《理论力学》第一章静力学基本公理与受力分析

理论力学绪论

中国石油大学胜利学院电气信息工程系理论力学的研究对象和内容理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动：物体在空间的位置随时间的改变。研究内容：速度远小于光速宏观物体机械运动，以伽利略和牛顿总结的基本规律为基础，属于古典力学的范畴。静力学运动学动力学主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。静力学只从几何的角度来研究物体的运动（如轨迹、速度、加速度等），而不研究引起物体运动的物理原因。运动学研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学理论力学的研究方法观察和实验分析、归纳和总结力学最基本规律抽象、推理和数学演绎理论体系用于实际力学模型刚体、质点、弹簧质点、弹性体等学习理论力学的目的

解决工程问题打下一定的基础。学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学等。学会一种研究方法。培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。第一篇静力学引言静力学：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学．

1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图．

2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系．

3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．

力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．

力系：一群力.

平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．几个基本概念

刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量．平面汇交（共点）力系平面平行力系平面力偶系平面任意力系空间汇交（共点）力系空间平行力系空间力偶系空间任意力系第一篇静力学静力学基本公理与受力分析平面汇交力系与平面力偶系平面任意力系空间力系摩擦第一章静力学公理与受力分析1.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。4.力的表示法5.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2

（kg•m/s2)。公理1二力平衡公理

使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。§1-1静力学公理公理2

加减平衡力系原理推理1力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。公理3力的平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。合力(合力的大小与方向)(矢量的和)亦可用力三角形求得合力矢推理2

三力平衡汇交定理

作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4

作用力和反作用力定理作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．在画物体受力图时要注意此公理的应用．公理5

刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。自由体非自由体约束约束力主动力

——可以任意运动（获得任意位移）的物体。——运动(位移)受到某些限制的物体。——约束对被约束体的作用力。——由周围物体所构成的、限制非自由体位移的条件。——约束力以外的力。1.基本概念§1-2约束和约束力约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处约束力的确定：工程中常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）

光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．

3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）

（1）径向轴承（向心轴承）

约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．

约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．

当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．

（2）光滑圆柱铰链

约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．约束力：

光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系

一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．（3）固定铰链支座

约束特点：

由上面构件或其中之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同

以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．二力杆两端用光滑销钉连接且不考虑自身重量的构件称为链杆，或二力杆（构件）。只受两个力作用处于平衡。力的作用线在两受力点的连线上，指向不定。通常假定链杆受拉。4、其它类型约束（1）滚动支座约束特点：

在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．

约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．(2)球铰链

约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．

约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．

（3）止推轴承约束特点：

止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．

约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力．（2）柔索约束——张力球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）滚动支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力总结§1-3物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图2、画出所有主动力例1-1解：画出简图画出主动力画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．例1-2解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．例1-3解：取杆，其为二力构件,受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图。取梁，其受力图如图

(c)若这样画，梁的受力图又如何改动?

杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示系统整体受力图如图（d）所示取左拱

,其受力图如图（c）所示考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？物体的受力分析

在图示的平面系统中，匀质球A

重G1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重G2的物块B。试分析物块B

,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题CGBHEG1AFDG2例题1解：

1.物块B的受力图。例题1BDG2FDCGBHEG1AFDG2例题物体的受力分析AEFG1FFFE

2.

球A

的受力图。CGBHEG1AFDG2

例题1例题物体的受力分析

3.滑轮

C的受力图。CFCFHFGIGHCGBHEG1AFDG2例题1例题物体的受力分析第一章静力学基本公理与受力分析约束力的方向约束类型1．光滑接触面约束沿接触面的公法线方向指向被约束的物体。2．柔体约束沿着柔体方向背离被约束的物体。3．光滑圆柱铰链

约束反力方向不定，分解为

固定铰链支座

同上。

活动铰链支座

沿接触面的公法线方位，指向不定。4．二力构件方位沿着两端的连线，指向不定。5．球型铰链

分解为。6．止推轴承

分解为

而是确定的。复习：解：1）杆AB画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；

②取分离体；

③先画主动力；

④后画约束力。[例1]试分析杆AB的受力。2）主动力3）B点的约束反力根据三力平衡汇交原理确定A的约束力4）A点的约束力5）A点的约束反力也可以用两个分力表示。第一章静力学基本公理与受力分析[例2]试分析圆轮O与杆AB的受力。2、杆AB解：1、圆轮O画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；

②取分离体；

③先画主动力；

④后画约束反力。或第一章静力学基本公理与受力分析[例3]

画出下列各构件的受力图，DE杆放在BC杆上。解：1）折杆ABAB为二力杆A、B两点的约束反力沿两点的连线。2）杆DE3）杆BCDa．杆DE，先画重力b．由杆水平面来决定D点的力c．最后画E点的力或：3）杆BCD第一章静力学基本公理与受力分析[例4]

尖点问题应去掉约束第一章静力学基本公理与受力分析[例5]画出下列各构件的受力图QAOBCDE分析：一个重物，两个滑轮，二根杆，销钉C。解：1.重物2.滑轮O3.滑轮C第一章静力学基本公理与受力分析QAOBCDE4.杆AC5.杆BC确定B点力的方向。杆ABCDE第一章静力学基本公理与受力分析QAOBCDE6.销钉C第一章静力学基本公理与受力分析[例6]画出下列各构件的受力图第一章静力学基本公理与受力分析[例6]画出整体构件的受力图整体的受力图中有五个力：第一章静力学基本公理与受力分析三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力第一章静力学基本公理与受力分析约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。

即受力图一定要画在分离体上。第一章静力学基本公理与受力分析一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。第一章静力学基本公理与受力分析如图所示平面构架，由杆AB，

DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。

DⅡKCABEⅠG例题7例题物体的受力分析

1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。FBDFDBDBDⅡKCABEⅠG解：例题7例题物体的受力分析ACB

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