2018-2019学年度第一学期华东师大版八年级数学单元测试题第13章整式的乘除

2018 --2019学年度第一学期华东师大版八年级数学单元测试题第13章整式的乘除做卷时间100分钟满分120分题号一二三总分得分班级姓名单选题（共9小题,每题3分，计27分）

1.下列式子从左到右的变化是分解因式的是（）

A．ma+mb-3mc=m（a+b-3c）B．-a2-b2=-（a+b）（a-b）

C．（x-2y）2=x2-4xy+4y2D．a2-4a-5=a（a-4）-5

2.（2×106）3=（）

A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×1018

3.因式分解x3-xy2的结果是（）

A．x（x2-y2）B．x（x2+y2）C．x（x+y）（x-y）D．x（x-y）2

4.下列各式计算正确的是（）

A．（a3）2=a5B．C．3a2•2a3=6a6D．a5÷a3=a2（a≠0）若x2-3x-1=0，则的值为（）

A．7B．9C．11D．-11

6.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）

A．102个B．104个C．106个D．108个

7.若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为（）

A．B．C．-3D．

8.已知a-b=1，则a2-b2-2b的值为（）

A．4B．3C．1D．0

9.如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

二．填空题（共9小题,每题4分，计36分）

1.计算的值为___________．

2.将多项式4（x-2y）2-（x+2y）2分解因式，结果是___________．

3.已知x2-3x+1=0，则=___________．

4.若ab=3，a+b=4，则a2b+ab2=___________．

5.已知正方形的面积是25x2+20xy+ny2（x＞0，y＞0），则正方形的边长是___________（用含x、y的代数式表示）

6.若（7x-a）2=49x2-bx+9，则|a+b|=___________．

7.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=___________．

8.已知10a=2，10b=6，则102a-3b=___________．

9.如果=0，则=_______________。

三．解答题（共9小题,计57分）

1.因式分解（1）

(2)

(3)

利用分解因式计算：；

3.利用因式分解说明367－612能被140整除

4.计算：.

5.先化简，再求值：，其中．

6.先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1.

7.若

互为相反数，互为倒数，的绝对值是5求的值

已知，求代数式的值.

9.观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5

①

52-4×22=9

②

72-4×32=13

③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（

）2=（

）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

---------答题卡--------一．单选题1.答案：A1.解释：

分析：根据因式分解的意义，因式分解就是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、ma+mb-3mc=m（a+b-3c），故本选项正确；

B、-a2-b2，不能利用平方差公式分解因式，故本选项错误；

C、（x-2y）2=x2-4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；

D、a2-4a-5=a（a-4）-5，右边不是整式积的形式，故本选项错误．

故选A．

点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．

2.答案：D

2.解释：

分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=anbn（n是正整数）计算即可．

解答：解：（2×106）3=23×（106）3=8×1018．

故选D．

点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

3.答案：C

3.解释：

分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．

解答：解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），

故选：C．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4.答案：D

4.解释：

分析：分别根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则、负整数指数幂的运算对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A、由幂的乘方法则可知，（a3）2=a6，故本选项错误；

B、由负整数指数幂的运算法则可知，-2x-3=-，故本选项错误；

C、由幂的乘方与积的乘方法则可知3a2•2a3=6a5，故本选项错误；

D、由同底数幂的除法法则可知a5÷a3=a2（a≠0），故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则、负整数指数幂的运算法则，属较简单题目．

5.答案：C

5.解释：

分析：由x2-3x-1=0两边除以x得x-=3，再两边平方，得出结论．

解答：解：解：∵x2+3x-1=0，

∴x-=3，

两边平方．得x2+-2=9，

∴x2+=11．

故选C．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

6.答案：B

6.解释：

分析：根据1毫米=直径×病毒个数，列式求解即可．

解答：解：100×10-6=10-4；=104个．

故选B．

点评：此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．

7.答案：A

7.解释：

分析：由3x=4，9y=7与3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．

解答：解：∵3x=4，9y=7，

∴3x-2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．

故选A．

点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x-2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．

8.答案：C

8.解释：

分析：先将原式化简，然后将a-b=1整体代入求解．

解答：解：∵a-b=1，

∴a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b

=a+b-2b

=a-b

=1．

故选C．

点评：此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．

9.答案：A

9.解释：

分析：左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者相等，即可解答．

解答：解：由题可得：a2-b2=（a-b）（a+b）．

故选A．

点评：本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

二．填空题

1.答案：1．

1.解释：

分析：首先利用平方差公式将分子与分母分解，进而化简得出即可．

解答：解：

=

=

=

=1．

故答案为：1．

点评：此题主要考查了平方差公式的应用，正确将分子与分母利用平方差公式分解是解题关键．

2.答案：（3x-2y）（x-6y）．

2.解释：

分析：根据平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解即可求得答案．

解答：解：4（x-2y）2-（x+2y）2

=（2x-4y+x+2y）（2x-4y-x-2y）

=（3x-2y）（x-6y）．

故答案为：（3x-2y）（x-6y）．

点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是看准式子特点，正确运用平方差公式进行因式分解．

3.答案：7．

3.解释：

分析：首先由x2-3x+1=0，求得x+的值，然后由（x+）2=x2++2，即可求得答案．

解答：解：∵x2-3x+1=0，

∴x+=3，

∴（x+）2=x2++2=9，

∴x2+=7．

故答案为：7．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握（x+）2=x2++2与整体思想的应用．

4.答案：12．

4.解释：

分析：此题只需先对a2b+ab2进行因式分解得ab（a+b），再将ab和a+b的值代入即可得到结果．

解答：解：∵ab=3，a+b=4，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=3×4=12．

故答案为：12．

点评：本题考查了因式分解的应用，关键是提取公因式，比较简单．

5.答案：5x+2y．

5.解释：

分析：设正方形的边长为a．则a2=25x2+20xy+ny2；然后根据完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2来求n值，再来开平方求得a值．

解答：解：设正方形的边长为a．则

a2=25x2+20xy+ny2

∴25x2+20xy+ny2是a的完全平方形式，

∴25x2+20xy+ny2=（5x）2+2×5×xy+，

∴2×5×=20，即n=4，

∴正方形的面积是：a2=25x2+20xy+4y2=（5x+2y）2，

∴a=5x+2y；

故答案为：5x+2y．

点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

6.答案：答案为45．

6.解释：

分析：先将原式化为49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a、b的方程组，求出a、b的值代入即可．

解答：解：∵（7x-a）2=49x2-bx+9，

∴49x2-14ax+a2=49x2-bx+9，

∴-14a=-b，a2=9，

解得a=3，b=42或a=-3，b=-42．

当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；

当a=-3，b=-42时，|a+b|=|-3-42|=45．

故答案为45．

点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．

7.答案：5．

7.解释：

分析：根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．

解答：解：（m-n）2=m2-2mn+n2=8①，

（m+n）2=m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2（m2+n2）=10，

解得m2+n2=5．

故答案为：5．

点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

8.答案：答案是．

8.解释：

分析：先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．

解答：解：∵10a=2，10b=6，

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=，

故答案是．

点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意指数的加、减所对应的同底数幂的乘、除运算．

9.答案：1或

9.解释：

1或

【解析】根据因式分解求得a=b，a=4b，代入求解即可

三．主观题

1.答案：

见解析。

1.解释：

见解析。

【解析】

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

2.答案：

27.6

2.解释：

27.6

【解析】

试题分析：由，再提取公因式27.6即可求得结果.

考点：本题考查的是利用分解因式计算

点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.

3.答案：

见解析.

3.解释：

见解析.

【解析】367－612==

故能被140整除。

4.答案：

原式=1-1+5×2-9=1

4.解释：

原式=1-1+5×2-9=1

【解析】略

5.答案：

7.

5.解释：

7.

【解析】

试题分析：先进行整式的化简，然后把代入即可求值.

试题解析：

=4a+13.

把代入上式得：原式=-6+13=7.

考点:整式的化简求值.

6.答案：

12

6.解释：

12

【解析】

解：化简：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)

＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab，

当a＝2，b＝1