验:是分式方程的解答:第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为元,则:,化简得:,解得:,答:销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找出等量关系与不等关系是关键.19、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案为m2+3n2,2mn.(2)设m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案为1,2,1,2(答案不唯一).(3)由题意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.20、(1)10;(2)的长为【解析】

(1)利用勾股定理求解;(2)过点作于,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明,设,根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1)在中,;(2)过点作于,平分,在和中,.设,则在中,解得即的长为【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,难点在于(2)多次利用勾股定理.21、(1)1;(2);(3)x时,y有最大值,最大值.【解析】

(1)只要证明△OBC是等边三角形即可;(2)求出△AOC的面积,利用三角形的面积公式计算即可;(3)分三种情形讨论求解即可解决问题:①当0<x时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.②当x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.【详解】(1)由旋转性质可知:OB=OC,∠BOC=1°,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=1°.故答案为1.(2)如图1中.∵OB=4,∠ABO=30°,∴OAOB=2,ABOA=2,∴S△AOC•OA•AB2×2.∵△BOC是等边三角形,∴∠OBC=1°,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°,∴AC,∴OP.(3)①当0<x时,M在OC上运动,N在OB上运动,此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE=ON•sin1°x,∴S△OMN•OM•NE1.5xx,∴yx2,∴x时,y有最大值,最大值.②当x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.作MH⊥OB于H.则BM=8﹣1.5x,MH=BM•sin1°(8﹣1.5x),∴yON×MHx2+2x.当x时,y取最大值,y,③当4<x≤4.8时,M、N都在BC上运动,作OG⊥BC于G.MN=12﹣2.5x,OG=AB=2,∴y•MN•OG=12x,当x=4时,y有最大值,最大值=2.综上所述:y有最大值,最大值为.【点睛】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关

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