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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各数中是有理数的是()A.π B.0 C. D.2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.2π B.4π C.6π D.8π3.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA4.如图,将半径为2的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长度为()A. B.2 C. D.5.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.1096.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.27.若关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.8.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.9.平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第三象限内,则点B(b,a)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,它们预赛的成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()A.方差B.极差C.中位数D.平均数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为_____.12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点,点F为射线DC上一点,若∠ABC=60°,∠AEF=120°,AB=4,则EF可能的整数值是_____.13.因式分解.14.4=.15.若代数式x2﹣6x+b可化为(x+a)2﹣5,则a+b的值为____.16.已知抛物线y=x2上一点A,以A为顶点作抛物线C:y=x2+bx+c,点B(2,yB)为抛物线C上一点,当点A在抛物线y=x2上任意移动时,则yB的取值范围是_________.17.计算(x4)2的结果等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,当点E运动到终点C时,点F也停止运动,连接AE交对角线BD于点N,连接EF交BC于点M,连接AM.(参考数据:sin15°=,cos15°=,tan15°=2﹣)(1)在点E、F运动过程中,判断EF与BD的位置关系,并说明理由;(2)在点E、F运动过程中,①判断AE与AM的数量关系,并说明理由;②△AEM能为等边三角形吗?若能,求出DE的长度;若不能,请说明理由;(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中,△ANF的面积是否变化,若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.19.(5分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.20.(8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?21.(10分)解方程式:-3=22.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).(1)求该抛物线的函数表达式.(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM<PN时,求点P的横坐标的取值范围.23.(12分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.24.(14分)如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛物线的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点(其中点M在点N的右侧),在x轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B、0是有理数,故本选项正确;C、是无理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.2、B【解析】
先依据勾股定理求得AB的长,从而可求得两圆的半径为4,然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的.【详解】在△ABC中,依据勾股定理可知AB==8,∵两等圆⊙A,⊙B外切,∴两圆的半径均为4,∵∠A+∠B=90°,∴阴影部分的面积==4π.故选:B.【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算,求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键.3、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.4、C【解析】
过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点,再由折叠得到CD=OC,求出OC的长,在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的长,即可确定出AB的长.【详解】过O作OC⊥AB,交圆O于点D,连接OA,由折叠得到CD=OC=OD=1cm,在Rt△AOC中,根据勾股定理得:AC2+OC2=OA2,即AC2+1=4,解得:AC=cm,则AB=2AC=2cm.故选C.【点睛】此题考查了垂径定理,勾股定理,以及翻折的性质,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.5、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.6、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.7、B【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程,然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以
,所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义:使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.8、D【解析】
找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.9、D【解析】分析:根据题意得出a和b的正负性,从而得出点B所在的象限.详解:∵点A在第三象限,∴a<0,-b<0,即a<0,b>0,∴点B在第四象限,故选D.点睛:本题主要考查的是象限中点的坐标特点,属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.10、C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选C.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、18或21【解析】当腰为8时,周长为8+8+5=21;当腰为5时,周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.12、2,3,1.【解析】分析:根据题意得出EF的取值范围,从而得出EF的值.详解:∵AB=1,∠ABC=60°,∴BD=1,当点E和点B重合时,∠FBD=90°,∠BDC=30°,则EF=1;当点E和点O重合时,∠DEF=30°,则△EFD为等腰三角形,则EF=FD=2,∴EF可能的整数值为2、3、1.点睛:本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值,从而得出答案.13、【解析】试题分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.14、2【解析】试题分析:根据算术平方根的定义,求数a的算术平方根,也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根,特别地,规定0的算术平方根是0.∵22=4,∴4=2.考点:算术平方根.15、1【解析】
根据题意找到等量关系x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,根据系数相等求出a,b,即可解题.【详解】解:由题可知x2﹣6x+b=(x+a)2﹣5,整理得:x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得:a=-3,b=4,∴a+b=1.【点睛】本题考查了配方法的实际应用,属于简单题,找到等量关系求出a,b是解题关键.16、ya≥1【解析】
设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.【详解】设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,
由于点A在抛物线y=x1上,
∴n=m1,
由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,
∴抛物线C为y=(x-m)1+n
化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,
∴令x=1,
∴ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1≥1,
∴ya≥1,
故答案为ya≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1(m-1)1+1.17、x1【解析】分析:直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案.详解:(x4)2=x4×2=x1.故答案为x1.点睛:本题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)EF∥BD,见解析;(2)①AE=AM,理由见解析;②△AEM能为等边三角形,理由见解析;(3)△ANF的面积不变,理由见解析【解析】
(1)依据DE=BF,DE∥BF,可得到四边形DBFE是平行四边形,进而得出EF∥DB;(2)依据已知条件判定△ADE≌△ABM,即可得到AE=AM;②若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,依据△ADE≌△ABM,可得∠DAE=∠BAM=15°,即可得到DE=16-8,即当DE=16−8时,△AEM是等边三角形;(3)设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,依据△DEN∽△BNA,即可得出PN=,根据S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,可得△ANF的面积不变.【详解】解:(1)EF∥BD.证明:∵动点E从点D出发,在线段DC上运动,同时点F从点B出发,以相同的速度沿射线AB方向运动,∴DE=BF,又∵DE∥BF,∴四边形DBFE是平行四边形,∴EF∥DB;(2)①AE=AM.∵EF∥BD,∴∠F=∠ABD=45°,∴MB=BF=DE,∵正方形ABCD,∴∠ADC=∠ABC=90°,AB=AD,∴△ADE≌△ABM,∴AE=AM;②△AEM能为等边三角形.若△AEM是等边三角形,则∠EAM=60°,∵△ADE≌△ABM,∴∠DAE=∠BAM=15°,∵tan∠DAE=,AD=8,∴2﹣=,∴DE=16﹣8,即当DE=16﹣8时,△AEM是等边三角形;(3)△ANF的面积不变.设DE=x,过点N作NP⊥AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ⊥CD,∵CD∥AB,∴△DEN∽△BNA,∴=,∴,∴PN=,∴S△ANF=AF×PN=×(x+8)×=32,即△ANF的面积不变.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定与性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用,解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形,利用全等三角形的对应边相等,相似三角形的对应边成比例得出结论.19、(1)-3;(2).【解析】分析:(1)代入30°角的余弦函数值,结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集规范的表示到数轴上即可.(1)原式===-3.(2)解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:不等式组的解集在数轴上表示:点睛:熟记零指数幂的意义:,(,为正整数)即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.20、软件升级后每小时生产1个零件.【解析】分析:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据题意得:,解得:x=60,经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,∴(1+)x=1.答:软件升级后每小时生产1个零件.点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.21、x=3【解析】
先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.22、(1)(2)(3)【解析】
(1)根据待定系数法,可得二次函数的解析式;(2)根据待定系数法,可得AB的解析式,根据关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案;(3)根据PM<PN,可得不等式,利用绝对值的性质化简解不等式,可得答案.【详解】(1)将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)设AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,1),B(2,5)代入函数解析式,得:,解得:,直线AB的解析式为y=x+1,直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣(x+1),化简,得:y=﹣x﹣1;(3)设M(n,n2﹣2n﹣3),N(n,n+1),PM<PN,即|n2﹣2n﹣3|<|n+1|.∴|(n+1)(n-3)|-|n+1|<1,∴|n+1|(|n-3|-1)<1.∵|n+1|≥1,∴|n-3|-1<1,∴|n-3|<1,∴-1<n-3<1,解得:2<n<2.故当PM<PN时,求点P的横坐标xP的取值范围是2<xP<2.【点睛】本题考查了二次函数综合题.解(1)的关键是待定系数法,解(2)的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等,纵坐标互为相反数;解(3)的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.23、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.24、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(2,1)或(,);(1)存在,且Q1(1,0),Q2(2﹣,0),Q1(2+,0),Q4(﹣,0),Q5(,0).【解析】
(1)根据抛物线的解析式,可得到它的对称轴方程,进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标,已知OC=1OA,即可得到点C的坐标,利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.(2)求出点C关于对称轴的对称点,求出两点间的距离与CD相比较可知,PC不可能与CD相等,因此要分两种情况讨论:①CD=PD,根据抛物线的对称性可知,C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求,坐标易求得;②PD=PC,可设出点P的坐标,然后表示出PC、PD的长,根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.(1)此题要分三种情况讨论:①点Q是直角顶点,那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点,由此求得点Q
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