气体动理论徐

第十四章温度和气体动理论

热学概述热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。热学—研究热现象规律的科学1.宏观法2.微观法1.宏观法(热力学)由最基本的实验规律逻辑推理(运用数学)假设物质的微观结构+统计方法2.微观法（气体动理论）14.1平衡态14.2温度的概念14.3理想气体温标14.4理想气体状态方程14.5气体分子的无规则运动14.6理想气体的压强14.7温度的微观意义14.8能量均分定理14.9麦克斯韦速率分布律第十四章温度和气体动理论一、热力学系统热力学系统

(系统):研究的宏观物体外界：系统以外的物体14.1

平衡态平衡态：一个系统的各种性质（宏观）不随时间改变的状态。..............................终了..............................扩散隔板..............................开始二、平衡态动态平衡状态参量：描述热力学系统状态的物理量。描述气体的状态参量：压强、体积和温度垂直作用在单位容器壁面积上的气体压力。压强（P）：国际单位：帕斯卡（Pa=N/m2）

1标准大气压=1.01325×105（Pa）=760mmHg三、状态参量体积（V）：气体分子自由活动的空间。国际单位：米3（m3）温度（T）：温度是表征在热平衡状态下系统宏观性质的物理量。§14.2温度的概念ABAB绝热板导热板A、B两体系互不影响各自达到平衡态A、B两体系的平衡态有联系达到共同的热平衡状态（热平衡），A、B两体系有共同的宏观性质，称为系统的温度。处于热平衡的多个系统具有相同的温度热力学第零定律：

如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。根据玻意耳—马略特定律定义水的三相点（水、冰、汽共存）温度：T3=273.16K摄氏温度t

t=T-273.150CB泡毛细管指示针hO§14.3理想气体温标摄氏温标：t℃热力学温标：TK

水的冰点——0℃水的沸点——100℃冰点和沸点之差的百分之一规定为1

℃

。绝对零度：T=0K

t=-273.15℃水三相点（气态、液态、固态的共存状态）273.16K大爆炸后的宇宙温度1039K实验室能够达到的最高温度108K太阳中心的温度1.5×107K太阳表面的温度6000K地球中心的温度4000K水的三相点温度273.16K微波背景辐射温度2.7K实验室能够达到的最低温度（激光致冷）2.4×10-11K

14.4

理想气体状态方程理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、“盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。理想气体状态方程：m气体的总质量M气体的摩尔质量标准状态：气体的总质量m＝M气体的摩尔质量若：

摩尔气体常量

代入标准状态下的P0,T0，得标准状态下的分子密度：理想气体状态方程：

n为分子数密度阿伏伽德罗常数玻耳兹曼常量例：求大气压强p随高度h变化的规律(设温度不变)分析：dh的薄气层处于平衡，即上面压力+重力＝下面的压力OhOh例：

热气球总质量m=300kg，加热膨胀体积最大时直径18m。已知T=27⁰，P=1.013×105Pa,标准状态下0＝1.293kgm-3,求气球刚好上升时球内的温度分析：气球刚好上升，其重力＝浮力根据理想气体状态方程：体积最大时气球内外压强相等例：

水银气压计，管截面积为2.0×10-4

m2。水银柱高为0.76m时，离管顶0.12m。当有少量氦气混入管顶部，水银柱高下降为0.60m。此时温度为270C，试计算管顶氦气质量？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol,1m水银柱压强为1.33×105Pa）解：分析：无氦气水银柱高为0.76m,有氦气水银柱高为0.60m，气压计总高0.76+0.12=0.88mVMPm=TRVMPm=TR研究水银柱中氦气，根据理想气体状态方程式中：M=0.004kg,T=270C=300K,V=(h1+0.12-h2)SP=(h1-h2)×1.33×105Pa代入数据得m=1.92×10-5kg

证:由P=nkT得例：

试由理想气体状态方程证道尔顿分压定理道尔顿分压定理:混合气体的压强等于各气体单独存在时压强之和P总=n总kTn总=n1+n2+P总=n总kT=(n1+n2+)kT=n1kT

+n2kT

+=P1+P2+Po2=1atmPH2=2atmP总=3atm一、

分子的平均碰撞频率碰撞频率（z）：单位时间内，分子与其它分子发生碰撞的平均次数。14.5气体分子的无规则运动分子直径：d，分子数密度：n单位时间内有个分子和其它分子发生碰撞平均碰撞频率：dd平均自由程（）：分子在连续两次和其它分子发生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。二、

平均自由程平均自由程：结论：平均自由程只与分子的直径和密度有关，而与平均速率无关。当温度一定时，平均自由程与压强成反比，压强越小，平均自由程越长。例：求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。（已知分子直径d=210-10m)解：（约80亿次）14.6

理想气体压强的统计意义克劳修斯指出：“气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果”。

1、关于每个分子力学性质的假设（理想气体的微观模型）：(1).

分子线度与分子间距相比较可忽略，分子被看作质点。(2).

除了分子碰撞的瞬间外，忽略分子间的相互作用。(3).

气体分子的碰撞为弹性碰撞。(4).

气体分子在运动中遵守经典力学规律。2、关于分子集体的统计假设根据统计假设：(1).

每个分子运动速度各不相同，且通过碰撞不断改变。(2).

平衡态时，若忽略重力影响，分子按位置的分布是均匀的(3).平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的（没有一个方向比其他方向更占优势）Ox方向分子与器壁碰撞后动量的增量：分子对器壁的冲量：设:体积：V;

分子数：N;

分子数密度：n

分子质量：m0立方体容器：二、理想气体的压强将分子速度速率为vi，分子数密度为ni的分子分为一组。只有vix

>0的分子才能与一侧器壁发生碰撞，所以同组中dt时间内与面元dS碰撞的分子数：O如图体积内的分子数作用于面元的压力：O压强：冲量：压强：根据统计假设：O因为所以14.7

温度的微观意义结论：温度标志着物体内部分子热运动的剧烈程度，它是大量分子热运动的平均平动动能的量度(大量分子无规运动)。方均根速率：

方均根速率：

例.在0oC时，H2分子

smv/18361002.227331.8332==-O2分子

smv/461103227331.8332==-14.8能量均分定理研究气体的能量时，气体分子不能再看成质点，微观模型要修改，因为分子有平动动能，还有转动动能，振动动能。自由度：确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。双原子的自由度：zyx双原子分子有五个自由度确定原子1要三个平动自由度确定原子2要二个转动自由度12单原子的自由度：确定单原子要三个平动自由度三原子的自由度：zyx三原子分子有六个自由度确定原子1要三个平动自由度确定原子2要二个转动自由度123确定原子3要一个转动自由度运动刚体（三个及以上原子）的自由度：结论：自由刚体有六个自由度三个平动自由度三个转动自由度zyxCz’x’y’质心三个自由度：单原子分子：一个原子构成一个分子多原子分子：三个以上原子构成一个分子双原子分子：两个原子构成一个分子三个自由度氢、氧、氮等五个自由度氦、氩等六个自由度水蒸汽、甲烷等v2==zxyvv22kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+++111222+xmvmvzy21mv===222221112kT一个分子平均平动动能能量按自由度均分原理：处于平衡态的气体kT21分子平均每一自由度所占有的能量都为分子热运动的平均动能1mol理想气体的内能：==kTEiiNmol02RT2M

kg理想气体的内能：=i2ERTε=2kTi理想气体内能：系统中所有分子热运动动能之总和。（不包括分子间相互作用的能量）刚性双原子分子K=52

kT

单原子分子

K=32

kT

刚性三原子分子K=3

kT

理想气体内能理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。分子热运动的平均动能32E=vRT单原子分子气体

刚性双原子分子气体E=刚性三原子分子气体E=3vRT52

vRT

例:一绝热容器被中间的隔板分为相等的两部分,一半装有氦气,温度为250K,一半装有氧气,温度为310K.二者压强相等.求去掉隔板两种气体混合后的温度.解:混合前He有P1V1=1RT1O2有P2V2=2RT2由于

P1V1=

P2V2故1RT1

=2RT2混合前总内能E0=3/21RT1+5/22RT2=41RT1混合后气体的温度变为T,总内能为E=3/21RT+5/22RT=(3/2+5T1/2T2)

1RTE0=E41RT1=(3/2+5T1/2T2)

1RTT=8T1/(3/2+5T1/2T2)

1RT=284K14.9

麦克斯韦速率分布单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。v概率(一)、麦克斯韦速率分布律的实验验证1934年我国物理学家葛正权用实验测定了分子的速率分布。sv1t=,1tt=令2t=2ωjsvω=得：jj(二)、伽尔顿板实验

粒子落入其中一格是一个偶然事件，大量粒子在空间的分布服从统计规律。分子实速验率数分据布的100~200200~300300~400400~500500~600600~700700~800800~900900100＜＞20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%速率区间百分数(m/s)

1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。

1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律。v概率一、麦克斯韦速率分布函数：f(v)vdvk—玻耳兹曼常量：速率分布函数的物理意义：

速率在v附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分率。图中小矩形面积(v)dvfvf(v)=dvNdNv速率区间内的分子数占总分子数的百分比。归一化条件：此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。dvv的表示v+在表示V1——v2的分子总数vf(v)dvv12N例3说明ΔN,

ΔNN,和vf(v)dvv12N的物理意义ΔΔvvv+的分子数N：2、ΔNΔvN+vv的分子数占总分百分比：解:V1

v21、(v)fv3、vf(v)dvv12dNvN=f(v)dv二、

三个统计速率（1）平均速率：设：速率为v1的分子数为N1个；速率为v2的分子数为个N2；…。总分子数：N=N1+N2+…+Nn（2）均方根速率：（3）最概然速率：f(v)v在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在vp附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。f(v)vT1T2例4.

图为同一种气体，处于不同温度状态下的速率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？解：T1<

T2(1)vf(v)0（2)如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪条对应的是氢气？pv=2RTMmolMmol小,vp大Mmol大,vp小vp小vp大12氧气氢气曲线1是氧气,曲线2是氢气.例5.

求在标准状态下，1.0m3氮气中速率处于500~501ms-1之间的分子数目。解：已知例20个质点的速率如下：2个具有速率v0,3个具有速率2v0,5个具有速率3v0,4个具有速率4v0,3个具有速率5v0,2个具有速率6v0,1个具有速率7v0。试计算:(1)平均速率；(2)方均根速率；(3)最概然速率。NviΣ=iNv=v0++++++2v012v07v06v015v016v015v20=3.99v0=2v02+3(2v0)2+5(3v0)2+4(4v0)2+3(5v0)2+2(6v0)2+(7v0)220iv2NΣ=iNv2=