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2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.2a2b与–2b2a的和为0B.的系数是,次数是4次C.2x2y–3y2–1是3次3项式D.x2y3与–是同类项2.如图所示的几何体的俯视图是(

)A. B. C. D.3.如图,正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>24.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米,那么求时所列方程正确的是()A. B.C. D.5.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是()A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2 D.(a2)3=a56.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)7.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.下列图形中,属于中心对称图形的是()A. B.C. D.9.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D.10.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=6x12.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.13.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上,斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲线y=(x<0)的图象经过点A,S△BEC=8,则k=_____.14.如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上,若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.15.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).16.如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在2017年春节共收到红包400元,2019年春节共收到红包484元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.18.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.19.(8分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳.(取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米?(2)过了一会儿,当α=45°时,问老人能否还晒到太阳?请说明理由.20.(8分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.21.(8分)化简:.22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:(1)△ABE≌△CDF;四边形BFDE是平行四边形.23.(12分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且.求证:△ACD∽△CBD;求∠ACB的大小.24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可以销售20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件,若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项,不能合并,此选项错误;B、πa2b的系数是π,次数是3次,此选项错误;C、2x2y-3y2-1是3次3项式,此选项正确;D、x2y3与﹣相同字母的次数不同,不是同类项,此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项,解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义.2、B【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是:故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线3、D【解析】试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于y=4考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.数形结合思想的应用.4、C【解析】

本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时−实际用时=1.【详解】解:原计划用时为:,实际用时为:.所列方程为:,故选C.【点睛】本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.5、A【解析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A选项:a0=1,正确;B选项:a﹣1=,故此选项错误;C选项:(﹣a)2=a2,故此选项错误;D选项:(a2)3=a6,故此选项错误;故选A.【点睛】考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6、A【解析】

设反比例函数y=(k为常数,k≠0),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=(k为常数,k≠0),∵反比例函数的图象经过点(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴点(2,-3)在反比例函数y=-的图象上.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.7、B【解析】分析:根据轴对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选B.点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.8、B【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.【详解】A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合,所以这个图形是中心对称图形;C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形;D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合,所以这个图形不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.9、A【解析】

首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为,故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.10、B【解析】

根据题意设出未知数,根据甲所用的时间=乙所用的时间,用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件,则甲每天完成(x+8)个.即得,,故选B.【点睛】找出甲所用的时间=乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】

根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称,则S△BOC=S△AOC,再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3,则易得S△ABC=1.【详解】∵双曲线y=6x∴点A与点B关于原点对称,∴S△BOC=S△AOC,∵S△AOC=12×1=3,∴S△ABC=2S△AOC故答案为1.12、240.【解析】

试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.13、1【解析】

∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,∴BD=CD=AD,∴∠DBC=∠ACB,又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,∴△ABC∽△EOB,∴∴AB•OB=BC•OE,∵S△BEC=×BC•OE=8,∴AB•OB=1,∴k=xy=AB•OB=1.14、35【解析】试题分析:如图:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,又∵直线l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考点:1.平行线的性质;2.等边三角形的性质.15、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】

根据两条直线平行的条件:k相等,b不相等解答即可.【详解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案为y=2x+1.(提示:满足的形式,且)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条直线重合.16、1.【解析】

由BE平分∠ABC,DE∥BC,易得△BDE是等腰三角形,即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理,即可求得答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴∠DEB=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠DEB,∴BD=DE,∵DE=2AD,∴BD=2AD,∵DE∥BC,∴AD:DB=AE:EC,∴EC=2AE=2×3=1.故答案为:1.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【解析】

增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2018年收到微信红包金额400(1+x)元,在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【详解】解:设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得:400解得x1答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题,增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.18、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.19、(1)楼房的高度约为17.3米;(2)当α=45°时,老人仍可以晒到太阳.理由见解析.【解析】试题分析:(1)在Rt△ABE中,根据的正切值即可求得楼高;(2)当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米,又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米,CM=0.2,所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.试题解析:解:(1)当当时,在Rt△ABE中,∵,∴BA=10tan60°=米.即楼房的高度约为17.3米.当时,小猫仍可晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴,此时的影长AF=BA=17.3米,所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫仍可晒到太阳.考点:解直角三角形.20、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+1;(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】

(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程,再联立将B点代入即可求出一次函数方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函数的解析式为.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由题意,解得:,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质,解题的关键是待定系数法,分三种情况讨论.21、【解析】

原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【详解】解:原式.22、(1)见解析;(2)见解析;【解析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对边相等,对角相等的性质,即可证得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对边平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证得DE=

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