两角和与差的正切公式

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第4课时两角和与差的正切公式【教学目标】1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式.2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值.3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明.【教学重点与难点】重点：两角和与差的正切公式的推导；两角和、差公式的灵活应用.难点：两角和与差的正切公式的逆向使用；实际问题抽象为数学问题，恰当寻找解题思维的起点.【教学过程】导入我们已经学习了正弦公式，余弦公式，本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切，我们也能计算，如tan75。.在推导正切公式之前，能否用已学知识来计算tan75。的值.问题引入两角和、差的正弦公式：sin(a+B)二 ，sin(a-p)二 两角和、差的余弦公式：cos(a+p)二 ，cos(a-p)二 构建新知推导过程sin(a+p)tan(a+p)二cos(a+p)sinacosp+cosasinpcosacosp-sinasinp分子分母同时除以cosacosp，得tan(a+p)二tana+tanp1-tanatanp两角和、差的正切公式：tan(a+p)二tana+tanp1-tanatanp用-p代替p，就可得到tana-tanp1tana-tanp1+tanatanp例题分析例1求值1)tan750；2)tan17o+tan43o1一tan17otan43o；(3)1+tan75o1一tan75o解(1)tan750二tan(45o+30o)_tan45o+tan3O°1-tan45otan3O°_3+羽_3-运2)tan17°+tan43°_tan(172)1-tan17otan43o+75o)_-1+tan75°_tan45°++75o)_-1一tan75o1一tan45°tan75°特殊角的三角函数值解tana_tan[(a-p)+p]tan(ex—P)+tanB1一tan(1一tan(x—P)tanP随堂训练1．填空：1)tan10501+爲1732)5兀tan— 121 5兀1+tantan12兀

tan—12兀tan|虫123)1一tan150=1+tan150tan—°°百4)tan150+1=tan150一1tan150+11一tan1502．求tanP.已知tanx=—,tan(x2．求tanP.2tanP二tan[x—(x—P)]_tanx—tan(x_P)1+tanxtan(x—P)=_9=193．AABC的三个内角分别为A、B、C,且tanA,tanB是方程3x2—25x+28二0的两个实根,求角C.解因为tanA,tanB是方程3x2-25x+28=0的两个实根根据韦达定理25 28tanA+tanB= ，tanA-tanB=—3 3tanC=tan[兀—(A+B)]=—tan(A+B)=—tanA+tanB=1

1一tanAtanB课堂小结本节课后，我们系统的学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，对于公式我们要熟记