椭圆的定义及标准方程说课稿hxj

普通高中课程标准实验教科书《选修2－1》第三章第1节

椭圆及其标准方程

一、对教材的理解和把握二、对教学目标的阐述三、学情分析四、教学重点、难点及其突破五、教法分析与学法指导六、教学过程分析七、教学感想与反思一、对教材的理解和把握教材的地位与作用椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。二、对教学目标的阐述1.知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；2.能力目标：让学生通过探究操作，提高学生实际动手、合作学习及运用知识解决实际问题的能力。3.情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。学生的知识和心理在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，从研究圆到椭圆，学生思维上还是会存在障碍。三、学情分析四、教学重点、难点及其突破

教学重点：确定椭圆的定义及其标准方程；重点突破：先用多媒体演示行星绕太阳运行轨迹图，和大量的生产生活中椭圆的实例，使学生对椭圆有一个直观的了解；从感性到理性地抽象概括，从而形成概念，建立坐标系推导出方程。这样的认识过程符合学生的认知规律

。教学难点：椭圆标准方程的推导。难点突破：在讲解中精心设问，通过问题给学生提示，突破难点。五、教法分析与学法指导（一）教法分析：基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。（二）学法指导：(1).

通过回忆圆的定义，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。(2).通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。五、教法分析与学法指导六、教学过程与设计新课引入椭圆定义例题分析随堂演练

作业布置归纳反思方程推导

（1）新课引入创设情境，提出问题。生活中的椭圆六、教学过程与设计太阳系生活中的椭圆♦自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?先回忆如何画圆F1F2♦如何定义椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆的定义M几点说明：2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数2a；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c（?）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是；5、如果2a<2c，则M点的轨迹1、F1、F2是两个不同的定点；线段F1F2不存在.（由三角形的性质知）平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。椭圆定义♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在直线作为坐标轴.)设M

(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).

M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)

（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程OxyM(x,y)F1F2两边除以得:由椭圆定义可知整理，得：两边再平方，得：移项，得：椭圆的标准方程平方，得：整理，得：所以可设代入，得：它所表示的椭圆的焦点在x轴上。刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程:?F1、F2的坐标分别是(0，c)、(0，c).

♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆标准方程中的三个参数a、b、c满足OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyMOxyMF1F2cab♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1.（2）椭圆标准方程中的三个参数a、b、c满足.（3）由椭圆标准方程可以看出参数a、b，从而可以求出c。反之由条件求出a，b，可写出椭圆的标准方程。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在

哪一个轴上。并且哪个大哪个就是a2

OxyM(x,y)F1F2F1F2OxyM分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹.标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦再认识！xyF1F2POxyF1F2PO则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；5346练1、口答：则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．3牛刀小试例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。(1)解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为应用举例焦点在哪里啊？练2.判定下列椭圆的焦点在哪条轴？

并指明a2、b2，写出焦点坐标。在x轴；（-3，0）和（3，0）在y轴；（0，-5）和（0，5）在y轴；（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。牛刀小试例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为__________

（2）满足a=4,c=，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________应用举例练3、已知方程表示焦点在x轴

上的椭圆，则m的取值范围是

.(0,4)变式：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

.(1,2)牛刀小试2、推导得出了椭圆的标准方程，并会根据题目所给条件求椭圆的标准方程。3、在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？课堂小结：1、学习椭圆的画法以及椭圆的定义；分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2POP68习题3－1：A组：1、2布置作业：

3或5（-16，4）1820225备用习题

已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。ABC备用习题板书设计：

课题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上椭圆标准方程的